Вопрос 2. Какова предельно допустимая скорость введения положительной реактивности по нормам ядерной безопасности ( пбя ) и чем она определяется ?

Ответ: Она должна быть менее 0,07 b/сек по той же причине, как в первом вопросе.

Вопрос 3. Почему нормами ПБЯ запрещается давать скачок Δρ= 0,3β ?

Ответ Вы найдёте в изменении нейтронной мощности, температурах урана и воды на выходе из реактора с учётом предельно допустимых значений нейтронной мощности, уставки срабатывания аварийной защиты,температуры плавления топлива и пленочного закипания теплоносителя на стенке тепловыделяющих элементов.

Такими предельными значениями являются:

1.Нейтронная мощность ЯР превышает 107 % (при этом срабатывает быстрая аварийная защита АЗ-1 и останавливает реактор);

2.Средняя температура топлива превышает 1500С (при этом максимальное значение может превысить температуру плавления топлива);

3.Температура теплоносителя на выходе из реактора превышает 325С (это начало пленочного закипания на оболочке твэла и оно может привести к местному прожигу оболочки твэла).

Поэтому, давая возмущения по реактивности, расходу теплоносителя или температуре теплоносителя на входе в реактор, Вы должны контролировать возможность превышения этих параметров. Согласно правилам ядерной безопасности скачок реактивности не должен превышать 0,3 , однако студенты должны убедиться, что даже при превышении реактивности более 0,1 произойдет срабатывание быстрой аварийной защиты ( АЗ-1 ) и она не допустит превышение выше указанных предельных значений температур.

По новой программе в 9 семестре одна курсовая работа заменена четырьмя домашними занятиями с записью их в тетради:

ДЗ№1 – исследование устойчивости САР ЯР на малых уровнях мощности,

ДЗ№2 – исследование устойчивости САР ЯР на больших уровнях мощности и

ДЗ№3 – исследование помехоустойчивости САР ЯР на малых и больших уровнях мощности.

ДЗ№4 – анализ готовности САР ЯР выполнять свои функции.

При аналитических расчётах желательно использовать упрощенные логарифмические характеристики типовых звеньев, которые Вы использовали в курсе ТАУ.

Практическое занятие к домашней работе.

Логарифмические амплитудно и фазо-частотные характеристики

( ЛАЧХ) типовых звеньев САР.

Цель работы.

Изучить принцип построения ЛАЧХ основных типовых звеньев САР для удобства их использования при анализе устойчивости линейных САР с постоянными параметрами.

Введение.

При изучении каждой новой для Вас темы у Вас обычно возникают вопросы:

1) зачем её нужно изучать и нельзя ли обойтись старыми знаниями,

2) кто автор этих новых знаний, где они применяются и

3) какова их эффективность .

Всякий процесс проектирования Систем Контроля, Управления и Защиты (СКУЗ) проходит через три основных этапа:

1.Изучение таких желаемых свойств реальной системы как а) устойчивость, б) качество процесса регулирования и другие ;

2.Создание количественных моделей для изучения этих свойств и

3.Количественная оценка желаемых свойств.

При этом мы обычно абстрагируемся от реальной системы поскольку мы не можем оценить все её свойства сразу и для оценки каждого свойства создаем свою модель.

Таким образом, модели отражают не все, а наиболее важные для данного количественного исследования свойства реальной системы.

Поэтому существует много видов различных моделей, которые условно делят на:

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ,

2. ФИЗИЧЕСКИЕ.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ.

Геометрические модели подобны реальному объекту только по размерам и не отражают его других свойств. К ним относятся чертежи, макеты и они обычно используются при конструктивном оформлении систем.

Физические модели подобны реальному объекту по физической природе, но меньше его по масштабам. Например, физический реактор отражает только нейтронно-физические свойства, но на уровнях мощности 1 Вт, а реальный реактор имеет мощность 1000 МВт и его другие свойства связаны с производством электроэнергии и обеспечением ядерной безопасности. Эти свойства недоступны физическим моделям.

Математические модели наиболее удобны и универсальны для решения любых задач проектирования СКУЗ поскольку они подобны реальному объекту лишь тем, что их свойства описываются одинаковыми с объектом математическими уравнениями.

Однако при этом не стоит забывать, что они описывают не все, а только некоторые существенные для данного исследования свойства.

Такими моделями для изучения СКУЗ являются дифференциальные уравнения, передаточные функции, логарифмические частотные характеристики, логико-вероятностные модели и другие.

Таким образом, логарифмические характеристики относятся к одному из видов математических моделей, которые резко облегчают исследование устойчивости и защиту от помех различного вида САР.

Для того, чтобы убедиться в высокой эффективности (ЛАЧХ) нужно вспомнить как развивалась теория автоматического регулирования после 1945г (Великой отечественной войны ) и какой вклад внесли советские учёные в это развитие.

Из курса ТАУ Вам уже известно, что любая САР структурно ( в виде блоков) состоит из взаимодействующих друг с другом элементов, которые могут описываться линейными или нелинейными дифференциальными уравнениями с постоянными или переменными коэффициентами ( параметрами).

Эти уравнения можно использовать как при ручном (аналитическом) упрощенном исследовании, так и при точных - машинных

( аналоговых или цифровых) рассчётах. Оба этих способа не исключают, а лишь дополняют друг друга. Вы скоро в этом убедитесь сами.

Теперь аналитическое и машинное исследования взаимно дополняют друг друга. Первое дает приблизительную оценку с точностью 10-20% , а второе – до 1%.

Нужно помнить, что после 1945г аналоговых, а тем более цифровых вычислительных машин в СССР ещё не было , а уже происходило соревнование между СССР и США в создании новой военной и атомной техники.

В этих условиях большое внимание уделялось аналитическим методам оценки устойчивости и качества работы САР.

Впервые, ещё в 1940г на удобство использования для этих целей частотных методов указал советский учёный А.В. Михайлов, которым был разработан критерий Михайлова.

Однако этот метод для исследования замкнутых САР оказался очень трудоемким и его в 1943 г дополнил американский учёный Найквист, который, используя критерий Михайлова, показал, что эти расчёты можно упростить, если анализировать устойчивость замкнутых систем по поведению годографа разомкнутой системы на комплексной плоскости.

В разомкнутой системе передаточные функции всех элементов САР оказывались последовательно включенными и это облегчало расчёт годографа разомкнутой системы.

Существенный вклад в дальнейшее развитие методов анализа устойчивости внес в 1945г А.В.Михайлов, который предложил для облегчения расчётов по методу Найквиста использовать Типовые Звенья САР с их ЛАЧХ, что в десятки раз сокращало трудоёмкость этих расчётов!

Однако для эффективного использования этого критерия необходимо было все элементы САР представить в виде стандартных типовых элементов с логарифмическими амплитудно- и фазо- частотными характеристиками .Это позволяет при последовательном включении элементов произведение передаточных функций заменить алгебраическим сложением их амплитудно - и фазо-частотных характе-ристик !

Здесь же необходимо отметить, что в последующие годы частотные методы исследования качества переходного процесса линейных САР продолжил советский учёный – академик В.В.Солодовников, а нелинейных – доктор технических наук Л.С.Гольдфарб.

Вот почему необходимо знать как азбуку логарифмические характеристики типовых элементов САР, которые мы будем использовать в домашней работе по анализу устойчивости САР ЯР АЭС . Это очень облегчит Вам аналитические оценки устойчивости и качества переходного процесса в установившемся режиме.

Виды типовых звеньев и их описание.

Типовым или элементарным звеном САР называется такое динамическое звено, которое описывается линейным дифференциальным уравнением или передаточной функцией первого порядка и является звеном однонаправленного действия, т.е. причина всегда предшествует следствию. Например, перемещение движка потенциометра приводит к изменению его напряжения, но не наоборот. Такой процесс называется УПРАВЛЕНИЕМ.

Однако, на практике оператора ЯР АЭС встречаются и более сложные задачи – когда известно изменение сигнала на выходе ЯР -

(следствие), а причину этого изменения необходимо найти.Такой процесс называется ДИАГНОСТИКОЙ. В процессе изучения типовых звеньев Вы должны будете изучить также и принцип построения диагностических звеньев.

На рис.1. приведено звено управления в виде прямоугольника с указанием стрелкой входного Х_ВХ и выходого - У вых сигналов.

Типовое звено

УПРАВЛЕНИЯ

Х_ВХ У вых

Рис.1. Обычно в прямоугольнике изображается его передаточная функция.

В типовом звене ДИАГНОСТИКИ направления входного и выходного сигналов меняются между собой местами, а передаточная функция имеет инверсное изображение по отношению к управляющему звену.

Это проблемная задача для отличников – вывести инверсные передаточные функции для диагностики входных сигналов типовых звеньев.

Ниже мы рассмотрим логарифмические характеристики пяти основных типовых звеньев управления. Аналогичные звенья диагностики предлагается Вам построить самим в виде инверсных передаточных функций.

В качестве исходного описания звена мы будем рассматривать его дифференциальное уравнение и передаточную функцию Лапласа при нулевых начальных условиях, а в качестве готовой к использованию продукции – его логарифмические характеристики. Итак, для наших практических занятий мы будем пользоваться понятиями:

1. Идеальное усилительное звено ;

2.Апериодическое или инерционное

звено ;

3. Реальное форсирующее звено ;

4. Астатическое интегрирующее звено ;

5. Идеальное дифференцирующее звено;

В общем случае дифференциальные уравнения для всех этих звеньев имеют такой вид :

а₁ dХ_ВХ/ dt+ а₀ Х_ВХ=

в₁ dУ_ВЫХ/dt+ в₀У_ВЫХ ( 1-1)

1. Идеальное усилительное звено.

Под идеальным понимается усилитель с бесконечно большой полосой пропускания частот. Реально даже самый широкополосный операционный усилитель имеет полосу пропускания 10 МГц , т.е. является все же инерционным звеном с постоянной времени десятые доли микросекунды, но для многих применений этой инерционностью можно пренебречь и считать его идеальным, т.е. не инерционным.

Его передаточная функция получается из уравнения (1-1) при нулевых значениях производной в левой и правой частях в виде:

У_ВЫХ( р)/ Х_ВХ(р) =В₀/ А₀ = К (1-2)

При подаче на вход такого звена синусоидального сигнала с единичной амплитудой, мы мгновенно без запаздывания по фазе получим на выходе синусоиду такой же частоты, но увеличенную в К раз.

Таким образом, его ЛАЧХ будет представлять прямую, параллельную оси абсцисс на расстоянии от нее на 20 log K.

Составим себе для памяти таблицу логарифмических значений К :

К- коэффициент	0,01	0,1	1	10	100	1000
20 logK ( дБ)	- 40	-20	0	+20	+40	+60

По оси абсцисс откладывается круговая частота w в логарифмическом масштабе. Не следует забывать, что

w= 2ƒ ( рад/сек) (2-3)

2. Апериодическое или инерционное

звено.

Его передаточная функция обычно приводится из уравнения ( 1-1) к виду:

W( p ) = K/ (1+ p T ) (2-4)

где: К –коэффициент усиления,

Т- постоянная времени,

р- оператор Лапласа.

При выводе ЛАЧХ обычно принимают

К=1 (тогда логарифм К равен 0 и можно его не учитывать, а потом просто сместить всю ЛАЧХ по вертикали на 20 logK ).

Если теперь вместо оператора «р» подставить jw.то модуль или длина вектора передаточной функции будет равна:

А(w) =1/( 1+w² T² ) (1-4)

Для простоты построения ЛАЧХ в виде прямых ломаных линий относительно

оси абсцисс в логарифмическом масштабе

необходимо все частоты разбить на две части.

Первая область частот - при w1/T показывает, что второй член подкоренного выражения ( 1-4) меньше единицы и им можно пренебречь. Тогда в этой области частот :

А( w )= 1, a 20log 1= 0 !

Во второй области частот при w 1/ T в

подкоренном выражении (1-4) можно пренебречь первым членом и А(w)=1/wT.

В этом случае:

20log A(w)= 20log 1/ wT !

В логарифмическом масштабе, начиная с частоты w₀ =1/T, ЛАЧХ линейно уменьшается

со скоростью -20дб/декаду и приобретает вид двух прямых с изломом в частоте w_{0 ,} которая поэтому получила название « Частота излома».

Фазо-частотная характеристика:

j ( w) = -arctg ( wT )

Обычно строится по трем характерным точкам, как указано в таблице:

Частота	W0/100	W0/10	W0	10w0	100w0
Фаза в0	0	- 6	-45	-84	-90

3.Реальное форсирующее звено.

Такие звенья используются в основном в диагностических устройствах, а также в передаточных функциях реактора.

Передаточная функция этого звена инверсна по отношению к инерционному звену и поэтому ЛАЧХ также инверсна по отношению к этому звену. Покажите это по аналогии с инерционным звеном сами.

4. Астатическое интегрирующее звено.

В качестве физических устройств таких звеньев можно привести двигатель, парогенератор, аналоговые и цифровые интеграторы, которые обладают интегри- рующими свойствами.

Особо следует подчеркнуть астатические свойства этого звена.

Астатическим звеном в ТАУ называют такое устройство, у которого в установившимся режиме, т.е. после окончания переходного процесса входной сигнал всегда равен

НУЛЮ !

Это легко доказать из формулы интегрирования:

У_ВЫХ = Х_ВХ dt = Constanta ! (1-5)

В ТАУ переходной процесс считается

« Установившимся «, т.е. закончившимся

в том случае, если выходной сигнал эле-

мента не изменяется!

Как видно из формулы (1-5) выходной

сигнал всегда будет изменяться, если Х_ВХ

не равен НУЛЮ !

Поскольку интегратор-это просто Сум-

матор, то в установившемся режиме его выходной сигнал всегда равен ЛЮБОЙ

постоянной величине – КОНСТАНТЕ !

Поймите и запомните это!

Это понятие « АСТАТИЗМ» нужно не

только помнить, но и понимать !

Под порядком астатизма в ТАУ понимают

число астатических элементов в Вашей

РАЗОМКНУТОЙ системе !

Астатический элемент, охваченный

отрицательной обратной связью теряет эти

свойства и становится инерционным

АПЕРИОДИЧЕСКИМ звеном !

Поэтому реактор, как объект управле-

ния на малых уровнях мощности является

АСТАТИЧЕСКИМ звеном, а на больших

уровнях мощности при наличии обратной

связи становится ИНЕРЦИОННЫМ или АПЕРИОДИЧЕСКИМ звеном.

Теперь о его ЛАЧХ .

Они являются самыми простыми из всех элементов. Из передаточной функции

интегратора с единичным коэффициентом

усиления W(p)=1/p при р=jw получаем :

W( jw) =- j / w ( 1-6)

Из этой формулы нужно построить годограф этого вектора на комплексной оси, из которого видно, что все вершины этого вектора при частотах, изменяющихся от 0 до ¥ лежат на отрицательной мнимой оси , т.е. смещены на

-90⁰ от положительной действительной оси при всех частотах, а ЛАЧХ проходит через w=1

при нуле децибел с наклоном -20дб/ декаду.

5.Идеальное дифференцирующее звено.

На практике такие звенья не используются т.к. они резко усиливают все шумы и помехи. Поэтому теоретически ЛАЧХ можно построить как иверсные интегрирующему звену.

Теперь после того, как Вы познакомились с принципами построения типовых звеньев Вы должны дома самостоятельно научиться :

1. Автоматически, не задумываясь строить логарифмические характеристики отдельных звеньев и нескольких, последовательно включенных.

2. Переносить их на комплексную плоскость относительно -1 на отрицательной оси и анализировать устойчивость методом Найквиста.

3.Находить установившиеся значения сигналов в заданной системе на основе понятия «АСТАТИЗМА».

Теперь на практике проанализируем передаточные функции некоторых элементов и их последовательное включение.

Приведенные выше сведения Вам давались в курсе ТАУ и необходимо их освежить в своей памяти, т.к. они будут нужны нам при защите лабораторных и выполнении домашней работы.

Практическое занятие.

Выдача задания на домашнюю работу .

Сначала организационные моменты:

1. Имеется 4 варианта работ.

2. Каждый вариант выдается на двоих

студентов,которые выполняют вместе лабораторные работы. Письменный отчёт общий, а защита-индивидуальная !

3. Зачёт в этом семестре с оценкой по

курсовой работе идёт в диплом.

4. Досрочная сдача поощряется оценкой

5. Однако к сдаче курсовой работы допускаются только сдавшие лабораторные работы.

Цель работы- научиться проектировать

систему автоматического регулирования

мощности реактора с заданными показателями её качества работы.

Такими показателями являются :

1. Запас устойчивость на малых и больших уровнях мощности не менее 45⁰ ;

2. Погрешность регулирования не более

1,5% при трех срабатываниях регулятора при возмущениях по реактивности и по мощности;

3. Обеспечение надёжности по ГОСТ.

4. Уметь находить установившиеся зна-

чения сигналов в системе на основе

принципа астатизма.

Общая структурная схема систем

автоматического регулирования нейтрон-

ной мощности реакторов всех типов.

Эта структура (Рис.2) содержит следующие основные элементы:1) ядерный реактор (ЯР), 2)аппаратуру контроля нейтронного потока (АКНП), 3)автоматический регулятор мощности

( АРМ) с задатчиком мощности ( ЗМ), 4)оператора реактора (ОР), 5) усилитель мощности ( УМ) и 6) исполнительные органы регулятора ( ИО),

которые включают в себя двигатель, редуктор и регулирующие стержни ЯР.

ЯР

АКНП

ЗМ

ОР

АРМ

УМ

ИО

Рис.2. Система АР мощности реактора.

Для анализа устойчивости, качества переходного процесса и влияния шумов и

помех на САР необходимо вначале описать каждый из этих элементов математическими моделями сначала в виде дифференциальных уравнений, передаточных функций и ЛАЧХ типовых

звеньев, как мы это делали на предыдущем занятии.

Поскольку это самая трудоёмкая часть исследований особенно по ЯР. то этому же будут посвящены несколько тем лабораторных работ.

Выполняя лабораторные и семинарские занятия, Вы, таким образом, будете выполнять свою курсовую работу по тем исходным данным, которые указаны в Вашем варианте.

Динамические характеристики ЯР.

Это звено САР является самым сложным в описании его дифференциальными уравнениями и ЛАЧХ. Поэтому ему посвящена первая лабораторная работа и первые несколько лекций, пропускать которые нельзя так как самим это изучать по книгам очень трудоёмко!

Более подробно с выводом приведенных ниже уравнений можно познакомиться в лекции « Нейтронная кинетика реактора».

Со структурной точки зрения у ЯР, как объекта управления, входным сигналом управления является реактивность, выраженная в долях b , а выходным-поток нейтронов или пропорциональная ему Р (нейтронная мощность).

В связи с этим возникает вопрос:

Какие единицы реактивности Вы знаете и каковы причины измерять её эксплуатационникам в долях b_ЭФФ ?

Ответ : Строго говоря, с физической точки зрения (статической) реактивность величина безразмерная и она показывает степень отклонения К_ЭФФ от единицы.

Однако с точки зрения специалистов по управлению и эксплуатационников на практике используют несколько жаргонных терминов, среди которых можно перечислить :

1)В долях К_ЭФФ ;

2)В % от К_ЭФФ ( или Найлах в Канаде );

3)В количестве управляющих стержней ( в ЯР типа РБМК );

4)В погонных сантиметрах стержня автоматического регулятора- ( Первая в мире АЭС) ;

5)В долях b_ЭФФ – самая разумная с точки зрения безопасности .

Существуют 4 объективных причины полезности измерения в долях b :

5. Нейтронная кинетика ЯР и все параметры , от которых она зависит , определяются в долях b , а не dК ;

6. Степень опасности управления ЯР определяется r = dК /b_ЭФФ , а не абсолютным значением реактивности dК ;

7. Все международные нормативы ядерной безопасности выражаются только в долях b_ЭФФ ;

8. Приборы, которые вычисляют реактивность , - РЕАКТИМЕТРЫ , по этим же причинам градуируются только в b_ЭФФ .

Поэтому помните ,что все значения реактивностей в лабораторных практикумах и в курсовой работе выражены только в долях b_ЭФФ без специальных надписей.

В тех случаях ,когда необходимо перейти от значения реактивности,

выраженной в % , к реактивности r , выраженной в долях бэтта , необходимо пользоваться простым соотношением :

r ( в b_ЭФФ ) = 1,5 х dК ( в % )

Теперь приведем уравнения кинетики

ЯР в относительных параметрах и

объясним их физический смысл .

Вы должны знать, что под относи-

тельными параметрами понимают

значения :

1.Относительное значение реактив- ности r= dК / b_ЭФФ ;

2.Относительный вклад каждой группы запаздывающих нейтронов относительно их суммарного значения ,равный а_i =b_i /b_ЭФФ ;

3.Относительное время жизни мгновенных нейтронов, равное

t₀ = Т_МГН/ b_ЭФФ .

Поскольку поток нейтронов n = к₁ х Р

т.е. пропорционален нейтронной

( физической ) мощности , то мы

запишем уравнения нейтронной

кинетики в терминах нейтронной

мощности Р .

В этом случае уравнения кинетики

ЯР примут вид :

dP / dt = rxP/ t₀ - dC /dt +S (1)

dC / dt = а_i х Р /t₀ -l_i х С (2)

Мощностью запального источника S,

равному 1 Вт, в режиме регулирования

мощностей Р порядка многих мВт, можно пренебречь.

Тогда эти нелинейные уравнения 7 порядка ( 6 групп запаздывающих нейтронов второго уравнения плюс первое) и нелинейность из за члена первого уравнения « rхР» не подлежат преобразованию Лапласа ( как нелинейные) и их нужно линеаризовать!

Итак, для получения упрощенной передаточной функции ЯР мы вводим два упрощающих исследование устойчивости допущения:

1.Представляем произведение двух

изменяющихся во времени членов в виде:

r(t)х Р(t)=r(t)х(Р₀+DР(t) )=

= Р₀хr(t).

где: Р₀- заданное для регулирования

постоянное значение мощности;

Dr(t)-отклонение регулируемой

мощности от заданной (до 10%)

при Dr(t) 0,1b ;

Другими словами, мы заменяем произ-

ведение двух изменяющихся во времени переменных только одним членом r(t),т.е.

линеаризуем первое уравнение для возможности применения к нему преобразования Лапласа.

Это делается на основании того, что в

процессе регулирования Dr никогда не превышает 0,1b.Однако при этом следует помнить:

1.При линеаризации мы вносим ошибку в

расчётах до 10% при Dr=0,1b;

2.Выведенные в результате такой линеаризации передаточные функции ЯР справедливы только для Dr 0,1b!

3. Заменяем 6 групп запаздывающих нейтронов одной усредненной с l=0,1.Это добавляет еще ошибку до 20% !

4. Теперь представляем уравнения кинетики в приращениях относитель-

но нулевого значения реактивности в виде r(t)= 0+Dr(t) и Р(t)=Р₀ +DP(t).

Более подробно вывод передаточной

функции ЯР приведен в первой лабораторной работе. Здесь же мы приведём его результаты.

Если пользоваться задатчиком мощности абсолютных приращений

мощности типа DP(t)=Р(t)-Р₀ , то передаточная функция ЯР будет с переменным коэффициентом Р₀ вида:

DP(p)/Dr(p)=0,1Р₀ (1+10р)/р (3)

Однако, если в задатчик регулятора

встроить переменный коэффициент Р₀, который будет изменять коэффициент усиления регулятора вместе с заданием величины Р₀, то это облегчит задачу устойчивости!

Поэтому в дальнейшем мы всегда будем пользоваться передаточной функцией с относительными значениями DP в % от Р₀ вида:

DP(%)=100DP/ Р₀ (4)

Тогда уравнение (3) преобразуется в:

DP(р)/Dr(р)=10(1+10р)/р (5)

Это уравнение кинетики реактора на малых уровнях мощности, выделение тепла DP еще не оказывает влияния в виде обратной связи на реактивность Dr.

Для практики исследуем устойчивость

одного ЯР без регулятора методом логарифмических характеристик и по расположению корней на комплексной плоскости.