KIM11
.pdfОтветы: 1). x(t) = −2 + 2e t |
2). x(t) = 1 + 2t − e −t |
3). x(t)= 0 |
4). x(t) = −2 − 2t + 2e t |
5). нет правильного ответа |
|
|
Номер: 11.26.А |
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)− x(t)= 3 , x(0)= 0
Ответы: 1). x(t)= −3 + 3e t |
2). x(t)= 3t |
|
|
||||||
3). x(t) = |
1 |
− t − |
1 |
e−t |
4). x(t)= |
1 |
− |
1 |
e t |
|
|
|
|
||||||
3 |
3 |
3 |
3 |
5). нет правильного ответа
Номер: 11.27.А
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)− x(t)= 3 , x(0)= −3
Ответы: 1). x(t) = −3 + t |
2). x(t)= −2 + t − e t |
3). x(t)= −1 − 2e −t |
4). x(t)= −3 |
5). нет правильного ответа |
|
|
Номер: 11.28.А |
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)− x(t)= 3, x(0)= 3
Ответы: 1). x(t)= 3 |
2). x(t)= 2 + t + e t |
3). x(t) = −3 + 6e t |
4). x(t) = −2 − 2t + 5e2t |
5). нет правильного ответа
Номер: 11.29.А
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)+ x(t)= sin(t), x(0)= 0
Ответы: 1). x(t)= sin t + e t −1 |
2). x(t) = − |
1 |
cos(t )+ |
1 |
sin(t)+ |
1 |
e(−t ) |
||||
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
2 |
2 |
|
|||||||
3). x(t) = cos t −1 |
4). x(t) = − |
1 |
|
+ |
1 |
e t |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа
Номер: 11.30.А
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= sin(t), x(0)= 0
Ответы: 1). x(t) = − |
1 |
cos t + |
1 |
sin t + |
1 |
2). x(t)= sin(t)+ e t −1 |
|
2 |
|
||||
2 |
|
2 |
|
|||
3). x(t) = cos t −1 |
|
|
|
4). x(t) = − cos(t)+ 1 |
5). нет правильного ответа
Номер: 11.31.А
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= sin(t), x(0)= −1
Ответы: 1). x(t)= − cos(t) |
|
|
|
|
2). x(t)= −1 + sin t |
|
|
||
3). x(t) = −1 + (sin t) e t |
|
|
4). x(t) = e t (sin t −1) |
|
|
||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Номер: 11.32.А |
|
|
|||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) = cos(t), x(0)= 0 |
|||||||||
Ответы: 1). x(t) = 1 − cos t |
|
|
2). x(t)= sin(t) |
|
|
||||
3). x(t) = −1 + cos t |
|
|
4). x(t)= sin t + e t −1 |
|
|
||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Номер: 11.33.А |
|
|
|||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= cos(t)+ 1, |
x(0)= 0 |
||||||||
Ответы: 1). x(t)= sin t |
|
2). x(t)= 1 − cos t |
|
|
|||||
3). x(t) = sin(t)+ t |
|
4). x(t) = e t (sin t + t) |
|
|
|||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Номер: 11.34.А |
|
|
|||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= cos(t)+ 1, |
x(0)= 1 |
||||||||
Ответы: 1). x(t)= cos t |
|
|
|
2). x(t) = e t + sin t |
|
|
|||
3). x(t) = e t (sin t + cos t) |
|
4). x(t)= sin(t)+ t + 1 |
|
|
|||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Номер: 11.35.А |
|
|
|||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= 2 sin(t)+ 1, |
x(0)= 1 |
||||||||
Ответы: 1). x(t) = −2 cos(t )+ t + 3 |
|
|
2). x(t) = 5 cos t − 4 |
|
|
||||
3). x(t) = e t + sin t |
|
|
|
|
4). x(t) = cos t + t |
|
|
||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Номер: 11.36.А |
|
|
|||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= 2 sin(t)+ 1, |
x(0)= 0 |
||||||||
Ответы: 1). x(t) = |
1 |
cos t + |
1 |
sin t − |
1 |
2). x(t) = cos 2t + t |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
3). x(t) = −2 cos(t)+ t + 2 |
|
|
4). x(t) = cos 2t + sin 2t |
|
|||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Номер: 11.37.А |
|
|
|||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t)= t , x(0)= 0 |
|
|
|||||||
Ответы: 1). x(t)= 0 |
|
2). x(t) = e t (sin t + cos t) |
|
|
3). x(t) = |
t 2 |
|
4). x(t) = t e−t |
5). нет правильного ответа |
||||||
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Номер: 11.38.А |
|
|
|
||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) + x(t) = t 2 , x(0) = 0 |
||||||||||
Ответы: 1). x(t) = 2 − 2 cos 2t |
|
2). x(t) = −2 + 4t + 4e −t |
||||||||
3). x(t) = 2 − 2t + t 2 − 2e(−t ) |
4). x(t) = |
t 3 |
+ 0 |
|||||||
|
||||||||||
5). нет правильного ответа |
|
|
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Номер: 11.39.А |
|
|
|
||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) + x(t) = t 2 , x(0) = 2 |
||||||||||
Ответы: 1). x(t) = 2 − 2t + t 2 |
2). x(t) = (2 + 2t)e t |
|
||||||||
3). x(t) = |
x 3 |
|
+ sin t |
4). x(t) = 2 + |
t 3 |
|
5). нет правильного ответа |
|||
|
|
|
||||||||
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Номер: 11.40.А |
|
|
|
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) + x(t) = t 2 + 1, x(0) = 3
Ответы: 1). x(t) = 2 + t + e t 2). x(t) = 5 − t − 2e t 3). x(t) = 3 − 2t + t 2
4). x(t) = e t + 2 5). нет правильного ответа
Номер: 11.41.А
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′(t) + x(t) = t 2 + 1, x(0) = 0
Ответы: 1). x(t) = 1 − t 2 − e t |
2). x(t) = 3 − 2t + t 2 − 3e(−t ) |
3). x(t) = 1 + t + e t |
4). x(t) = 1 + t − t 2 − e−t |
5). нет правильного ответа |
|
|
Номер: 11.42.А |
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′′(t) = 1, x(0) = 1, x′(0) = 0
Ответы: 1). x(t) = 1 + t |
2). x(t) = 2 + t − e t |
||
3). x(t) = |
t 2 |
+ 1 |
4). x(t) = −1 + t + e−t |
|
|||
2 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|||
|
|
|
Номер: 11.43.А |
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′′(t) = 1, x′(0) = 1, x(0) = 0
Ответы: 1). x(t) = t 2 2). x(t) = 0 3). x(t) = 2e t − 2t − 2
2
4). x(t) = |
t 2 |
|
+ 1 |
5). нет правильного ответа |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.44.В |
|
|
|
|
x′′(t) + x′(t) = 1, |
x(0) = 0 , |
|||
Задача: Решить уравнение |
|
и |
сделать проверку |
||||||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
2). x(t) = e(−t ) + t −1 |
|
|
|||||||||||
Ответы: 1). x(t) = 2 − 2 cos t |
|
|
|
|
|||||||||||||
3). x(t) = |
t 2 |
|
|
|
|
4). x(t) = −1 + e t |
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.45.В |
|
|
|
|
x′′(t) + x′(t) = 1, |
x(0) = 1, |
|||
Задача: Решить уравнение |
|
и |
сделать проверку |
||||||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = 2 + t − e−t |
|
|
2). x(t) = |
t 2 |
|
+ 1 |
3). x(t) = e(−t ) + 1 |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
4). x(t) = −1 + t + e−t |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
5). нет правильного ответа |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.46.В |
|
|
|
|
x′′(t) + x′(t) = 1, |
x(0) = 1, |
|||
Задача: Решить уравнение |
|
и |
сделать проверку |
||||||||||||||
x′(0) = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = sin t + cos t |
|
2). x(t) = |
t 2 |
|
+ t + 1 |
3). x(t) = e t |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
4). x(t) = 1 + t |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
5). нет правильного ответа |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.47.В |
|
|
|
|
x′′(t) − x′(t) = 0 , |
x(0) = 0 , |
|||
Задача: Решить уравнение |
|
и |
сделать проверку |
|
|||||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = |
t 2 |
|
|
|
2). x(t) = e(−t ) + t −1 |
3). x(t) = 0 |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4). x(t) = 2 − 2 cos t |
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.48.В |
|
|
|
|
x′′(t) − x′(t) = 0 , |
x(0) = 0 , |
|||
Задача: Решить уравнение |
|
и |
сделать проверку |
|
|||||||||||||
x′(0) = 1 |
|
|
2). x(t) = −1 + e t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ответы: 1). x(t) = 1 + t |
|
|
|
|
|
3). x(t) = sin t + cos t |
|||||||||||
4). x(t) = −e−t + 1 |
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.49.В |
x′′(t)− x′(t)= 0 , |
x(0)= 1, |
||
Задача: Решить уравнение |
и |
сделать проверку |
||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). x(t)= cos t |
2). x(t) = t + cos t |
3). x(t)= 1 |
|
|||||||
4). x(t) = |
t 2 |
+ 1 |
5). нет правильного ответа |
|
||||||
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.50.В |
x′′(t)− x′(t)= 2 , |
x(0)= 0 , |
||
Задача: Решить уравнение |
|
и |
сделать проверку |
|||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). x(t) = e−t + t −1 |
|
2). x(t)= |
t 2 |
|
3). x(t) = 2e t − 2t − 2 |
|||||
|
|
|||||||||
4). x(t) = 2 − 2 cos t |
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.51.В |
x′′(t)− x′(t)= 2 , |
x(0)= 2, |
||
Задача: Решить уравнение |
и |
сделать проверку |
||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). x(t)= t 2 + 2 |
|
2). x(t) = 2t + 2 cos t |
3). x(t)= 2 |
|
||||||
4). x(t)= 2e t − 2t |
|
5). нет правильного ответа |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.52.В |
x′′(t)− x′(t)= 2 , |
x(0)= 0 , |
||
Задача: Решить уравнение |
и |
сделать проверку |
||||||||
x′(0)= −2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). x(t)= −2t |
|
2). x(t) = 2e−t + 2 |
3). x(t) = −2e t + 2 |
|||||||
4). x(t)= |
t 2 |
|
− 2t |
|
5). нет правильного ответа |
|
||||
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.53.В |
x′′(t)+ x(t)= 2 , |
x(0)= 0 , |
||
Задача: Решить уравнение |
и |
сделать проверку |
||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). x(t) = 1 − cos(t) |
|
2). x(t)= 2 − 2 cos(t) |
3). x(t)= 2 + 2t − 2e t |
|||||||
4). x(t) = |
t 2 |
|
+ t 3 |
|
5). нет правильного ответа |
|
||||
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.54.В |
x′′(t)+ x(t)= 2 , |
x(0)= 1, |
||
Задача: Решить уравнение |
и |
сделать проверку |
||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ответы: 1). x(t) = −e−t − t + 2 |
2). x(t)= 2 + t − e t |
3). x(t) = 2 − cos(t) |
4). x(t) = |
t 2 |
|
+ 1 |
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.55.В |
x′′(t) + x(t) = 1, |
|
x(0) = 1, |
|||||||||
Задача: Решить уравнение |
и |
сделать проверку |
|
|||||||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). x(t) = 2 + t − e t |
|
2). x(t) = 2 − cos t |
3). x(t) = |
t 2 |
+ 1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
4). x(t) = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.56.В |
x′′(t) + x(t) = 1, |
x(0) = 0 , |
||||||||||
Задача: Решить уравнение |
и |
сделать проверку |
||||||||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). x(t) = 0 |
2). x(t) = 1 − cos(t) |
|
3). x(t) = 2 − 2 cos(t) |
|
||||||||||||||
4). x(t) = |
t 2 |
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.57.В |
x′′(t) − x(t) = 1, |
|
x(0) = 1, |
|||||||||
Задача: Решить уравнение |
и |
сделать проверку |
|
|||||||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). x(t) = 2 + t − e t |
|
2). x(t) = |
t 2 |
+ 1 |
3). x(t) = e t + e(−t ) |
−1 |
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
4). x(t) = 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.58.В |
x′′(t) − x(t) = 1, |
x(0) = −1, |
||||||||||
Задача: Решить уравнение |
и |
сделать проверку |
||||||||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). x(t) = −1 |
|
|
2). x(t) = −e t |
− e(−t ) |
+ 1 |
3). x(t) = |
t 2 |
|
−1 |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
4). x(t) = t + cos t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.59.В |
x′′(t) − 4x(t) = 0 , |
x(0) = 2, |
||||||||||
Задача: Решить уравнение |
и |
сделать проверку |
||||||||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). x(t) = 2 |
|
|
2). x(t) = |
t 2 |
|
+ 2 |
3). x(t) = 2t + 2 cos(t) |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
4). x(t) = e(−2t ) + e2t |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.60.В |
x′′(t)− 4x(t) = 0 , |
x(0)= 0 , |
|||||||
Задача: Решить уравнение и |
сделать |
проверку |
||||||||||||||
x′(0)= 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t )= 4t |
|
|
2). x(t)= 4e t − 4 |
|
3). x(t) = −e(−2t ) + e2t |
|||||||||||
4). x(t) = −4e(−t ) + 4 |
5). нет правильного ответа |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.61.В |
|
|
|
|
|
|
|||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′′(t)+ x(t) = sin(t), |
x(0)= 0 , |
|||||||||||||||
x′(0) = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = |
1 |
sin(t)− |
1 |
cos(t)t |
|
2). x(t) = sin(t )− t cos(t) |
|
|||||||||
|
2 |
|
||||||||||||||
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
||
3). x(t) = t − |
(cos(t))t |
|
|
4). x(t) = |
t − |
cos(t) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.62.В |
|
|
|
|
|
|
|||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′′(t)+ x(t)= cos(t), |
x(0)= 0 , |
|||||||||||||||
x′(0) = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = |
1 |
sin(t) |
|
|
2). x(t)= |
1 |
sin(t) t |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
3). x(t) = t − e t + 1 |
|
|
4). x(t)= 0 |
5). нет правильного ответа |
Номер: 11.63.В
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений
с постоянными |
коэффициентами |
и сделать |
проверку x ′′(t)+ x(t)= 5e(2t ), |
|||||||||
x(0)= 0 , x′(0) = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). x(t)= sin(t)− e t + 1 |
|
2). x(t) = sin(t)− t |
||||||||||
3). x(t) = −2 sin(t)− cos(t)+ e(2t ) |
4). x(t) = sin(t )− t cos(t) |
|||||||||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.64.В |
|
x′′(t)+ 2x′(t)+ x(t)= 0 , |
||
Задача: Решить |
|
|
уравнение и сделать проверку |
|||||||||
x(0)= 0 , x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). x(t)= |
1 |
e t |
+ |
1 |
e(−t ) −1 |
2). x(t)= −e(−2t ) |
+ 2t + 1 |
3). x(t)= 0 |
||||
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
4). x(t)= |
t 2 |
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.65.В
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′′(t)+ 2x′(t)+ x(t)= 0 , x(0)= 1,
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = cos(t)+ t − sin(t ) |
2). x(t) = 1 |
3). x(t)= t + cos(t) |
|||||||||
4). x(t)= e(−t ) + e(−t ) t |
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.66.В |
|
|
|
|
|
Задача: Решить уравнение и |
сделать проверку x′′(t)+ 2x′(t)− 3x(t)= 0 , |
||||||||||
x(0)= 0 , x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = 2 − 2 cos(3t) |
2). x(t)= 0 |
3). x(t)= |
t 2 |
|
|||||||
|
|||||||||||
4). x(t) = 2e t − 2t − 2 |
|
|
|
2 |
|
||||||
5). нет правильного ответа |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.67.В |
x ′′(t)+ 2x′(t)− 3x(t) = 20e2t , |
||||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку |
|||||||||||
x(0)= 0 , x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t)= 0 |
2). x(t) = 5 − 5 cos(3t) |
3). x(t) = −5e t |
+ e(−3t ) + 4e2t |
||||||||
4). x(t)= |
20 |
t 2 |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.68.В |
x ′′(t)+ 2x′(t)− 3x(t) = 20e2t , |
||||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку |
|||||||||||
x(0)= 4, x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = −2e t |
+ 2e(−3t ) |
+ 4e2t |
2). x(t) = 4 − 5e t + e(−3t ) + 4e2t |
||||||||
3). x(t)= 4 |
4). x(t) = 9 − 5 cos(3t) |
5). нет правильного ответа |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.69.В |
x′′(t)+ 4x(t)= 8t , x(0)= 0 , |
||||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку |
|||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = − |
1 |
sin(2t)+ t |
2). x(t)= −e(−2t ) + 2t + 1 |
3). x(t)= 0 |
|||||||
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4). x(t)= −sin(2t)+ 2t |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.70.В |
x′′(t)+ 9x(t)= 9t , x(0)= 0 , |
||||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку |
|||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t)= −e(−3t ) + 3t +1 |
2). x(t)= 0 |
3). x(t) = −sin(3t)+ 3t |
4). x(t) = − |
1 |
|
sin(3t) + t |
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.71.В |
|
|
|
x′′(t) + 4x(t) = 0 , |
|
x(0) = 1, |
||||||||||||||
Задача: |
Решить |
уравнение |
и |
сделать |
проверку |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
x′(0) = 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). x(t) = 3et sin t + et cos t |
2). x(t) = 3cos 2t + sin 2t |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3). x(t) = 3sin(2t) + cos 2t |
4). x(t) = − |
1 |
t sin(t) + t cos t |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.72.В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача: |
Решить |
уравнение |
и |
сделать |
проверку x′′(t) − 4x′(t) + 4x(t) = 4t , |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
x(0) = 4 , x′(0) = 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = 3e2t + |
t2 |
|
+ t |
|
|
|
2). x(t) = 3e2t + t +1 |
|
|
3). x(t) = 3e−t + t2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4). x(t) = − |
|
t sin(t) + t cos t |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.73.В |
|
|
|
x′′(t) − x(t) = sin t , |
|
x(0) = 0 , |
||||||||||||||
Задача: Решить уравнение и |
сделать проверку |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). x(t) = − |
1 |
et |
− |
3 |
e−t |
− |
1 |
sin t |
|
2). x(t) = − |
1 |
|
e−t − |
3 |
et |
− |
1 |
sin t |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
3). x(t) = 2cos t − 5t + e−t |
|
|
|
|
4). x(t) = t − |
1 |
+ 2cos3t |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|||
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.74.В |
|
|
x′′(t) − x(t) = 2sht , |
x(0) = −1, |
||||||||||||||||
Задача: Решить уравнение и сделать проверку |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x′(0) = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). x(t) = t sht |
|
|
|
|
|
|
2). x(t) = t cht |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
3). x(t) = t + cht |
|
|
|
|
|
|
4). x(t) = etcht |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.75.В |
|
|
|
x′′(t) + 4x(t) = 2 , |
|
x(0) = 0 , |
||||||||||||||
Задача: |
Решить |
уравнение |
и |
|
сделать |
проверку |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t + e2t ) |
Ответы: 1). x(t) = |
t |
− |
1 |
sin 2t |
|
|
|
2). x(t) = |
1 |
+ |
1 |
sin 2t |
|
|
3). x(t) = |
1 |
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4). x(t) = |
1 |
− |
1 |
cos 2t |
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.76.С |
|
|
|
x ′′(t) − 5x′(t) + 6x(t) = 2tet , |
||||||||||||||||
Задача: |
Решить |
уравнение |
|
и |
сделать |
проверку |
||||||||||||||||||||||||||||||
x(0) = 0 , x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = −2e2t + |
1 |
e3t + |
3 |
et + tet |
|
|
|
|
|
2). x(t) = − |
1 |
e−t − |
3 |
et − |
1 |
sin t |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||
|
3). x(t) = −2e2t + |
1 |
e3t + |
3 |
et + et−1 |
|
|
|
|
|
4). x(t) = −2t − |
3 |
+ 2t cos3t +1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||||||
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.77.С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Задача: |
Решить |
уравнение |
и сделать проверку x ′′(t) + x′(t) = e t , |
x(0) = 0 , |
||||||||||||||||||||||||||||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). x(t) = e t |
|
+ e−t |
|
− 2 |
2). x(t) = |
1 |
e t + |
1 |
e(−t ) −1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3). x(t) = 2 − 2 cos(t) |
|
|
|
|
|
4). x(t) = |
t 2 |
|
|
|
5). нет правильного ответа |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.78.С |
|
|
|
x′′(t) − 2x′(t) + x(t) = 0, |
||||||||||||||||
Задача: |
Решить |
|
уравнение |
|
и |
сделать |
|
проверку |
||||||||||||||||||||||||||||
x(0) = 0 , x′(0) = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ответы: 1). x(t) = e t |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2). x(t) = t |
|
|
|
3). x(t) = e t |
t |
||||||||||||||||||||
|
4). x(t) = − |
1 |
e(−t ) |
+ |
1 |
e t |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 11.79.С |
|
|
|
|
|
x(0) = 1, |
|
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x′′(t) − 2x′(t) + x(t) = 0 , |
|||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). x(t) = e(−t ) (t −1) |
2). x(t) = e t − e t t |
3). x(t) = t + cos(t) |
|||||
4). x(t) = 1 |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|||
Номер: 11.80.С |
|
|
|
|
|
|
|
Задача: Решить уравнение и сделать проверку x ′′(t) − 2x′ + x(t) = e 2t , |
x(0) = 0 , |
||||||
x′(0) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). x(t) = −e t − e t t + e(2t ) |
2). x(t) = 0 |
3). x(t) = |
1 |
e t + |
1 |
e(−t ) −1 |
|
|
|
||||||
4). x(t) = t − cos(t) |
|
|
2 |
2 |
|
||
5). нет правильного ответа |
|
|
|