1. Фізика – це наука, що вивчає найпростіші і разом з тим найбільш загальні закономірності явищ природи, властивості і будови матерії та закони її руху. (від грец. Природа)

Фізика – експериментальна наука. На основі спостережень і дослідів людина послідовно ізнає різні види і форми матерії, що об’єктивно існують, вивчає характер їх руху та встановлює зв’язки між ними і, таким чином, відкриває таємниці окремих природних процесів, явищ та узагальнює одержані відомості у вигляді законів. Закон визначає загальні.

Методи фізики:

• Методи на емпіричному рівні впізнання: спостереження,вимірювання,аксіоматичний ксперимент, порівняння;

• Методи на емпіричному та теоретичному рівні дослідження абстрагування, аналіз та синтез, індукція та дикдукція та моделювання. Індукція - це сходження від конкретного до абстрактного. Дидукція – це сходження від абстрактного до конкретного

• Методи на теоретичному рівні: ідеалізація, формалізація і аксіоматичний метод. Ідеалізація – математичний маятник. Абсолютне чорне тіло, математична точка(тобто скінченні розміри). Формалізація – це використання знакового чи символічної форми, математичний апарат. Аксіоматичний метод – це системи аксіом.

Фізика – основа науки. Техніка сприяє розвитку засобів спостереження або експерименту і впливає на стан фізичної науки.

Зв'язок фізики з філософією та іншими науками.

Філософія – наука про більш загальні розуміння природи, суспільства. Філософія збагачується досягненням фізики

Якщо фізика вивчає всі матеріальні системи, що існують в природі, то інші природні науки вивчають тільки певні класи матеріальних систем. (хімія, біологія)

Математика – апарат за допомогою якого фізичні закони можуть бути точно сформульовані

№2

Механіка – це розділ фізики, що вивчає найпростіші форми руху матерії, які полягають у переміщенні в просторі одних тіл відносно інших. Щоб кількісно описати рух тіла, треба ввести систему відліку – вибрати тіло відліку і зв’язати з ним систему координат та прилад для відліку часу.

У кінематиці створюють наближені моделі, нехтуючи деякими несуттєвими факторами. Наприклад, при вивченні найпростішого– поступального руху вводиться поняття матеріальної точки. Матеріаль- на точка – це тіло, розмірами якого можна знехтувати в умовах даної задачі. Поступальним називають рух тіла всі точки якого рухаються так, що пряма, яка з’єднує дві будь-які точки тіла, залишається пара- лельною сама собі. Тоді, щоб описати рух тіла, достатньо описати рух однієї будь-якої точки тіла.

Механіка поділяється на три розділи – кінематику, динаміку і статику.

Систе́ма ві́дліку — сукупність нерухомих одне відносно іншого тіл, відносно яких розглядається рух, і годинників, що відраховують час. Це одне з найважливіших понять, яке характеризує пізнавальний процес у фізиці. При вивченні фізичних систем і законів їх взаємодії необхідно встановити спосіб визначення положення, яке займає кожна система, і спосіб відліку моменту часу, який відповідає цьому положенню. Оскільки руху окремо взятого предмета не існує, то і його положення в певні моменти часу можна встановити тільки відносно якихось тіл, які в такому разі вважають за вихідні. Система відліку складається з вихідного тіла відліку (яке може довільно рухатися), пов'язаної з ним системи координат (напр., координатних осей х, у, z) з обраним початком для відліку просторового положення і з фіксованим початковим моментом для відліку часу, а також з відповідних вимірювальних засобів, зокрема масштабів і годинників. Всі просторово-часові характеристики набувають у природознавстві певного змісту (визначеності) лише відносно системи відліку.

Положення об'єкту (матеріальної точки) визначається відносно фіксованої точки в просторі, яка називається початком координат. Воно може бути задано координатами цієї точки (наприклад, в Декартовій системі координат) або радіус-вектором r, проведеним з початку координат в цю точку. В реальності, матеріальна точка може рухатись з плином часу, тому радіус-вектор в загальному випадку є функцією часу. В класичній механіці, на відміну від релятивістської, вважається, що плин часу є однаковим в усіх системах відліку.

Траєкторією називається сукупність усіх положень матеріальної точки, яка рухається — в загальному випадку вона є кривою лінією, вид якої залежить від характеру руху точки та обраної системи відліку.

Вектор переміщення – це вектор, проведений з початкового положення в кінцеве.

Вектор швидкості дорівнює похідній від радіуса вектора тіла, що рухається по часу.

В ектор прискорення – це вектор. Що дорівняє похідній від вектора швидкості по часу або що ж те саме 2-ій похідній від радуса вектора по часу. Вектор прискорення можна розкласти на суму двох векторів: доцентрового та тангенціального прискорення. Доцентрове прискорення виражає зміну швидкості за напрямком.

Тангенціальне прискорення виражає зміну швидкості за модулем або за абсолютною величиною. Тангенціальне прискорення спрямоване по дотичній, а доцентроване спрямоване перпендикулярно до швидкості руху.

Радіусом кривизни траєкторії у точці В є радіус R дотичного до неї у цій точці кола, яке лежить у стичній площині. Дугою такого можна наблизити ділянку dS траєкторії АС (див. Мал. 4).

Центр такого кола О визначається точкою перетину нормалей до траєкторії у точках А та С, коли вони прямують до точки В. Радіус цього кола буде радіусом кривизни R. Величина, обернена до величини R називається кривизною траєкторії у даній точці.

3.

Інерці́йна систе́ма ві́дліку — система відліку, в якій тіло, на яке не діють жодні сили, рухається рівномірно й прямолінійно.

Існування інерційних систем відліку постулюється в сучасному формулюванні законів Ньютона.

Система відліку, яка рухається із сталою швидкістю відносно інерційної системи, також є інерційною.

Інерційність будь-якої реальної системи відліку приблизна. Будь-яка точка, що її можна було б вибрати за початок системи координат, здійснює якийсь нерівномірний рух. Так, наприклад, для більшості задач у земних умовах можна зв'язати інерційну систему відліку з поверхнею Землі, нехтуючи обертанням планети навколо своєї осі чи навколо Сонця, проте при розгляді сил Коріоліса таку систему відліку вважати інерційною не можна. Аналогічно, при розв'язуванні задач планетарного руху, можна знехтувати обертанням Сонця навколо центру галактики.

Загальна теорія відносності постулює, що всі фізичні закони однакові для усіх інерційних систем відліку.

При переході від однієї інерційної системи відліку до іншої справедливі перетворення Лоренца.

Системи відліку, зв'язані з тілами, що рухаються нерівномірно чи непрямолінійно, називаються неінерційними системами відліку.

Перший закон Ньютона (закон інерції)

І снують такі системи відліку, в яких центр мас будь-якого тіла, на яке не діють ніякі сили або рівнодійна діючих на нього сил дорівнює нулю, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього

Другий закон Ньютона: базовий закон динаміки

Прискорення матеріальної точки прямо пропорційне силі, яка на неї діє, та направлене в сторону дії цієї сили

Третій закон Ньютона: закон дії та протидії

Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом.

Си́ла — фізична величина, що характеризує ступінь взаємодії тіл. При дії незрівноваженої сили на фізичне тіло його рух змінюється, тобто тіло набуває прискорення.

Ма́са — фізична величина, яка є однією з основних характеристик матерії, що визначає її інерційні, енергетичні та гравітаційні властивості.

Імпульсом або вектором кількості руху в класичній механіці називається міра механічного руху тіла, векторна величина, що для матеріальної точки дорівнює добутку маси точки на її швидкість та має напрямок швидкості.

Зовнішня сила - це міра взаємодії між тілами. До зовнішніх сил відносять також опорні реакції.

Зовнішні сили поділяють на об'ємні сили і поверхневі сили. Об'ємні сили прикладені до кожної частки тіла. Прикладом об'ємних сил є сили ваги і сили інерції.

В результаті дії зовнішніх сил усередині тіла виникають внутрішні сили. Внутрішні сили - це міра взаємодії між частинками одного тіла.

Закон збереження імпульсу - один із фундаментальних законів фізики, який стверджує, що у замкненій системі сумарний імпульс усіх тіл зберігається.

Якщо на систему тіл зовнішні сили не діють або вони врівноважені, то така система називається замкнутою, для неї виконується закон збереження імпульсу: повний імпульс замкнутої системи тіл залишається незмінним за будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою:

Закон збереження імпульсу є наслідком однорідності простору.

Систе́ма це́нтру мас — інерційна система відліку, початок якої розташований у центрі інерції механічної системи.

При розгляді задач розсіювання частинок термін «система центру мас» вживається на противагу терміну «лабораторна система».

Якщо експериментальні дослідження проводяться у лабораторній системі, тобто у системі, зв'язаній із спостерігачем, то теоретичний розгляд задач розсіювання зручно проводити в рухомій системі центру мас. При переході від лабораторної системи до системи центру мас змінюється визначення кутів розсіювання частинок, тому для порівняння теорії з експериментом необхідно проводити перерахунки отриманих перетинів розсіювання.

Наприклад, при вивченні зіткнення двох однакових часток, одна з частинок (мішень) до зіткнення залишається непорушною, а друга налітає із якоюсь скінченною швидкістю. При пружному лобовому зіткненні друга частка зупиняється, передаючи свою енергію першій. Така картина спостерігається в лабораторній системі відліку. З погляду системи центру мас частинки рухаються одна назустріч іншій з однаковими швидкостями, а після зіткнення розлітаються в різні боки.

------------------------------------------------------- 4 ----------------------------------------------------------

Ене́ргія (від грец. ενεργός - діяльний) — загальна кількісна міра руху і взаємодії всіх видів матерії. Енергія не виникає ні з чого і нікуди не зникає, вона може тільки переходити з одного вигляду в інший (закон збереження енергії). Поняття енергії зв`язує всі явища природи в одне ціле, є загальною характеристикою стану фізичних тіл і фізичних полів.

Робо́та - фізична величина, яка визначає енергетичні затрати при переміщенні фізичного тіла, чи його деформації.

Потужність - робота, виконана за одиницю часу, або енергія, передана за одиницю часу.

Потенціальна енергія — частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми щодо цієї системи тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі. Разом із кінетичною енергією, яка враховує не тільки положення тіл у просторі, а й рух, потенціальна енергія складає механічну енергію фізичної сиcтеми.

Кінети́чна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху.

Теорема1: робота всіх зовнішніх сил, які діють на матеріальну точку,дорівнює приросту кінетичної енергії цієї точки

Теорема2: робота всіх зовнішніх сил. Які діють на систему матеріальних точок, дорівнює приросту кінетичної енергії цієї системи.

Приріст кінетичної енергії системи визначається роботою як зовнішніх, так і внутрішніх сил. Внутрішні сили не можуть змінити імпульсу всієї системи, але їхня робота не дорівнює нулю.

Робота сили в загальному випадку залежить від форми траєкторії руху матеріальної точки. Однак існують сили, на роботу яких не впливає форма траєкторії. У зв’язку з цим всі сили, які зустрічаються в механіці матеріальних точок, поділяють на консервативні і неконсервативні.

Консервативні сили - сили, для яких виконується закон збереження механічної енергії.

Консервативні сили не обов'язково є потенціальними. Наприклад, сила Лоренца, що діє на рухомий електричний заряд в магнітному полі не може бути подана у вигляді градієнту він скалярного потенціалу, бо залежить від швидкості зарядженої частинки, однак вона є консервативною.

Неконсервативними силами є сили, які призводять до втрати механічної енергії, перетворюючи її в теплову. До таких сил належить сила тертя.

Закон збереження енергії - закон, який стверджує, що повна енергія в ізольованих системах не змінюється з часом. Проте енергія може перетворюватися з одного виду в інший. У термодинаміці закон збереження енергії відомий також під назвою першого закону термодинаміки. Закон збереження енергії є, мабуть, найважливішим із законів збереження, які застосовуються в фізиці.

У механіці, закон збереження енергії твердить, що в замкненій системі часток, повна енергія, що є сумою кінетичної і потенціальної енергії не залежить від часу, тобто є інтегралом руху.

Закон збереження енергії справедливий тільки для замкнених систем, тобто за умови відсутності зовнішніх полів чи взаємодій.

Сили взаємодії між тілами, для яких виконується закон збереження механічної енергії називаються консервативними силами.

Закон збереження механічної енергії не виконується для сил тертя, оскільки за наявності сил тертя відбувається перетворення механічної енергії в теплову.

Дисипація (лат. dissipatio – розсіювання) (рос. диссипация, англ. dissipation, нім. Dissipation f) — процес розсіювання чого-небуть, наприклад, енергії. У фізичних системах – перехід частини енергії впорядкованого процесу в енергію невпорядкованого процесу.

У статистичній фізиці дисипацією називають процеси втрати енергії частинкою або квазічастинкою при переході від збудженого до термодинамічно рівноважного стану. Наприклад, поглинаючи квант світла електрон у напівпровіднику переходить у збуджений стан із високою енегрією. Згодом він втрачає цю енергію, поступово передаючи її коливанням кристалічної ґратки. Таким чином, поглинута енергія дисипує, перетворюючись у тепло.

------------------------------------------------- 5 ----------------------------------------------------------

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент інерції твердого тіла відносно довільної осі залежить не тільки від маси, форми і розмірів тіла, але також від положення тіла відносно цієї осі. Згідно з теоремою Штейнера (теоремою Гюйгенса-Штейнера), момент інерції тіла J відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції цього тіла Jc відносно осі, що проходить через центр маси тіла паралельно до осі, що розглядається, і добутку маси тіла m на квадрат відстані d між осями між осями:

Моме́нт іне́рції (одиниця виміру в системі СІ [кг м2]) — в фізиці є мірою інерції обертального руху, аналогічно масі для поступального.

В загальному випадку, значення моменту інерції об'єкта залежить від його форми та розподілу маси в об'ємі: чим більше маси сконцентровано далі від центра мас тіла, тим більшим є його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання.

Умови рівноваги тіл

Розділ механіки, в якому вивчаються умови рівноваги тіл або системи тіл, називають статикою.

Рівновага — стан тіла, при якому відсутнє переміщення будь-яких його точок під дією прикладених сил. При поступальному русі тіла можна розглядати рух тільки однієї точки тіла — його центру мас. Центр мас — це точка, в якій сконцентрована вся маса тіла і прикладена рівнодійна всіх сил, які діють на тіло.

Тіло, яке може обертатися навколо закріпленої осі, може знаходитися в стані рівноваги, якщо геометрична сума всіх прикладених до нього сил та алгебраїчна сума моментів сил, які прикладені до тіла, відносно осі дорівнює нулю.

Момент сили — добуток сили, яка діє на тіло, на плече сили.

Плече сили — найменша відстань від осі обертання до лінії, вздовж якої діє сила.

Існують три види рівноваги:

Стійка — при незначному зсуві тіло знову повертається в положення рівноваги.

Нестійка — незначний зсув тіла спричиняє значне його відхилення від положення рівноваги.

Байдужа — будь-який зсув тіла не порушує стану рівноваги.

Рівняння моментів відносно осі:

.Обертальним називається рух, у процесі якого всі точки твер- дого тіла рухаються вздовж кіл, центри яких лежать на одній прямій, яка називається віссю обертання. При вивченні обертального руху робиться припущення, що в процесі руху тверде тіло не д еформується. Таке тіло має назву абсолютно твердого тіла.

Осі, щодо яких відцентровий момент інерції дорівнює нулю, називаються головними осями (іноді їх називають головними осями інерції). Через будь-яку точку, узяту в площині перетину, можна провести в загальному випадку дві головних осі (у деяких окремих випадках їх може бути незліченна безліч).

Осьовим моментом інерції плоского перетину щодо даної осі називається взята по всій площі перетину сума добутків площ елементарних площадок на квадрати їхніх відстаней до цієї осі.

-------------------------------------------------------------- 6 ---------------------------------------------------------------

Си́ла іне́рції — фіктивна сила, яку вводять для опису динаміки механічного руху в неінерційних системах відліку.

де F— сила інерції, m — маса, a — прискорення, з яким рухається система координат.

На погляд спостерігача, який рухається з прискоренням, навколишні фізичні тіла здійснюють рухи, які не відповідають тим силам, що на них діють. Так, наприклад, коли потяг рушає з місця, спостерігачу, який сидить у вагоні, здається, що вокзал рушив у протилежний бік, хоча на нього не діють жодні сили.

Для того, щоб мати змогу застосовувати Ньютонівську механіку в неінерційній системі координат, вводяться фіктивні сили інерції, що діють у цій системі на всі тіла. Так, на погляд спостерігача у вагоні потягу, другий закон Ньютона виконується, якщо на вокзал діє сила -ma, де m — маса вокзалу, a — прискорення руху спостерігача.

Відцентрова сила - застарілий фізичний термін, який застосовувався при описі обертання тіла.

Друге рівняння Ньютона для матеріальної точки, яке обертається по колу з радіусом R, записується у вигляді:

д е m - маса точки, v - лінійна швидкість, F - спрямована до центра кола сила, яка забезпечує колову орбіту. Наприклад, у випадку тягарця, що обертається на мотузці, сила F - це сила натягу мотузки, для планети Земля, яка обертається навколо Сонця, це сила тяжіння.

Ц е рівняння можна переписати у вигляді

Тоді вираз називають відцентровою силою. Насправді такої сили не існує, вона не відповідає жодній взаємодії. Для того, щоб тіло рухалося коловою орбітою, необхідно, щоб на нього діяла єдина сила, спрямована до центра кола. Тому використання терміну «відцентрова сила» в фізиці не рекомендується.

Неінерціальною системою відліку (НІСВ) називають систему відліку (СВ), що рухається з прискоренням відносно інерціальної системи відліку (ІСВ).

На практиці часто доводиться мати справу з неінерціальними системами відліку, тобото системами, які рухаються прискорено відносно інерціальних систем відліку. В неінерціальних системах відліку закони Ньютона взагалі не виконуються. Матеріальна точка може рухатися прискорено в неінерціальній системі відліку, якщо на неї не діють зовнішні сили. Так, при раптовому гальмуванні автобуса пасажири зазнають прискореного відхилення в напряму руху. При повороті автобуса, коли відбувається перехід з прямолінійного на криволінійний рух, пасажири відхиляються в бік, протилежний центру траєкторії його руху. Характерним для всіх схожих випадків є те, що в неінерціальних системах відліку тіла набувають прискорення, якщо на них не діють інші тіла.

Си́ла Коріолі́са (за іменем французького вченого Г.Г. Коріоліса) — одна з сил інерції, що існує в системі відліку, що обертається, і виявляється при русі в напрямі під кутом до осі обертання.

Фізична природа

Причина появи сили Коріоліса в коріолісовому прискоренні. Для того, щоб тіло рухалося з коріолісовим прискоренням, необхідне прикладення сили до тіла, рівної F = ma, де а — коріолісове прискорення. Відповідно, тіло діє згідно із третім законом Ньютона з силою протилежної спрямованості. FK = -ma. Сила, яка діє з боку тіла, і називатиметься силою Коріоліса.

При обертанні диска, дальші від центру точки рухаються з тим більшою дотичною швидкістю, чим менш далекі. Якщо ми хочемо перемістити деяке тіло уздовж радіусу, так, щоб воно залишалося на радіусі, то нам доведеться збільшити швидкість тіла, тобто, додати йому прискорення. Якщо наша система відліку обертається разом з диском, то ми відчуємо, що тіло «не хоче» залишатися на радіусі, а «норовить» зрушити - це і є сила Коріоліса.

У інерціальних системах відліку діє закон інерції, тобто, кожне тіло прагне рухатися по прямій і з постійною швидкістю. Якщо розглянути рух тіла, рівномірний уздовж деякого радіусу, що обертається, і направлений від центру, то стане ясно, що для того щоб воно здійснилося, потрібно додавати тілу прискорення, оскільки чим далі від центру, тим більше повинна бути дотична швидкість обертання. Це означає, що з погляду системи відліку, що обертається, якась сила намагатиметься змістити тіло з радіусу.

Якщо обертання відбувається за годинниковою стрілкою, то тіло, що рухається від центру обертання, прагне зійти з радіусу вліво. Якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки - то вправо.

-------------------------------------------------------- 7 ---------------------------------------------------------------------

Закон збереження моменту імпульсу стверджує, що момент кількості руху у замкненій системі зберігається під час еволюції цієї системи з часом.

Закон збереження кількості руху є наслідком ізотропності простору.

Ізотропія, Ізотропність (рос. изотропия, изотропность; англ. isotropy, isotropism; нім. Isotropie f) —

1) Незалежність фізичної величини від напрямку (частіше кристалографічного), через що вона не описується за допомогою вектора; ізотропними є всі фізичні скалярні величини, особливо в кристалі, що належить до регулярної системи.

2) Однаковість фізичних властивостей речовини (теплопровідність, електропровідність, пружність, оптичні властивості тощо) в усіх напрямах. І. характерна для рідин, газів та аморфних тіл, на відміну від анізотропії кристалів.

1. Рух об’ємного тіла в центральному полі

Нехай точкова маса нерухома в інерційній системі відліку. Тоді початок системи координат можна розмістити в . У процесі розрахунків, розглядаючи лише геометричні аспекти задачі, напруженість ґравітаційного поля зручніше характеризувати не посиланням на масу , яка це поле створює, а її ґравітаційним радіусом [11]:

. (2)

Таким чином, формулу (1) можна переписати у вигляді:

. (3)

Тут – фундаментальна швидкість, а – одиничний вектор уздовж радіус-вектора . Використання в (3) ґравітаційного радіуса має технічний характер і зовсім не пов’язане з підходами ЗТВ [11].

Нехай у ґравітаційному полі маси рухається точкове тіло масою . Якщо зв’язана з масою система відліку є інерційною, рівняння динаміки цієї матеріальної точки матиме вигляд [10]:

. (4)

Помноживши (4) векторно на , отримуємо рівняння обертального руху маси навколо точки :

. (5)

Можна довести [8], що ґравітаційне поле сферично-симетричного тіла збігається з полем точкової маси, поміщеної в центрі симетрії, а самі тіла взаємодіють за тими ж законами, що й точкові. Однак, якщо для матеріальної точки перехід від рівняння (4) до (5) не викликає жодних заперечень, то для об’ємного тіла згадана процедура виглядає сумнівною. Справді, рівняння (4) описує поступальних рух, а (5) – обертальний. Поступальний же рух по орбіті навколо силового центра , згідно з теоремою Л.Ейлера, складається [1] з двох обертальних рухів – орбітального та власного. При поступальному русі частота обертання навколо власної осі з точністю до знака збігається з частотою орбітального руху. Таким чином, рівняння (4) та (5) для об’ємного тіла нееквівалентні, бо (5) не враховує зумовленого орбітальним рухом кутового прискорення тіла навколо власної осі.

Пояснимо, як узгодити рівняння (4) поступального руху та рівняння обертального руху. Позначивши орбітальний момент імпульсу тіла через , а власний – через , згідно з законом збереження

(6)

у замкненій системі, матимемо:

. (7)

Застосовуючи для конкретизації характеристик обертального руху тіла навколо власної осі основний закон динаміки [8] обертального руху, отримаємо вираз для моменту сили (фіктивного), який діє на тіло:

. (8)

Тут – момент інерції тіла відносно власної осі. Для однорідного сферичного тіла діаметром

, де . (9)

Породжуючою причиною моменту сили є орбітальний рух, тому при переході від (4) до рівняння динаміки обертального руху вираз (5) необхідно доповнити моментом сили згідно з (7) та (8):

. (10)

Напрям момента сили перпендикулярний до площини орбіти, тому остання і надалі залишатиметься плоскою. Таким чином, при розгляді законів руху об’ємного тіла в центральному полі необхідно записувати [3]:

; (11)

Інтегруючи співвідношення (12), одержимо вираз:

. (13)

Для планет Сонячної системи числове значення співмножника близьке до одиниці (найбільше його відхилення від одиниці є в Юпітера – ), і його реєстрація практично неможлива. Зате вплив розміру планет накопичується у низці ефектів, наприклад, призводить до повороту перицентра орбіти.

Перейшовши в (11) від параметра до полярного кута , заміною змінних

(14)

із використанням зв’язку (13) рівняння (11) зведемо до вигляду:

. (15)

Будемо шукати розв’язок (15) за умови . У лінійному наближенні, приймаючи що [3]

, (16)

із (15) отримаємо рівняння гармонічного осцилятора

, (17)

відносна частота коливань якого відрізняється від одиниці. Фактично це означає, що перицентр орбіти об’ємної планети зміщується в прямому напрямі з частотою:

. (18)

Частота набагато менша від . Порівняємо з усередненою частотою повертання перицентра, формулу для якої дає ЗТВ [9]:

. (19)

Обчислене для планет Сонячної системи відношення

(20)

наведене в табл.1.

Таблиця 1

Планета	Меркурій	Земля	Юпітер	Сатурн
	0,008	0,024	0,57	0,23

Із табл.1 видно, що для планет-гігантів складова швидкості зміщення перицентра орбіти, пов’язана з неточковістю планети, співмірна з обчисленою методами ЗТВ для точкових тіл. Навіть для Меркурія зміщення в 0", 4 за 100 років, як це випливає з (18), вже піддається реєстрації сучасними приладами.

У [3] знайдено формулу для обчислення швидкості зміщення перицентра в релятивістській механіці. Зважаючи, що тут нас цікавить не сама форма траєкторії, а лише швидкість повертання перицентра, ми пропонуємо знайдену за результатами цифрового моделювання розв’язку рівняння (39) евристичну формулу для обчислення останньої:

. (21)

Розбіжності між (19) та (21) зумовлені головним чином заміною на .

Миттєва швидкість повертання перицентра настільки мала в порівнянні з , що спостерігати її безпосередньо немає можливості. Астрономічні прилади дозволяють визначати лише її середні значення на великих проміжках часу. Тому що середнє за період обертання планети навколо Сонця значення , вираз (21) для обчислення усередненої швидкості повертання перицентра при за формою нагадує вираз (19). Такий результат підтверджує збудження власних обертальних рухів тіла відносно двох незалежних ступенів вільності.

У формулі (21) циклічна частота не є сталою, тому при обчисленні середнього значення необхідно враховувати періодичні зміни , коли ексцентриситет не є нульовим. Із формули (21) обчислимо середню за період руху по орбіті частоту повертання перицентра:

(22)

Аналіз причин відмінностей у формулах (19) та (22) для обчислення та – тема окремого дослідження. Вкажемо лише, що в ЗТВ повертання перицентра є суто нелінійним ефектом і отримати вираз для обчислення швидкості повертання перицетра технічно складніше, ніж у релятивістській механіці, де перше наближення трактується як розв’язок лінійного диференціального рівняння.

Якщо спробувати повернути вісь гіроскопа, то можна спостерігати своєрідне явище, яке називається гіроскопічним ефектом. Цей ефект проявляється в тому, що рух осі гіроскопа визначається не напрямом дії зовнішньої сили, а напрямом її моменту. Так, при дії пари сил, що намагаються повернути вісь гороскопа АА навколо осі СС, вона

п овертається навколо осі ВВ. Така поведінка гіроскопа повністю пояснюється основним рівнянням динаміки обертального руху. Справді, момент пари сил М за час ∆t спричиняє приріст моменту імпульсу гіроскопа на величину ∆L=M∆t , вектор якого паралельний вектору М і напрямлений вздовж осі СС від нас за рисунком. Тепер момент імпульсу гіроскопа Lᶦ=L+∆L. Оскільки вісь гіроскопа АА повинна збігатися за напрямом з вектором Lᶦ, то гіроскоп здійснює поворот навколо навколо осі ВВ. Вісь обертання гіроскопа займає положення А₁ А₁. Якщо на гіроскоп тривалий час діє момент пари сил, то вісь гіроскопа повертатиметься доти, доки вектори Lᶦ і М не збігатимуться з напрямом.

Гіроскоп з досить великим моментом інерції, приведений у швидке обертання. Має великий момент імпульсу. Якщо на такий гіроскоп подіє короткочасно навіть значний момент сил, то зміна його моменту імпульсу буде незначною, а гіроскоп наче протидіятиме будь-яким спробам змінити модуль і напрям його моменту імпульсу. З цим пов’язана стійкість, яку має гіроскоп після приведення його в швидке обертання.

----------------------------------------------------------- 8 ------------------------------------------------------------------

Перетворення Лоренца це лінійні перетворення координат, що залишають незмінним просторово-часовий інтервал. Перетворення Лоренца зв’язують координати подій в різних інерціальних системах відліку та мають фундаментальне значення в фізиці. Інваріантність фізичної теорії відносно перетворень Лоренца, або релятивістська інваріантність, є необхідною умовою достовірності цієї теорії.

Принцип відносності - це фундаментальний фізичний принцип, що включає в себе наступні постулати:

1.Існують інерційльні системи відліку(СВ) - такі СВ в яких вільний рух (при якому на тіло не діє ніяка сила) відбувається рівномірно і прямолінійно

2.Всі закони природи однакові в інерційних СВ.

Відрізняють два принципи відносності:

- принцип відносності Галілея, в якому робиться припущення що взаємодія між тілами відбувається миттєво.Цей принцип лежить в основі класичної механіки, з нього також випливає що час абсолютний - він протікає однаково у будь-якій СВ

-принцип відносності Ейнштейна, в якому робиться припущення що взаємодія між тілами поширюється з скінченною швидкістю.Цей принцип лежить в основі СТВ,створеної Енштейном.Як наслідок,в цій теорії поняття абсолютного часу немає - одна і та ж подія відбувається(триває) різний час в різних СВ.

Перетворення Галілея — назва перетворень у класичній механіці, згідно з якими змінюються значення фізичних величин при переході між різними інерційними системами відліку.

Перетворення Галілея дозволяють описати фізичне явище в інерційній системі відліку якщо відомо як виглядає дане фізичне явище в іншій інерційній системі відліку.

Якщо осі координат у двох системах відліку мають одинакові напрямки, а одна система рухається вздовж осі y другої системи з постійною швидкістю V, то перетворення мають вигляд:

Інші величини, такі як прискорення, сила, маса при перетвореннях Галілея не змінюються. Відповідно, не змінюється вигляд рівнянь Ньютона. Говорять, що рівняння Ньютона інваріантні відносно перетворень Галілея.

Спеціальна теорія відносності (СТВ) — фізична теорія, опублікована Альбертом Ейнштейном 1905 року. Вона фактично замінює класичну механіку Ньютона, яка на той час була несумісною з рівняннями Максвелла з теорії електромагнетизму.

Спеціальна теорія відносності не поширює дію своїх принципів на гравітаційні сили,тому в 1916 році Ейнштейн опублікував нову — загальну теорію відносності, яка пояснювала природу гравітації.

1. Перший постулат (принцип відносності)

Всяка фізична теорія має бути незмінною математично для будь-якого інерціального спостерігача

Жодна з властивостей Всесвіту не може змінитись, якщо спостерігач змінить стан руху. Закони фізики залишаються однаковими для усіх інерціальних систем відліку.

2. Другий постулат (інваріантність швидкості світла)

Швидкість світла у вакуумі є однаковою для всіх інерціальних спостерігачів в усіх напрямах і не залежить від швидкості джерела випромінювання. Разом з першим постулатом, цей другий постулат еквівалентний тому твердженню, що світло не потребує жодного середовища (такого як ефір) для розповсюдження.

Теорія відносності робить висновок про те, що довжина будь-якого тіла зменшується в рухомій системі відліку в порівнянні з довжиною цього об'єкту в нерухомій системі. Якщо довжина тіла в нерухомій системі дорівнює l0, то його довжина в рухомій ситемі

де v - швидкість рухомої системи, c - швидкість світла. Це явище називається лоренцовим скороченням.

В спеціальній теорії відносності проміжок часу між двома подіями залежить від системи відліку, тобто є відносним. Якщо для спостерігача в непорушній системі відліку дві події відбулися в одній точці простору через проміжок часу t0, то для спостерігача, який рухається зі швидкість v відносно нерухомої системи відліку, ці події відбудуться через час

де c - швидкість світла у вакуумі. Космічний мандрівник, який відлітає до далекої зірки на зорельоті зі швидкістю, близькою до швидкості світла, й повертається на Землю, буде молодшим, ніж люди, що залишалися на рідній планеті (дивіться Парадокс близнят).

------------------------------------------------------- 9 ----------------------------------------------------------------

.

Основи релятівької динаміки