KIM11

алгебраической форме

Ответы: 1). i sh1

2). i ch1

3). − i sh1

4). − i ch1

5). − i ch π

Номер: 3.21.В

= ln 3 + i π , записав его

Задача: Найти значение функции f (z)= ch z в точке z 0

2

в алгебраической форме

3). i ln π

Ответы: 1). i

4

2). i ln 3

4). sh (ln 3)+ i ch(ln 3) 5).

3

i

3

2

4

Ответы: 1). ln 2 + i π

2). ln 2 + i π + 2pk , k = 0; ±1; ± 2;...

4

4

3).

1

ln 2 + i π + 2pk ,

k = 0; ±1; ± 2;...

2

4

4).

1

ln 2 + i π + (2k + 1)p

, k = 0; ±1; ± 2;...

2

4

5). ln 2 + i π +

(2k + 1)p ,

k = 0; ±1; ± 2;...

4

Номер: 3.23.В

Задача: Найти значение функции f (z) = e

в точке z 0 = ln 2 −10πi , записав его

z

в алгебраической форме

Ответы: 1). 2i

2). 10π

3). − 2i 4). −10π

5). 2

Номер: 3.24.В

z 0 = ln 4 + i π , записав

Задача: Найти значение функции

f (z)= ch z в точке

4

его в алгебраической форме

(17 + i ×15)

(15 + i ×17)

(17 + i ×15)

Ответы: 1).

2

2).

2

3).

2

16

4

16

4).

2

(15 + i ×17)

5).

2

(17 - i ×15)

4

4

Номер: 3.25.В

Задача: Найти значение функции f (z)=

z

в точке z0

= 2 + 2i , записав его в

z

алгебраической форме

(1 + i) 2).

(1 − i) 3).

+ i

4).

1

+ i

2

2

− i

5).

3

Ответы: 1).

2

2

2

2

2

2

2

2

Номер: 3.26.В

= 2π − i , записав его в

Задача: Найти значение функции f (z)= cos

в точке z0

z

алгебраической форме

Ответы: 1). ch 2p 2). sh 2p 3). i ch2p

4). - i sh 2p

5). ch 1

Номер: 3.27.В

Задача: Найти значение функции f (z) = ez

в точке z0 = 1 + i π + 2πk ,

где

2

π

π

4). e2πk , k Z 5). i e

Ответы: 1). i

2). e 2

3). i e 2

Номер: 3.28.В

= 1 + π i , записав его в

Задача: Найти значение функции f (z)= eez

в точке z 0

2

алгебраической форме

Ответы: 1). cose + i sin e

2). i e

−πi

π

5). cos e − i sin e

3). e 2

4). i e 2

Ответы: 1).

1

ln 2 + πi

2).

1

ln 2 +

2kπ − π i , k Î Z

3).

1

ln 2 − π i

2

4

2

4

2

4

4). ln 2 +

2kπ + π i ,

k Î Z

5). нет правильного ответа

4

Номер: 3.30.В

= 2 − i , записав его

Задача: Найти значение функции f (z) = sh(

+ i) в точке z0

z

в алгебраической форме

Ответы: 1). 2 sh 2

2). cos 2 × sh 2 + i sin 2 × ch 2 3). i cos 2 × ch 2

4). cos 2 × ch 2 - i sin 2 × sh 2

5). cos 2 × ch 2 + i sin 2 × sh 2

Номер: 4.1.В

Задача:

Пусть

f (z) = z

,

g(z) = z2ez ,

ϕ(z) = x2 − y2 + 2ixy ,

z

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) =

, где

z = x + iy,

= x − iy . Перечислить все

z

z

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z)

2). f (z),

g(z), ϕ(z)

3). f (z), g(z), ϕ(z), p(z)

4). g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.2.В

Задача:

Пусть

f (z) = z ,

g(z) = z2 sin(ez ),

ϕ(z) = −x2 + y2 − 2ixy ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) =

, где z = x + iy,

= x − iy . Перечислить все

z

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z),

g(z), ϕ(z)

3). f (z), g(z), ϕ(z), p(z)

4). g(z), h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.3.В

Задача:

Пусть

f (z) = z ,

g(z) = 1,

ϕ(z) = −x2 − y2 − 2ixy ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) =

z

,

где

z = x + iy,

= x − iy . Перечислить все

z

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z)

2). f (z), g(z) 3). f (z), g(z), ϕ(z),

p(z)

4). f (z),

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.4.В

Задача: Пусть

f (z) = z+ | z | ,

g(z) =

x − iy

, ϕ(z) = −x2 − y2

− 2ixy ,

x2 + y2

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 ,

где z = x + iy,

= x − iy . Перечислить все

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z),

g(z)

3). f (z),

g(z), ϕ(z), p(z)

4). g(z), h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.5.В

Задача: Пусть f (z) =

, g(z) =

x − iy

,

ϕ(z) = x2

− y2 − x + i(2xy − y +1) ,

z

x2 + y2

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 ,

где

z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z), g(z)

3). f (z), g(z), ϕ(z), p(z)

4). f (z),

g(z),

ϕ(z), h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.6.В

f (z) =

, g(z) =

x − iy

, ϕ(z) = −y2 − x + 2i(xy − y +1) ,

Задача: Пусть

z

x2 + y2

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 , где

z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z),

g(z)

3). f (z),

g(z), ϕ(z),

p(z)

4). f (z), g(z), h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.7.В

Задача:

Пусть

f (z) =

1

,

g(z) = 3x2 y − y3 − i(x3 − 3xy2 ) ,

z

ϕ(z) = −x + 2i(xy − y +1) ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 ,

где

z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

z

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z)

2). f (z), g(z)

3). f (z), g(z), ϕ(z), p(z)

4). f (z),

g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Задача: Пусть f (z) =

1

,

g(z) =

x − iy

,

ϕ(z) = −x + 2i(xy − y +1) ,

z

x2 + y2

p(z) = x2 − y2 − 2ixy , h(z) = z3 , где z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z),

g(z)

3). f (z), g(z), ϕ(z), p(z)

4). f (z), g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.9.В

Задача: Пусть f (z) =

1

, g(z) = ex cos y + iex sin y , ϕ(z) = ex cos y − iex sin y ,

z

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) =

3 , где

z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все

z

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z), g(z),

ϕ(z)

3). f (z),

g(z), ϕ(z),

p(z)

4). f (z), g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.10.В

Задача:

Пусть

f (z) =

1

,

g(z) = −ex cos y + iex sin y ,

z2

ϕ(z) = −e x cos y − ie x sin y ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) =

3 ,

где

z

z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z), ϕ(z)

3). f (z), g(z),

ϕ(z), p(z)

4). f (z), g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.11.В

Задача:

Пусть

f (z) = sin3 z ,

g(z) = −ex cos y + iex sin y ,

ϕ(z) = −ex cos y − iex sin y , p(z) = x3 − 3xy2 + i(3x2 y − y3 ) ,

h(z) =

3 , где

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z), ϕ(z)

3). f (z), ϕ(z),

p(z)

4). f (z), g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.12.В

Задача:

Пусть

f (z) = sin3 z ,

g(z) = x3 − 3xy2 + 2 + i(3x2 y − y3 ) ,

ϕ(z) = −ex cos y − iex sin y , p(z) = x3 − 3xy2 + i(3x2 y + y3 ) ,

h(z) =

3 , где

z

z = x + iy,

= x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z),

ϕ(z)

3). f (z),

ϕ(z),

p(z)

4). f (z),

g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.13.В

Задача:

Пусть

f (z) = tg z

,

g(z) = x3 − 3xy2 + 2 + i(3x2 y − y3 ) ,

ϕ(z) = −ex cos y − iex sin y , p(z) = x3 − 3xy2 + i(3x2 y + y3 ) ,

h(z) =

3 ,

где

z

z = x + iy,

= x − iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

z

ляются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости.

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z),

ϕ(z)

3). f (z),

g(z),

ϕ(z)

4). f (z),

g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.14.В

Задача:

Пусть

f (z) = tg z ,

g(z) = ix − y , ϕ(z) = −ex cos y − iex sin y ,

p(z) = x3 − 3xy2 + i(3x2 y + y3 ) ,

h(z) = ix + y , где z = x + iy,

= x − iy .

Пе-

z

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z)

2). f (z), ϕ(z)

3). f (z), g(z), p(z)

4). f (z),

g(z),

ϕ(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.15.В

Задача: Пусть f (z) = tg z ,

g(z) = ix − y ,

ϕ(z) = −ex cos y − iex sin y ,

p(z) = 3x2 y − y3 − i(x3 − 3xy2 ) ,

h(z) = ix + y ,

где

z = x + iy,

= x −iy . Пе-

z

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z)

2). f (z),

ϕ(z)

3). f (z), g(z),

p(z)

4). f (z),

g(z),

ϕ(z),

p(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.16.В

Задача: Пусть

f (z) = tg

,

g(z) = ix − y ,

ϕ(z) = −ex cos y − iex sin y ,

z

p(z) = 3x2 y − 2y3 − i(x3 − 3xy2 ) ,

h(z) = ix + y ,

где z = x + iy,

= x −iy .

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z),

ϕ(z)

3). f (z),

ϕ(z), p(z)

4). f (z), g(z), ϕ(z),

p(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.17.В

Задача:

Пусть

f (z) = z

,

g(z) = z2ez ,

ϕ(z) = x2 − y2 + 2ixy ,

z

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) =

z

,

где

z = x + iy,

= x −iy .

Перечислить все

z

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z)

2). f (z),

g(z), ϕ(z) 3). f (z), g(z), ϕ(z), p(z)

4). g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.18.В

Задача: Пусть

f (z) = z −1 ,

g(z) = sin(ez ),

ϕ(z) = −2xy − i(y2 − x2 ),

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) =

, где z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все

z

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z), g(z), ϕ(z) 3). f (z), g(z), ϕ(z), p(z)

4). g(z), h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.19.В

Задача:

Пусть

f (z) = z ,

g(z) =1,

ϕ(z) = −2xy + i(y2 − x2 ),

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) =

z

, где

z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все

z

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z)

2). f (z),

g(z)

3). f (z),

g(z), ϕ(z), p(z)

4). f (z),

g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.20.В

Задача: Пусть

f (z) = z+ | z | ,

g(z) =

x − iy

,

ϕ(z) = −x2 − y2 − 2ixy ,

x2 + y2

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 ,

где

z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все

z

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z),

g(z)

3). f (z), g(z),

ϕ(z),

p(z)

4). g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.21.В

x − iy

Задача:

Пусть

f (z) =

z

,

g(z) =

,

z + 2

x2 + y2

ϕ(z) = x2 − y2 − x + i(2xy − y +1) ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 , где

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z), g(z)

3). f (z), g(z), ϕ(z), p(z)

4). f (z),

g(z),

ϕ(z), h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.22.В

f (z) =

, g(z) =

x − iy

, ϕ(z) = 3x2 y − y3 − i(x3 − 3xy2 ) ,

Задача: Пусть

z

x2 + y2

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 , где

z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все

z

ках комплексной плоскости.

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z),

g(z)

3). f (z),

g(z), ϕ(z),

p(z)

4). f (z), g(z), h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.23.В

Задача:

Пусть

f (z) =

1

,

g(z) = 3x2 y − y3 − i(x3 − 3xy2 ) ,

z

ϕ(z) = −x + 2i(xy − y +1) ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) = z3 ,

где

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z), g(z)

3). f (z), g(z), ϕ(z), p(z)

4). f (z), g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.24.В

Задача: Пусть f (z) =

1

, g(z) = ex cos y + iex sin y , ϕ(z) = ex cos y − iex sin y ,

z

p(z) = 3x2 y − y3 + i(x3 − 3xy2 ) ,

h(z) =

3 , где

z = x + iy,

= x −iy . Пере-

z

z

Ответы: 1). f (z),

g(z)

2). f (z), g(z),

ϕ(z)

3). f (z),

g(z), ϕ(z),

p(z)

4). f (z),

g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.25.В

Задача:

Пусть

f (z) =

z +1

,

g(z) = −ex cos y + iex sin y ,

z2

ϕ(z) = −ex cos y − iex sin y ,

p(z) = x2 − y2 − 2ixy ,

h(z) =

3 ,

где

z

z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

z

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z)

2). f (z),

g(z)

3). f (z), g(z), ϕ(z), p(z)

4). f (z),

g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.26.В

Задача:

Пусть

f (z) = 2 −sin3 z ,

g(z) = −ex cos y + iex sin y ,

ϕ(z) = e−y sin x + iey cos x ,

p(z) = x3 − 3xy2 + i(3x2 y − y3 ) ,

h(z) =

3 ,

где

z

z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

z

ляются аналитическими в каких либо точках комплексной плоскости.

Ответы: 1). g(z), ϕ(z)

2). f (z),

g(z)

3). f (z), ϕ(z), p(z)

4). f (z), g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.27.В

Задача:

Пусть

f (z) = sin3 z ,

g(z) = x3 − 3xy2 + 2 + i(3x2 y − y3 ) ,

ϕ(z) = e−y sin x + iey cos x ,

p(z) = x3 − 3xy2 + i(3x2 y + y3 ) ,

h(z) =

3 ,

где

z

z = x + iy,

= x −iy . Перечислить все из приведенных функций, которые яв-

z

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z)

2). f (z),

g(z)

3). f (z), g(z),

p(z)

4). f (z),

g(z),

h(z) 5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.28.В

Задача:

Пусть

f (z) = tg z

,

g(z) = x3 − 3xy2 + 2 + i(3x2 y − y3 ) ,

ϕ(z) = e−y sin x + iey cos x , p(z) = x3 − 3xy2 + i(3x2 y + y3 ) ,

h(z) =

3 , где

z

Ответы: 1). g(z),

ϕ(z)

2). f (z), g(z)

3). f (z), g(z),

p(z)

4). f (z),

g(z),

h(z)

5). нет полного правильного ответа.

Номер: 4.29.В

Задача: Пусть

f (z) = tg3 z ,

g(z) = ix − y ,

ϕ(z) = −ex cos y − iex sin y ,

p(z) = x3 − 3xy2 + i(3x2 y + y3 ) ,

h(z) =

+ z , где

z = x + iy,

= x −iy . Пе-

z

z