13.9 Класична теорія теплоємності та її обмеженість

Існують декілька типів теплоємностей,як основної характ:

1)Питома - к-сть теплоти,яку треба витратити для нагрівання 1 маси на 1 градусу.

С=Q/∆T*m, [C]=Дж/К*кг

2)Теплоємність-величина, що = к-ті теплоти,яку треба витратити на нагрівання талі на 1К

С`=Q/∆T, [C`]=Дж/К

3)молярна-фіз.величина, що = к-ті теплоти,що треба на нагрівання 1 моля реч. На 1 гр.

С_M=Q/Ὺ∆T=QM/m∆T

C_M=M*C

Для газу існують тепл.,які вим.при V,P=const.Запишемо 1 з.терм. для 1 моля:

C_M*dT=dU+δA; V=const,δA=0; dQ=dU=CvdT; P=const,δA<>0; δA=pdV

CpdT=dV₀+pdV_M; Cp=Cv+R; dU=(i/2)*RdT; Cv=(i/2)R;

Cp=(i/2)R+R=((i+2)/2)R; Cp/Cv=((i/2)R+R)/(i/2)R=(1+2)/i<>3;

(i-к-сть ступенів вільності) ;

14.Статистичний розподіл.

14.2 Закон Максвела для розподілу молекул ідеального газу за швидкостями та енергіями теплового руху

функція розподілу молекул за швидкостями f(v). Ця величина визначає відносне число молекул,

швидкості яких лежать в інтервалі від υ до υ + dυ, тобто де N – число усіх молекул.

Молекули в газі, здійснюючи хаотичний рух, весь час стикаються між собою. Якщо газ знаходиться у стані термодинамічної рівноваги (Т =const), то встановлюється деякий стаціонарний, не змінний з часом розподіл молекул за швидкостями, який підкоряється цілком певному статистичному закону. Цей закон був теоретично виведений Максвеллом на основі теорії імовірностей.

Максвелл при виведенні розподілу молекул за швидкостями виходив з наступного:

1. Газ складається з великого числа N однакових молекул.

2. Температура газу постійна.

3. Молекули газу здійснюють тепловий хаотичний рух.

4. Внаслідок хаотичного руху молекул всі напрями руху

рівноімовірні, тобто в будь-якому напрямі в середньому рухається

однакове число молекул.

5. На газ не діють силові поля.

Графік функції (1.21) наведений на рис. 1.4. Функція f(υ), починаюється в нулі, досягає максимуму, а потім асимптотично прямує до нуля. Відносне число молекул, швидкості яких лежать в інтервалі від υ до υ + dυ, знаходиться як площа відокремленої смужки.

Остаточно розподіл молекул за швидкостями з урахуванням

к оефіцієнта А: звідки випливає, що конкретний вид функції залежить від роду газу (від маси молекул) і від температури.

14.1Розпотіл молекул газу за енергіями. З 1.22=>

14.3 Барометрична формула

Відомо, що із збільшенням висоти атмосферний тиск зменшуєтьсяе. Для виведення барометричної формули – залежності тиску р від висоти h – припустимо, що поле тяжіння однорідне, температура постійна, маса всіх молекул газу однакова, а повітря –ідеальний газ.

Якщо атмосферний тиск на висоті h дорівнює р, то на висоті h + dh він буде р + dp (при dh > 0 dp < 0, оскільки тиск з висотою зменшується). Різниця тисків dp дорівнює тиску, з яким діятиме стовп газу заввишки dh:

т обто константу, що з’явилася при взятті інтегралу ми забрали під знак логарифму як р₀, фізичний зміст якого очевидний з наступної формули, в яку переходить (1.17): тобто на висоті h = 0 (звичайно це – рівень моря) тиск дорівнюватиме р₀. Враховуючи, що р = пкТ (див. попередній параграф), М = m0NA і R =kNA, запишемо формулу (1.18) у вигляді де m_ogh = П – потенційна енергія молекули в полі тяжіння, n₀ – концентрація молекул в тому місці, для якого потенційна енернія прийнята рівною нулю; n – концентрація молекул на висоті h. Таким чином, можемо записати (1.19) у такому вигляді: