- •I . Борівська теорія атома
- •1.1. Закономірність в атомних спектрах
- •1.2. Модель атома Томсона
- •1.3. Досліди по розсіянню -частинок. Ядерна модель атома
- •1.4. Постулати Бора. Дослід Франка і Герца
- •1.5. Елементарна борівська теорія водневого атома
- •II. Елементи квантової механіки
- •2.1. Гіпотеза Луї де Бройля. Корпускулярно-хвильовий дуалізм
- •2.2. Співвідношення невизначеностей Гейзенберга
- •2.3. Рівняння Шредінгера
- •2.4. Фізичний зміст псі-функції
- •2.5. Квантування енергії
- •2.6. Рух вільної частинки
- •2.7. Частинка в нескінченно глибокій потенціальній ямі
- •2.8. Гармонічний осцилятор
- •2.9. Проходження частинки крізь потенціальний бар’єр
- •2.10. Квантування моменту імпульсу
- •III. Квантова теорія атомів і молекул
- •3.1. Квантова теорія атома водню
- •3.2. Багатоелектронні атоми
- •3.2.1. Спектри лужних металів
- •3.2.2. Нормальний ефект Зеємана
- •3.2.3 Мультиплетність спектрів і спін електрона
- •3.2.4 Механічний та магнітний моменти багатоелектонного атома
- •3.2.5. Розподіл електронів в атомі за станами. Періодична система елементів д.І. Менделєєва
- •3.2.6. Рентгенівські спектри
- •3.2.7. Енергія молекули
- •3.2.8. Молекулярні спектри
- •3. 2. 9 Комбінаційне розсіювання світла
- •3. 2.10. Вимушене випромінювання. Лазери
- •I. Борівська теорія атома………………………………………………………..…3
3.2.4 Механічний та магнітний моменти багатоелектонного атома
Як уже зазначалось, кожний електрон в атомі має орбітальний (азимутальний) момент імпульсу і власний момент . Механічні моменти зв’язані з відповідними магнітними моментами, внаслідок чого між всіма і існує взаємодія.
Моменти і складаються в сумарний момент атома . При цьому можливі два випадки.
1. Моменти взаємодіють між собою сильніше, ніж з моментами , які, в свою чергу, сильніше зв’язані один з одним, ніж з . Внаслідок цього всі моменти складаються у сумарний , моменти складаються в , а потім уже і дають сумарний момент атома . Такий тип зв’язку зустрічається здебільшого і називається зв’язком Рассела-Саундерса або LS-зв’язком.
2. Кожна пара і взаємодіють між собою сильніше, ніж з іншими і , внаслідок чого утворюються сумарні моменти для кожного електрона зокрема. Ці моменти об’єднуються в сумарний момент атома . Такий тип зв’язку називають jj-зв’язком. Він є характерним для важких атомів.
Складання моментів відбувається за квантовими законами (див. 2.10). Розглянемо складання моментів у випадку LS-зв’язку.
Орбітальні квантові числа завжди є цілими. Відповідно квантове число L сумарного орбітального моменту також є цілим (або нулем).
Квантове число S сумарного спінового моменту атома може бути цілим або напівцілим в залежності від того, яким є число електронів в атомі – праним чи непарним. При парному числі електронів N квантове число S приймає всі цілі значення від (всі «паралельні» один одному) до нуля (всі попарно компенсують один одного). Так, наприклад, при N=4 квантове число S може мати значення 2, 1, 0. При непарному N квантове число S приймає всі напівцілі значення від (всі «паралельні» один одному) до (всі , крім одного, попарно компенсують один одного). Наприклад при N=5 можливими значеннями S будуть , , .
При заданих і сумарний механічний момент атома визначається векторною сумою
, (3.31)
а квантове число J сумарного моменту може мати одне із сукупності значень:
. (3.32)
Отже, J буде цілим, якщо S – ціле (при парному числі електронів в атомі), і напівцілим, якщо S – напівціле (при непарному числі електронів). Так, наприклад,
-
у випадку квантове число J може мати значення 3, 2, 1;
-
у випадку можливі значення J дорівнюють , , , .
Енергія атома залежить від взаємної орієнтації моментів (тобто від квантового числа L), від взаємної орієнтації моментів (від квантового числа S) і від взаємної орієнтації і (від квантового числа J). Умовно терм атома записують у такому вигляді:
, (3.33)
де під символом Y мається на увазі одна із букв S, P, D, F і т.д. в залежності від значення числа L. Наприклад, терми
(3.34)
характеризують стани з однаковими , однаковими , але різними .
Символ (3.33) вміщує в собі значення трьох квантових чисел: L, S і J. У випадку, коли , число визначає мультиплетність терму, тобто кількість підрівнів, що відрізняються значенням числа J (див. (3.34)). У випадку, коли , мультиплетність дорівнює . Однак символ терму пишуть у вигляді (3.33).
Із теорії і практики магнетизму відомо, що з механічним моментом атома зв’язаний магнітний момент гіромагнітним відношенням, що дорівнює . Відповідно
. (3.35).
Тут - магнетон Бора.
Знак «-» у формулі (3.35) указує на взаємно протилежні напрямки магнітного і механічного моментів, (це зумовлено тим, що заряд електрона є від’ємним). Наявність знака «-» дає можливість отримати проекцію на фізичний напрямок Z простою заміною в формулі (3.35) вираз на квантове число :
. (3.36)
При проекція додатна, а проекція від’ємна; при проекція від’ємна, а проекція додатна.
Результати різнобічних дослідів указують на те, що гіромагнітне відношення власних (спінових) моментів вдвічі перевищує гіромагнітне відношення орбітальних моментів. Таким чином,
. (3.37)
У зв’язку з цим кажуть, що спіну притаманний подвійний магнетизм.
Внаслідок подвійного магнетизму спіна гіромагнітне відношення повних моментів і є функцією квантових чисел L, S і J. Відзначимо, що число L і S характеризують відношення значень і , а число J визначає взаємну орієнтацію орбітального і спінового моментів. Відповідний квантово-механічний розрахунок дає для магнітного моменту атома формулу
, (3.38)
де
. (3.39)
Вираз (3.39) називають множником (або фактором) Ланде. Якщо сумарний спіновий момент атома дорівнює нулю (), то, згідно з (3.32), (див. (3.39)) і . Якщо , то і .
Відзначимо, що наявність знака «-» у формулі (3.38) дає можливість отримати проекцію на фізичний напрямок Z простою заміною виразу на . Отже,
(). (3.40)
Низку питань фізики атома можна розглянути з допомогою векторної моделі атома, з елементами якої можна ознайомитися за посібником [2].