3.2.3 Мультиплетність спектрів і спін електрона

Дослідження спектрів лужних металів за допомогою приладів з великою роздільною здатністю показали, що кожна лінія цих спектрів є подвійною (дублет). Так, наприклад, характерна для натрію жовта лінія 3P→3S ( див. рис. 3.4) складається з двох ліній з довжинами хвиль 5890 і 8596 (див. рис. 3.8).Те ж саме спостерігається і для інших ліній головної серії, а також ліній інших серій. Структуру спектрів, що відображає розщеплення ліній на компоненти, називають тонкою структурою. Лінії, що складаються із кількох компонент, називають мультиплетами. Тонка структура спостерігається, окрім лужних металів, також і для інших елементів, при чому число компонент у мультиплеті може дорівнювати двом (дублети), трьом (триплети), чотирьом (квартети), п’ятьом (квінтети) і т.п. У окремому випадку спектральні лінії навіть за умов тонкої структури можуть бути одиночними (синглети).

Розщеплення спектральних ліній,очевидно, зумовлене розщепленням енергетичних рівнів. Для пояснення розщеплення американські фізики Гаудсміт і Уленбек висловили в 1925р. гіпотезу, згідно з якою електрону притаманний власний момент імпульсу M­_s, не пов’язаний з рухом електрона в просторі. Цей власний момент називається спіном.

Спочатку припускали, що спін зумовлений обертанням електрона навколо своєї осі. За цим уявленням електрон уподібнювався дзизі або веретену. Однак досить швидко довелося відмовитися від таких уявлень з

таких причин. Внаслідок обертання електрон повинен мати магнітний момент µ, при чому відношення магнітного моменту до механічного повинно мати значення

. (3.21)

Насправді було встановлено, що електрону притаманний і власний магнітний момент µ_s, однак відношення власних магнітного і механічного моментів було вдвічі більшим, аніж для орбітальних моментів, а саме:

. (3.22)

Таким чином , уявлення про електрон як про кульку, що обертається, виявилося безпідставним. Спін варто вважати внутрішньою властивістю електрона подібно тому, як йому притаманні заряд і маса.

Припущення про спін електрона було підтверджене великою кількістю дослідних фактів. Виявляється також, що наявність спіна і всі його властивості випливають із установленого англійським фізиком П. Діраком рівняння квантової механіки, яке задовольняло умові теорії відносності. Таким чином вияснилося, що спін електрона є властивістю водночас квантовою і релятивістською. Спін притаманний також протонам, нейтронам, фотонам і іншим елементарним частинкам (окрім мезонів ).

Величина спіна електрона визначається за загальними законами квантової механіки, так званим спіновим квантовим числом S, що дорівнює 1/2:

. (3.23)

Проекція спіна на заданий напрямок може мати квантові значення, що відрізняються одне від одного на :

. (3.24)

На підставі співвідношень (3.22), (3.23) та (3.24) знаходимо значення власного магнітного моменту електрона

, (3.25)

та значення проекції спінового моменту електрона

, (3.26)

де - магнетон Бора.

Знак ”-“ у наведених формулах указує на взаємно протилежні напрямки магнітного і механічного моментів.

У ряд формул, зокрема у вираз для енергії, входять не самі моменти, а їх проекції. Тому прийнято говорити, що спін електрона дорівнює половині ( мається на увазі в одиницях ), а власний магнітний момент дорівнює одному магнетону Бора.

Розглянемо тепер на прикладі атома натрію, як наявність спіна електрона може пояснити мультиплетну структуру спектра. Оскільки момент атомного залишку дорівнює нулю, то момент атома натрію дорівнює моменту валентного електрона. Останній складається з двох моментів: орбітального і спінового. Їх сума дає сумарний момент імпульсу валентного електрона. Складання цих моментів відбувається за тими самими квантовими законами, за якими складаються орбітальні моменти різних електронів ( див. 3.2.1 ). Величина повного моменту , де j може приймати значення j= +s, / -s/. При =0 квантове число j має лише одне значення j=S=1/2 . При ≠0 можливі два значення: j=+1/2 і j=–1/2, що відповідають двом можливим взаємним орієнтаціям моментів і – “паралельні” і “антипаралельні”.

З механічними моментами зв’язані відповідні магнітні моменти, які взаємодіють між собою подібно до того, як взаємодіють два струми або дві магнітні стрілки. Енергія цієї взаємодії ( цю взаємодію називають спін-орбітальною взаємодією) залежить від взаємної орієнтації орбітального і власного моментів. Отже, стани з різними значеннями повинні мати різні енергії.

Таким чином, кожен терм ряду Р(=1) розщеплюється на два із значеннями j=1/2 і j=3/2; кожен терм ряду D(=2) розщеплюється на терми з j=3/2 і j=5/2 і т.п. Кожному терму ряду S(=0) відповідає одне значення j=1/2; тому терми ряду S не розщеплюються.

Отже, кожен ряд термів, окрім S, розпадається на два ряди – структура термів виявляється дублетною ( подвійною). Терми прийнято позначати символами:

, , , , , , …

Правий нижній індекс указує на значення j, лівий верхній індекс – мультиплетність терму. Хоч ряд S є одиничним, при символі терму також ставиться 2, щоб показати, що цей ряд належить до системи термів, в цілому дублетної.

З урахуванням тонкої структури схема термів має більш складний вигляд, аніж без урахування ( див. рис.3.4 та рис.3.8 ). Оскільки мультиплетне розщеплення термів D і F для натрію дуже незначне, підрівні D і F з різними значеннями j на схемі ( рис. 3.8) показані злитно.

Для квантового числа повного моменту імпульсу атома діє правило відбору

. (3.27)

Рис. 3.8

Мультиплетне розщеплення у цезію є значно більшим , аніж у натрію. Так, тонка структура дифузної серії складається не з двох, а з трьох ліній:

~36127,

~34892 ,

~30100 .

Виникнення цих ліній пояснюється додатково рисунком 3.9. Зображений пунктирною лінією перехід забороняється правилом відбору (3.27). У нижній частині схеми показано, який вигляд має сам мультиплет. Товщина ліній на схемі приблизно відповідає інтенсивності спектральних ліній. Сукупність ліній має вигляд дублету, у якого одна із компонент у свою чергу являється подвійною. Така група ліній називається не триплетом, а складним дублетом, оскільки вона виникає у результаті комбінації дублетних термів.

Рис. 3.9

У зв’язку з наявністю спіна електрона природнім є припущення, що у водневого атома рівні з >0 повинні бути подвійними, а спектральні лінії – дублетними. Тонка структура водневого атома дійсно була виявлена експериментально.

Зумовлене спіном розщеплення енергетичних рівнів є релятивістським ефектом. Релятивістська квантова теорія дає для відстані між рівнями тонкої структури водневого атома значення

. (3.28)

Тут - енергія іонізації водневого атома ( обчислена з припущенням, що маса ядра є нескінченно великою), - безрозмірна величина, яку називають сталою тонкої структури. Вона визначається з а формулою:

. (3.29)

З допомогою формули (3.28) можна оцінити величину мультиплетного розщеплення рівнів. Відстань між рівнями, що відрізняються значеннями головного квантового числа, мають величину порядка E_i; вираз має величину 10^-5. Отже, відстань між рівнями тонкої структури приблизно у 10^-5 разів є меншою відстані між основними рівнями.

Стала тонкої структури відноситься до числа фундаментальних констант природи. Її зміст стає зрозумілим при переході до так званої природної системи одиниць. У цій системі у якості одиниці маси приймається маса електрона m_e, в якості одиниці довжини – комптонівська довжина хвилі електрона , в якості одиниці енергії – енергію спокою електрона і т.п. Обчислимо в цих одиницях електричну енергію взаємодії двох електронів, відстань між якими дорівнює :

. (3.30)

Якби заряд електрона q виражали в природних одиницях, то формула для енергії взаємодії мала б вигляд

.

Отже, представляє собою квадрат елементарного заряду, вираженого у природних одиницях.

Згідно з (3.30) стала тонкої структури характеризує енергію взаємодії двох електронів. Інакше можна сказати, що визначає , як сильно електрон зв’язаний з електромагнітним полем. З цієї причини сталу називають константою зв’язку електрона з електромагнітним полем.

У формулу (3.30) для маса електрона не входить. Отже, є константою зв’язку з електромагнітним полем для будь-якої електромагнітної частинки, заряд якої дорівнюе заряду e.