10.1 Классификация простых и составных задач.

Все задачи можно разбить на две группы: простые (с помощью одного действия) и составные (в два и более действия).

Бантова М.А. предложила классификацию простых задач в зависимости от теоретической основы выбора действия:

1. Задачи на К.С.А.Д.

• К.С. +

• К.С. –

• К.С. х

• К.С. ÷ по содержанию

• К.С. ÷ на равные части

2. Задачи на нахождение неизвестного компонента действий.

• Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

• Задачи на нахождение уменьшаемого

• Задачи на нахождение вычитаемого

• Все остальные с отвлеченными числами

3. Задачи, связанные с понятием разностного отношения:

• Задачи на увеличение числа на несколько единиц:

• В прямой форме на двух множествах

• В прямой форме на одном множестве

• В косвенной форме на двух множествах

• Задачи на уменьшение числа на несколько единиц:

• В прямой форме на двух множествах

• В прямой форме на одном множестве

• В косвенной форме на двух множествах

• Задачи на разностное сравнение:

• На сколько больше

• На сколько меньше

4. Задачи, связанные с понятием кратного отношения:

• Увеличение числа в несколько раз

• В прямой форме

• В косвенной форме

• Уменьшение числа в несколько раз

• В прямой форме

• В косвенной форме

• Задачи на кратное сравнение

Все составные задачи делятся на две группы:

1. Типовые

2. Нетиповые

Типовые

Чтобы ограничить количество таких групп при выделении типовых задач обращают внимание на следующее:

1. К типовым задачам относят задачи с тройками взаимосвязанных величин (прямо пропорциональные или обратно пропорциональные зависимости)

2. Эти задачи должны быть достаточно сложными для восприятия детьми и часто встречаться.

Таким образом выделили следующие типы составных задач:

1. Задачи на нахождение четвертого пропорционального

а	в	с
Пост.	в1	с1
	в2	?

2. Задачи на пропорциональное деление

а	в	с
Пост.	в1	?
	в2	?

с₁

3. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

а	в	с
Пост.	в1	?
	в2	?

(на с₁ >,<)

4. Типовые задачи на движение

Это задачи на одновременное движение двух тел в случае их удаления и сближения

1. В одном направлении

и з одного пункта из двух пунктов

удаление удаление сближение

2. В противоположном направлении

и з одного пункта из двух пунктов

удаление удаление сближение