Оглавление

Лекции по линейной алгебре...................................................

1

Предисловие..............................................................................

3

Лекция 1. Матрицы...................................................................

5

1.1. Основные понятия .........................................................

5

1.2. Определители порядка n ...............................................

7

1.3. Основные операции над матрицами ..........................

12

Лекция 2. Обратная матрица. Ранг матрицы........................

19

2.1. Обратная матрица........................................................

19

2.2. Ранг матрицы................................................................

24

Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. 33

3.1. Метод Гаусса................................................................

33

Лекция 4. Исследование и решение произвольной системы

линейных уравнений...............................................................

40

4.1. Правило Крамера.........................................................

40

4.2. Исследование произвольной системы линейных

уравнений.............................................................................

42

4.3. Системы линейных однородных алгебраических

уравнений.............................................................................

46

Лекция 5. Линейные пространства........................................

50

5.1. Аксиоматическое определение линейного

пространства........................................................................

50

5.2. Базис линейного пространства...................................

55

Лекция 6. Связь между базисами линейного пространства.

Линейные подпространства...................................................

62

6.1. Связь между базисами линейного пространства......

62

6.2. Линейные подпространства.......................................

66

Лекция 7. Линейные операторы ............................................

70

7.1. Понятие линейного оператора....................................

70

7.2. Собственные векторы и собственные значения

линейного оператора..........................................................

75

7.3. Приведение матрицы линейного оператора к

диагональному виду путем перехода к новому базису...

79

Лекция 8. Евклидовы пространства......................................

83

8.1. Понятие евклидова пространства...............................

83

8.2. Ортогональные и ортонормированные базисы в En 86

Оглавление...............................................................................

92