UMLE6-106_F

138

На рисунке показаны следы этих плоскостей: 2, 2′, 2″ … Отрезки r, r′, r″ – искомые радиусы окружностей. У гранных поверхностей горизонталями являются многоугольники, часть из которых или все подобны. Зем-

ная поверхность является графической и называется топографической поверхностью. По горизонталям такой поверхности можно судить о рельефе местности. Например, на рис. 173 видно, что заданная горизонталями поверхность является холмом*. Расстояния между горизонталями определяют уклон изображаемой топографической поверхности в том или ином направлении. Если расстояния между смежными горизонталями топографической поверхности уменьшаются, это значит, что уклон данной поверхности становится круче (больше) и наоборот.

Рис. 173

При земляных работах иногда возникает необходимость проведения через данную точку линии наибольшего уклона. Такая линия на топографической поверхности представляет собой кривую, но ее заменяют ломанной, построенной по участкам между смежными горизонталями. Чтобы построить проекцию линии наибольшего уклона, проходящей через точку А (рис. 174), из точки А6 опишем дугу радиусом, равным наименьшему расстоянию до смежной горизонтали, и отметим точку В7 их касания. Из

* Построения, выполненные на рис. 173, относятся к задачам, рассмотренным ниже.

кают поверхность вертикальной плос- Рис. 174 костью, например, Γ (рис. 173), расположенной в данном направлении, и на перпендикулярах, проведенных к

следу плоскости Г, в точках его пересечения с горизонталями местности откладывают высоты этих точек в определенном масштабе.

Поверхности одинакового ската (уклона) применяют при сооружени-

ях насыпей для железных или шоссейных дорог, при их закруглениях одновременно с подъемом. Такую поверхность можно мысленно построить так. Вообразим, что по кривой k (рис. 175) перемещается вершина кругового правильного конуса с вертикальной осью. Поверхность, огибающая все полученные конусы в разных положениях, называется поверхностью одинакового ската. Там же показано построение горизонталей этой поверхности. Все упомянутые конусы с вершинами в точках, имеющих отметки 5, 6, 7 …, пересечем горизонтальными плоскостями на расстояниях друг от друга, равных единице масштаба. В сечениях с конусами получаются окружности, радиусы которых при переходе к следующим сечениям увеличиваются в 2, 3 … раза. Наименьший из этих радиусов равен интервалу образующих конуса, т.е. интервалу уклона насыпи.

0 1 2 3 4

Рис. 175

140

Кривые линии l4, m5, n6 … – касательные к горизонталям конусов, имеющих одинаковые отметки (огибающие построенных окружностей), являются горизонталями поверхности одинакового ската. На рис. 175 показаны горизонтали с отметками 4, 5, 6 и 7.

ПРИМЕР 79. Построить линию пересечения топографической поверхно-

сти, заданной горизонталями, с плоскостью , заданной масштабом ук-

лона (рис. 173).

Решение. Проведем горизонтали заданной плоскости (перпендикулярно масштабу уклона) и отметим точки А3, В3, С4, D4 … их пересечения с горизонталями местности, имеющими те же отметки. Соединив полученные точки последовательно плавной кривой, получим искомую линию пересечения.

ПРИМЕР 80. Найти точку пересечения прямой А3В6 с топографической поверхностью (рис. 176).

6

Рис. 176

Решение. Проградуируем заданную прямую А3В6 и заключим ее в произвольную наклонную плоскость. Так как эта плоскость – произвольная, то ее горизонтали могут иметь любое направление (лишь бы они были взаимно параллельны). Через точки А3, 4, 5 и В6 заданной прямой проведем горизонтали вспомогательной плоскости, выбрав их направление так, чтобы они пересекались в пределах чертежа с горизонталями поверхности,

141

имеющими соответствующие отметки. Соединив последовательно прямыми найденные точки С3, D4, Е5 и F6 пересечения горизонталей, получим приближенную линию пересечения заданной поверхности с вспомогательной плоскостью. Искомая точка К = А3В6 D4Е5*. Ее отметка определяется интерполяцией.

ПРИМЕР 81. Определить границы земляных работ при сооружении горизонтальной площадки с прямолинейной и криволинейной аппарелями (рис. 177), отметка площадки 17, уклон выемки, насыпи и аппарелей равны соответственно 5 : 6, 5 : 4, 1 : 3.

Решение. Замечаем, что горизонталь 17 топографической поверхности пересекает контур площади в точках М и N. Следовательно, с одной стороны от линии МN начинается насыпь (на рис. 177 слева), а с другой – выемка. Определяем интервалы выемки, насыпи и аппарелей.

Перпендикулярно бровке площадки в любом месте строим масштабы уклонов насыпи и выемки и градуируем их найденными интервалами**. Через полученные точки проводим горизонтали откосов перпендикулярно этим масштабам уклонов и находим линии а, b, с и d пересечения откосов выемки и насыпи.

Градуирование прямолинейной аппарели выполняется на ее бровках, а криволинейной – на ее осевой линии. Для проведения горизонталей откосов от прямолинейной и криволинейной аппарелей используем рис. 175. После этого находим линии l, n, p и q – пересечения откосов между собой.

Для построения границы земляных работ надо найти точки пересечения горизонталей откосов насыпей и выемок с горизонталями местности (например, точки R, S …). Кривая, соединяющая эти точки, при переходе с одного откоса на другой имеет точку излома, лежащую на линии пересечения откосов между собой. Для ее отыскания надо найти точку пересечения прямых (а, b, с …) и кривых (р и q) с топографической поверхностью***. На рисунке показано нахождение точек излома А, В, С … Их построение ясно их чертежа. Все откосы штрихуются, при этом штрихи наносятся по верхней кромке откоса перпендикулярно его горизонталям.

*Для решения этой задачи точки С3 и F6 можно было не находить.

**Для графического определения интервалов на рис. 178 справа внизу приведена масштабная сетка.

***См. пример 80, рис. 176.

176

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бубенников А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия.

–М.: Высшая школа, 1965.

2.Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М.: Наука, 1988.

3.Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. – М.: Высшая школа, 1969.

4.Наумович Н.В., Ведерников Н.Л. и др. Теория графических изображений. – Ростов н/Д: РИСИ, 1976.

5.Тимрот Е.С. Начертательная геометрия. – М.: Госстройиз-

дат, 1962.

178

§24. Построение линий пересечения поверхностей при помощи плоскостей-посредников ………………………………………………… 71

§25. Построение линии пересечения поверхностей при помощи

концентрических сфер-посредников ………………………………. 78

§ 26. Построение линии пересечения поверхностей при помощи вспомогательного проецирования …………………………. 80

Глава VI. РАЗВЕРТКИ ПОВЕРХНОСТЕЙ И КАСАТЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ …………………………………………………………. 82

§27. Развертки поверхностей …………………………………………. 82

§28. Приближенное построение разверток неразвертывающихся поверхностей ……………………………………………………………... 86

§29. Касательные плоскости ……………………………………………. 88

Глава VII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ТЕНЕЙ …………………………… 93

§30. Основные понятия и определения ………………………………. 93

§31. Тени точки и отрезка ……………………………………………. 95

§32. Тени от геометрических тел ……………………………………. 98

§33. Тени на поверхностях ………………………………………….. 103

§34. Тени деталей зданий и сооружений …………………………... 108

Глава VIII. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ ……………… 114

§35. Схема аксонометрического проецирования и основные

свойства аксонометрии ………………………………………………. 114

§36. Виды аксонометрических проекций ………………………….. 118

§37. Построение аксонометрии фигуры по ее ортогональным проекциям. Пересечение прямой с поверхностью …………………. 121

§38. Тени в аксонометрии …………………………………………... 125

Глава IX. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПРОЕКЦИИ …………………………131

§39. Основные понятия ………………………………………………. 131

§40. Перспектива точки и прямой ………………………………….. 133

§41. Перспектива параллельных прямых …………………………... 134

§42. Перспективный эпюр …………………………………………... 135

§43. Перспективные масштабы. Построение перспективы

способом координат ………………………………………………….. 138

§44. Определение длины отрезка прямой по его перспективе …… 142

§45. Пропорциональное деление отрезков прямой ………………... 144

§46. Построение перспективы способом архитекторов …………... 145

§47. Элементы теории теней ………………………………………... 151

§48. Построение отражения в воде …………………………………. 156

Глава X. ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ ………….. 159

179

§49. Проекции точек и прямых. Взаимное положение прямых ….. 160

§50. Проекции плоскостей. Взаимное положение плоскостей …… 163

§51. Взаимное положение прямой и плоскости …………………… 166

§52. Поверхности ……………………………………………………. 170

Список использованной литературы …………………………… 176