- •Задачи, содержание начального курса математики. Основные подходы к построению начального курса математики.
- •1.2 Билет. Анализ программы по математике по в.Н. Рудницкой.
- •Анализ программы по математике по э.И. Александровой.
- •Анализ программы по математике по м.И. Моро.
- •2.1. Мпм как научная система.
- •2.2 Билет
- •3.1. Основные направления работы в подготовительный период обучения детей математике, их содержание.
- •3.2. Планирование изучения одной из тем подготовительного периода обучения детей математике (по выбору). Методика введения одного из знания в соответствии с планированием.
- •Фрагмент урока по введению знания о признаках предметов
- •Билет 4.1
- •4.2 Диагностика сформированости представления о числе.
- •Формирование понятия натурального числа и числа нуль.
- •Исторические сведения в различных программах при изучении нумерации
- •5.1. Общие вопросы методики изучения нумерации.
- •Вопрос 5.2 методика изучения нумерации чисел I концентра
- •6. 1. Общие вопросы методики изучения арифметических действий.
- •1. Рассм. Совокупность теоретич. Знаний об а.Д., которые изуч-ся в нач.Школе.
- •2. Формирование вычислительных умений и навыков основано на освоении вычислит. Приемов.
- •Билет 7.
- •1. Общие вопросы методики обучения устным вычислениям. Формирование вычислительных навыков у учащихся
- •2. Методика формирования навыков устных вычислений (на примере любого из действий в любом концентре).
- •В пределах 100
- •8.1 Общие вопросы методики обучения алгоритмам письменных вычислений. Формирование письменных вычислительных навыков учащихся.
- •8.2. Методика усвоения одного из алгоритмов письменных вычислений (на примере письменного умножения или деления).
- •9. 1. Понятие арифметической задачи. Роль задач в начальном курсе математики. Основные этапы работы над задачами и их содержание.
- •10.1 Классификация простых и составных задач.
- •В одном направлении
- •В противоположном направлении
- •10.2. Анализ задания из учебника математики по системе л.В. Занкова с позиции реализации основных дидактических принципов обучения, принятых в этой системе
- •1.Теоретические положения.
- •2. Реализация принципов в задании.
- •3.Вывод и обобщение.
- •11.1 Общие вопросы методики обучения решению задач определенного вида
- •11.2. Методика обучения решения простых задач определенного вида.
- •11.2 Методика обучения решению простых или составных типовых задач определенного вида (по выбору).
- •Подготовка к введению задачи данного вида.
- •Знакомство с задачами нового вида.
- •12.1. Общие вопросы методики изучения элементов алгебры в начальных классах.
- •12.2. Методика изучения уравнений в начальных классах.
- •12.2 Методика изучения алгебраического понятия. (уравнение)
- •13.1. Общие вопросы изучения элементов геометрии в начальных классах.
- •13.2. Методика изучения геометрических фигур и их свойства (на выбор).
- •Методика изучения одной из геометрических фигур (по выбору): определение, задачи и этапы изучения фигуры, методика введения самой фигуры (фрагмент).
- •14. 1. Общие вопросы методики изучения величин и единиц их измерения.
- •I. Понятие величины. Свойства величин.
- •II. Задачи изучения величин в начальных классах.
- •III. Этапы формирования представлений о величине и единицах ее измерения.
- •IV. Методика изучения одной из величин.
- •14.2 Методика изучения величин и единиц их измерения
- •15.1. Виды геометрических заданий. Методика работы над заданием одного вида (на выбор).
8.2. Методика усвоения одного из алгоритмов письменных вычислений (на примере письменного умножения или деления).
1. В начальных классах рассматривается алгоритм письменного сложения (со второго концентра), письменного вычитания (со второго концентра), письменного умножения ( с третьего концентра), и письменного деления (с третьего концентра).
Таблица 1: виды алгоритмов письменного умножения
умножение на однозначное число |
умножение на многозначное число |
||
умножение на разрядное число |
умножение на двузначное число |
умножение на трехзначное число |
деление на однозначное число |
деление на многозначное число |
||
*деление на разрядное число |
**деление на двузначное число |
**деление на трехзначное число |
* может не выделяться как особый вид алгоритма
** может рассматриваться совместно
Замечания: в каждом виде алгоритма особо выделяются частные случаи, как правило случаи с нулями.
Рассмотрим умножение на трехзначное число.
Общий случай: 627*453
Частный случай: 627*403 627*450 62700*453 627*8426
2. Этапы формирования навыков письменных вычислений:
В соответствии с теорией формирования вычислительных умений и навыков ( Бантова М.А.) в методике формирования навыков письменных вычислений можно выделить 3 этапа:
1. подготовка к введению алгоритма
2. введение алгоритма
3. усвоение алгоритма и формирование навыка
Следует отметить, что этап введения алгоритма может быть представлен целой системой уроков, на которых рассматриваются отдельные частные алгоритмы. Только в завершении всех их у учащихся формируется общий алгоритм.
Пример: рассмотрим порядок введения алгоритма на однозначное число (традиционная программа):
3 концентр |
4 концентр |
|||||
деление разрядных единиц без остатка 864:2 |
деление, когда разрядная единица не делится нацело 861:3 |
деление с дополнительными шагами (нахождение первого неполного делимого и количества цифр в частном 174:3 |
деление с остатком 176:3 |
введение общего алгоритма деления 2745:5 |
частный случай деления с нулем в конце делимого и частного 27500:5 |
частный случай деления с нулем в середине частного 21364:7 |
Рассмотрим содержание и задачи каждого из этапов. В качестве примера будем рассматривать алгоритм письменного умножения на разрядное число (83*70)
1 этап: подготовка к введению алгоритма:
задачи, содержание, методика |
пример |
на этом этапе: а) усваиваются все действия (элементарные операции), из которых состоит алгоритм
б) усваиваются теоретические основы алгоритма |
а) 83*70= 83*(7*10)= (83*7)*10=581*10=5810 1) 70=7*10 умение заменить разрядное число произведением однозначного числа и разрядной единицы 2) 83*7=581 умение умножить на однозначное число письменно 3) 581*10= 5810 умение увеличивать число в 10, 100, 1000 раз; б) теоретической основой является сочетательное свойство умножения |
2 этап: введение алгоритма
На этом этапе выделяются все операции, из которых состоит алгоритм, вводится способ записи алгоритма, дается словесная формулировка алгоритма.
Выделяют следующие шаги:
целеполагание
выделение операций (действий) в алгоритме.
Для этого обычно предлагается найти результат действия, опираясь на устный прием вычисления.
У: объясните решение примера 83*70
Д: 83*70= 83*(7*10)= (83*7)*10=581*10=5810
У: какие действия вы выполнили, чтобы решить пример?
Д: 70=7*10 83*7=581 581*10=810
У: какое свойство использовали?
Д: сочетательное свойство умножения
выделение письменного алгоритма – запись и выполнение всех шагов и словесная формулировка алгоритма.
Пример:
У: можно ли вычисления записать короче?
Д: да, в столбик
У: Маша предложила такую запись, а Миша такую:
83 83
*70 * 70
У: кто сумеет объяснить, почему так написали?
Д: десятки под десятками, единицы под единицами (Маша), Миша – неправильно.
У: как думал Миша? Давайте поставим вопрос. Кто может, опираясь на одну из записей, объяснить все шаги решения. Какая запись оказалась удобнее? Как бы вы записали 83*700?
У: а теперь попробуйте составить умножение на разрядное число.
Д: 1 шаг: записываю так, чтобы: а) первая отличная от нуля цифра первого множителя оказалась над первой отличной от нуля цифрой второго множителя: б) второй множитель под первым так, чтобы нули оказались в стороне
2 шаг: мысленно отбрасываем нули второго множителя и умножаю получившиеся числа
3 шаг: дописываю к полученному произведению столько нулей, сколько нулей в конце второго множителя.
первичное закрепление: решаются аналогичные примеры с комментированием
3 этап: усвоение алгоритма и формирование навыка – идет свертывание – проговаривание.
Рассмотрим частные случаи (например с нулями).
Формируется КОД детей, увеличивается самостоятельная деятельность детей и реализуется индивидуально-дифференцированный подход. Предлагаются различные виды творческих заданий и многоцелевые задания. Например: найди значение выражения 1245*30 + 7465*30
Показателями полноценно сформированного навыка: правильность, автоматизм, осознанность, рациональность, обобщенность, прочность.