1.5. Елементарна борівська теорія водневого атома

Згідно з рівнянням (1.11) можливі лише такі орбіти, для яких момент імпульсу електрона задовольняє умові:

(n=1, 2, 3…).

Число n називають головним квантовим числом.

Розглянемо рух електрона в полі атомного ядра з зарядом Ze. Іон з зарядом Ze називають водородоподібним; це атом з порядковим номером Z, від якого відщепили всі електрони, крім одного. У системі одиниць СІ рівняння руху такого електрона має вигляд

. (1.14)

Визначивши із рівняння (1.11) і підставивши результат у рівняння (1.14), отримаємо вираз для радіусів можливих орбіт

. (1.15).

Радіус першої орбіти (основний стан) атома водню (Z=1)

. (1.16)

Підставивши всі значення величин у рівняння (1.16), отримаємо, що

.

Радіус n-ої орбіти в атомі водню

,

а радіус n-ої орбіти водневоподібного іона

,

де Z - порядковий номер елемента.

Внутрішня енергія атома складається з кінетичної енергії електрона (ядро вважається нерухомим) і енергії взаємодії електрона з ядром

.

Із (1.14) випливає, що

. Отже , .

Підставивши сюди вираз (1.15) для r, знайдемо можливі значення внутрішньої енергії атома:

. (n=1, 2, 3…). (1.17).

Енергія атома водню в основному стані (Z=1, n=1) дорівнює:

. (1.18).

Із (1.17) та (1.18) отримуємо, що для атома водню

,

а для водневоподібного іона

ħώ.

При переході атома водню (Z=1) із стану n в стан m випромінюється фотон

.

Частота електромагнітного випромінювання

.

Ми отримали об’єднану формулу Бальмера (див.(1.6)), при чому стала Рідберга

. (1.19)

Результати розрахунків за формулою (1.19) добре узгоджуються з експериментальним значенням сталої Рідберга.

С

хема енергетичних рівнів атома водню за теорією Бора представлена на рис.1.6.

З

Рис. 1.6

1913 по 1924 рр. теорія Бора була найбільш плідною теорією будови атома. Проте подальші широкі експериментальні і теоретичні дослідження, спричинені цією теорією, виявляли дедалі більше фактів, які теорія неспроможна була пояснити. Наприклад, вона успішно пояснювала спектральні закономірності найпростішого атома – водню, але не могла обґрунтувати інтенсивність ліній у його спектрі; поза можливостями теорії явища поляризації, дисперсії і поглинання світла, хоча їх успішно пояснювали з погляду класичної електродинаміки. Невдалою була спроба розрахувати за теорією Бора будову і спектр нейтрального атома гелію – найпростішого після атома водню, що складається з ядра і двох електронів. Нарешті, поза теорією Бора залишилися хвильові властивості електронів.

Аналіз недоліків теорії Бора засвідчив, що вона неспроможна пояснити всі особливості мікросвіту, що її не можна вважати логічно стрункою теорією, бо в своїй основі вона штучно поєднує класичну механіку з деякими квантовими принципами. З цих причин вона могла бути тільки перехідним етапом на шляху до створення послідовної теорії атомних явищ.

Слід зауважити, що з відкриттям хвильових властивостей електронів стало очевидним, що наші уявлення про електрон як частинку і його колову або еліптичну орбіту в атомі не відповідають дійсності. Проте ними користуються, бо в багатьох випадках вони дають наближені результати, які задовольняють практичні потреби.