UMLE6-106_F

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данная книга является переработанным и исправленным вариантом учебного пособия по начертательной геометрии Наумович Н.В., Ведерникова Н.Л. и др., которое называлось «Теория графических изображений» и было выпущено издательством Ростовского инженерно-строительного института в 1976 году.

Вразработке нового учебника принимали участие все преподаватели кафедры начертательной геометрии и черчения Ростовского государственного строительного университета: заведующий кафедрой, доц., к.т.н. Кубарев А.Е.; доц., к.т.н. Мартиросов А.Л.; доц., к.т.н. Лисицын В.Ю.; доц., к.т.н. Замятин А.В.; старшие преподаватели Арцишевская О.А. и Ковалева Н.В.; ассистенты Стрижаков А.В., Пашян Д.А., Бандура Ю.Н., Палий Т.Г., Федорова А.В., Сухомлинова В.В.

Была проведена работа по:

1) корректировке структуры текста и принятых обозначений;

2) выполнению рисунков в программе AutoCAD, аналогичных тем, которые были выполнены вручную для учебного пособия 1976 года;

3) исправлению некоторых обозначений в тексте и на изображениях в соответствии с более правильными и принятыми для лекционного курса начертательной геометрии, читаемого преподавателями РГСУ.

Вучебнике приведены разделы полного курса начертательной геометрии, рассматривающие ортогональные, аксонометрические, перспективные проекции и проекции с числовыми отметками, а также тени в ортогональных, аксонометрических и перспективных проекциях. Этот курс изучается студентами строительных специальностей в РГСУ и других вузах России. Книга может представлять интерес для инженеров, проектировщиков строительных организаций, преподавательского состава кафедр начертательной геометрии различных учебных заведений.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В основе теории и практики графических изображений лежит наука

«начертательная геометрия», являющаяся разделом геометрии, в кото-

ром пространственные формы изучаются при помощи их изображений на плоскости, а в отдельных случаях – на кривых поверхностях. Такие

изображения, выполненные по определенным правилам и с помощью специальных чертежных инструментов, называют чертежами.

Изучение теории графических изображений преследует три основных цели: 1) освоение методов построения на плоскости изображений про-

4

странственных форм, 2) исследование геометрических свойств фигур и тел по их изображениям и 3) развитие пространственного воображения.

Конструкторы, строители и механики должны свободно владеть этой теорией, дающей правила построения чертежей и развивающей умение понимать их.

Техника предъявляет к чертежам два основных требования: наглядность и хорошая измеримость. Таким требованиям удовлетворяют чертежи, построенные при помощи так называемого метода проецирования.

Метод проецирования состоит в том, что через точки, данные в пространстве и подлежащие изображению на какой-либо поверхности, проводят прямые (проецирующие линии или лучи) и находят точки пересечения этих прямых с заданной поверхностью. Полученные точки называют проекциями данных точек на заданной поверхности.

При проецировании находящиеся в пространстве точки принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, B, C … или цифрами 1, 2, 3 …, а прямые – двумя буквами AB, CD …, цифрами 12, 34 … или малыми буквами a, b, c … Плоскости и поверхности будем обозначать прописными буквами греческого алфавита: , , , , , и др.* или несколькими буквами латинского алфавита, например АВС, КLМN и др. Плоскости, на которых строят изображения, называют плоскостями проекций и обычно обозначают заглавной буквой (пи) греческого алфавита, иногда с индексами ( 1, 2 …).

Для развития у студентов навыков быстрой записи геометрических понятий и описания выполняемых построений вводятся символы: – принадлежность, – включение, – объединение, – пересечение, = – соответствие, или результат операции соединения и пересечения, – совпадение**.

Таким образом, запись А b показывает, что точка А лежит на прямой b, запись a В означает, что прямая а проходит через точку В, запись а b = М выражает, что прямые а и b пересекаются в точке М, а

§ 1. ВИДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Существует два основных вида проецирования: центральное (кониче-

ское) и параллельное (цилиндрическое).

Центральное проецирование. Пусть в пространстве дана точка А и плоскость , на которую нужно ее спроецировать (рис. 1а). Выберем произвольную точку S – центр проецирования, не лежащую в плоскости ,

5

Рис. 1

*Наименование этих букв соответственно: гамма, тэта, каппа, пи, пси, омега.

**Эти символы необходимо хорошо запомнить, иначе чтение настоящей книги будет затруднительным.

ипроведем прямую SА (проецирующий луч) до пересечения с плоскостью

вточке А . Эта точка будет центральной проекцией точки А на плос-

кость . Таким образом, для получения центральной проекции точки выполняются две операции: 1) заданную точку соединяют прямой с центром

Чтобы спроецировать прямую АВ, не проходящую через точку S, нужно через эту точку и заданную прямую провести плоскость SAB, называемую проецирующей плоскостью, и найти прямую А Впересечения этой плоскости с плоскостью . Найденная прямая и будет искомой проекцией.

Если прямая m проходит через точку S, то она проецируется в точку

(m ).

Проекцией кривой АВС называют совокупность проекций всех ее то-

чек. Проецирующие лучи, проведенные через все точки этой кривой, обра-

зуют проецирующую коническую поверхность, пересечение которой с плоскостью дает кривую А В С– центральную проекцию заданной кривой (рис 1б).

Плоская фигура проецируется в общем случае в плоскую фигуру. В частном случае, если плоскость фигуры проходит через центр проекций, то фигура проецируется в отрезок прямой.

7

1. Проекция точки – точка, проекция прямой – прямая. Прямая линия

(рис. 3), если она не параллельна направлению проецирования, проецируется в прямую, так как все лучи, проецирующие точки А, В и С, лежащие

то проекция этой точки лежит на

В плоскости, проецирующей отрезок АВ, проведем через точку А прямую AF А В до пересечения в точке F с прямой ВВ (рис. 5). Аналогичное построение выполним в плоскости, проецирующей отрезок CD. Фигуры А АFВ и С СЕD в общем случае параллельного проецирования бу-

* При ортогональном проецировании эти фигуры обращаются в прямоугольники.

5. Если точка делит отрезок прямой в каком-то отношении, то ее проекция делит проекцию отрезка в том же отношении. Пусть В АС,

тогда В А С (рис. 3). Отрезки АВ и ВС можно рассматривать как параллельные между собой, но расположенные таким образом, что конец одного из них совпадает с началом другого. Следовательно, к этим отрезкам

Так как ортогональное проецирование есть частный случай параллель-

ного, то рассмотренные свойства справедливы и при ортогональном

проецировании.

6. При ортогональном проецировании прямой угол проецируется в прямой тогда, когда одна сторона его параллельна плоскости проекций, а

10

Плоскости ( 1 и 2) разделяют все пространство на четыре части, называемые четвертями или квадрантами: I, II, III и IV. Первой считают ту четверть, в которой находится наблюдатель, второй – четверть, расположенную за верхней полой фронтальной плоскости, третьей – расположенную под второй, а четвертой – под первой.

Пусть точка А расположена в первой четверти. Спроецируем ее на 1 и 2. Проекцию точки А на 1 обозначим А1 и назовем ее горизонтальной проекцией. Проекцию той же точки на 2 обозначим А2 и будем называть

фронтальной проекцией.

Проецирующий луч АА1 называют горизонтально проецирующей прямой, а АА2 – фронтально проецирующей прямой. Проецирующие прямые,

проведенные через точку А, определяют плоскость АА1А2, перпендикулярную к плоскостям проекций и к линии их пересечения – оси проекций x. Эта плоскость пересекает плоскости 1 и 2 по прямым А1Аx и АxА2, которые образуют с осью x и друг другом прямые углы.

Справедливо и обратное положение: если на плоскостях проекций даны точки А1 и А2, расположенные на прямых, пересекающих ось x в одной точке Аx под прямым углом, то данные две точки являются проекциями некоторой точки А. Эта точка опре-