KIM11
.pdfНомер: 12.91.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с x ′′(t)− y′(t)− y(t)= 2e(−t ),
y′(t)+ x(t)+ y(t)= 0 , x(0) = 0 , x′(0)=1, y(0)= 0 .
Ответы: 1). x(t)= t , y(t)= 0 2). x(t)= sin t − cos t , y(t)= |
1 |
sin t |
|||||||||
2 |
|||||||||||
|
3 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|||
3). x(t) = 2 sin(t)− cos(t)+ e(−t ), y(t) = |
|
cos(t)− |
sin(t)− e(−t )t − |
e(−t ) |
|||||||
|
|
2 |
|
||||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||
4). x(t)= 2 sin(t )− cos(t)+ e(−t ), y(t)= |
1 |
sin(t)+ e t − cos(t) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.92.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку x ′′(t)− y′(t)− y(t)= 2e(−t ), y′(t)+ x(t)+ y(t)= 0 , x(0) = 1, x′(0)=1, y(0)= 0 .
Ответы: 1). y(t)= cos(t )− sin(t)− e(−t )t − e(−t ), |
x(t)= 2 sin(t)+ e(−t ) |
|||||
2). y(t )= cos t −1, x(t) = 2 sin t + e−t |
3). y(t)= 0 , x(t)= e t + t |
|||||
4). y(t)= cos(t)−1, x(t) = |
e t |
+ |
t 2 |
+ |
1 |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
||||
2 |
4 |
2 |
|
Номер: 12.93.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку x ′′(t)− y′(t)− y(t)= 2e t , y′(t)+ x(t)+ y(t)= 1, x(0) = 0 , x′(0)= 0 , y(0)= 0 .
Ответы: 1). x(t )= 0 , y(t)= 0 |
2). x(t )= 0 , y(t)= e t −1 |
|||||||||||
3). y(t)= |
1 |
|
cos(t)+ |
3 |
sin(t)− |
1 |
|
e t , x(t) = sin(t)− cos(t)+ e(−t ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|||||||
4). y(t )= |
1 |
cos(t)+ |
3 |
sin(t)− |
1 |
e t , x(t) = −sin(t)− 2 cos(t)+ 1 + e t |
||||||
|
|
|
||||||||||
2 |
2 |
2 |
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.94.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку x ′′(t)− y′(t)− y(t)= 2e t , y′(t)+ x(t)+ y(t)= 1, x(0) = 0 , x′(0)=1, y(0)= 0 .
Ответы: 1). x(t)= |
e t − e−t |
, y(t)= cos(t)+ sin(t)− |
1 |
e t − |
1 |
e(−t ) |
|
|
|
||||
2 |
2 |
2 |
|
2). x(t) = 1 − 2 cos(t) + e t , y(t) = cos(t) + sin(t) − 1 e t − 1 e(−t )
|
|
2 |
2 |
||
3). x(t) = t , y(t) = cos(t) + sin(t) − |
1 |
e t − |
1 |
e(−t ) |
|
|
|
|
|||
2 |
2 |
|
|
4). y(t) = 0 , x(t) = t + t 2 2
5). нет правильного ответа
Номер: 12.95.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку x ′′(t) − y′(t) − y(t) = 2e t , y′(t) + x(t) + y(t) = 1, x(0) = 1, x′(0) = 1, y(0) = 0 .
Ответы: 1). y(t) = cos t + 1 sin t − e t , x(t) = 1 − cos(t) + e(−t ) 2
2). y(t) = cos(t) + sin(t ) + e t , x(t) = 1 − cos(t) + e t
3). y(t) = 1 cos(t) + 1 sin(t) − 1 e t , x(t) = 1 − cos(t) + e t 2 2 2
4). y(t) = 0 , x(t) = 1 − cos(t) + e(−t ) 5). нет правильного ответа
Номер: 12.96.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку y ′′(t) + 5x′(t) − x(t) = et , y′′(t) − x′(t) + x(t) = 0, y(0) = 0 , y′(0) = 0 , x(0) = 0 .
Ответы: 1). x(t) = e(−t ) + e t , y(t) = −3 − t + e t
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
||||||
2). x(t) = − |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
e t , y(t) = − |
3 |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
e |
3 |
+ |
|
|
|
− |
|
|
|
+ |
|
|
e |
3 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
t |
4 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
t |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3). x(t) = − |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
e t , y(t) = − |
3 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
e |
2 |
+ |
|
− |
|
+ |
|
e |
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
t |
2 |
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|
|
t |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4). x(t) = − |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
e t , y(t) = − |
3 |
|
|
|
t |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
e |
3 |
+ |
− |
|
+ |
e |
|
5 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.97.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку y ′′(t) + 5x′(t) − x(t) = et , y′′(t) − x′(t) + x(t) = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0 , x(0) = 0 .
4). y(t) = 1 e t + t + 1 , x(t) = 1 e t − 1 e(−t ) 2 2 2 6 e
5). нет правильного ответа
Номер: 12.103.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку y ′′(t) + 4x′(t) − x(t) = e t , y′′(t) − 4x′(t) + x(t) = 0 , y(0) = 0 , y′(0) = 0 , x(0) = −0,5.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||||||
Ответы: 1). x(t) = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
y(t) = e t − t −1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
e t − e |
4 , |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2). x(t) = |
|
e t − |
|
e 4 |
, y(t) = |
1 |
e t − |
− |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||
6 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||
3). x(t) = |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
e t − |
e 4 |
, y(t) = e t − t −1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
6 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4). x(t) = − 1 , y(t) = 0
2
5). нет правильного ответа
Номер: 12.104.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку y ′′(t) + 4x′(t) − x(t) = e t , y′′(t) − 4x′(t) + x(t) = t , y(0) = 0 , y′(0) = 0 , x(0) = 0 .
Ответы: 1). y(t) = |
|
t 3 |
|
+ e t − t −1, x(t) = t + 4 + |
1 |
e−t − |
13 |
e−t |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2). y(t) = 0 , |
x(t) = 0 |
|
|
|
3). y(t) = 1 − cos(t) − t , x(t) = e t − e(−t ) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
4). y(t ) = |
t |
3 |
|
|
1 |
|
t |
|
1 |
, x(t) = |
t |
|
|
|
1 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
+ |
e t − |
− |
+ 2 + |
e t − |
e |
4 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
12 |
2 |
|
2 |
2 |
6 |
|
6 |
|
|
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.105.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку y ′′(t) + 4x′(t) − x(t) = e t , y′′(t) − 4x′(t) + x(t) = t , y(0) = 1, y′(0) = 0 , x(0) = 0 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
t |
|
|
1 |
|
|
13 |
|
|
|
|
|
t |
3 |
|
1 |
|
t |
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ответы: 1). x(t) = |
+ 2 + |
e t − |
e |
4 |
, y(t) = |
|
+ |
e t − |
+ |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||
2 |
6 |
6 |
t |
|
|
|
12 |
|
2 |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2). x(t) = t + 4 + |
e t − |
e 4 |
, y(t) = |
|
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
3). x(t) = t + |
t 2 |
, y(t) = 1 + |
t 2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
13 |
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
4). x(t) = t + 4 + |
e t − |
e 4 |
, y(t) = |
t |
|
+ 1 |
|||||||
|
3 |
|
|
||||||||||
3 |
|
|
|
2 |
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.106.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами и сделать проверку y ′′(t) + 4x′(t) − x(t) = e t , y′′(t) − 4x′(t) + x(t) = t , y(0) = 1, y′(0) = 1, x(0) = 0 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). x(t) = t + 4 + |
1 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
y(t) = |
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
e t − |
e 4 |
, |
|
|
+ t + 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2). x(t ) = 0 , y(t) = 1 + t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
t |
|
|
1 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
t |
3 |
|
1 |
|
t |
|
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3). x(t) = |
+ 2 + |
e t − |
e |
4 , y(t) = |
|
|
+ |
e t + |
+ |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||
2 |
|
6 |
|
6 |
|
|
|
|
|
12 |
2 |
|
2 |
|||||||||||||
4). x(t) = 1 − cos(t), |
y(t) = 1 + t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.107.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку y′′(t) + x′(t) − x(t) = t −1, y ′′(t) − x′(t) + x(t) = −et , y(0) = 0 , y′(0) = 0 , x(0) = 0 .
Ответы: 1). y(t) = |
|
|
t 2 |
|
|
+ t , x(t) = − |
1 |
+ |
1 |
e t t |
2). y(t ) = |
t 2 |
|
+ t , x(t) = −t + e t t |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||
3). y(t) = |
|
t 3 |
|
− |
1 |
|
e t − |
|
t 2 |
+ |
|
t |
+ |
1 |
|
, x(t) = − |
|
t |
+ |
1 |
|
e t t |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||||||||||||||||||||||
12 |
2 |
4 |
2 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4). y(t ) = |
t 3 |
|
− |
1 |
e t − |
t 2 |
|
+ |
t |
+ |
1 |
, x(t) = − |
t |
+ |
1 |
e t t |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
12 |
2 |
4 |
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
5). нет правильного ответа
Номер: 12.108.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку y′′(t) + x′(t) − x(t) = t −1, y ′′(t) − x′(t) + x(t) = −et , y(0) = 1, y′(0) = 0, x(0) = 0 .
Ответы: 1). x(t) = − |
t |
+ |
1 |
e t t , y(t) = |
t 2 |
+ t + 1 |
|
|
|
||||
4 |
4 |
2 |
|
2). x(t) = − |
t |
+ |
|
1 |
|
e t t , y(t) = |
t 3 |
|
− |
1 |
e t − |
t 2 |
+ |
t |
+ |
3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
2 |
|
12 |
2 |
4 |
2 |
2 |
|||||||||||
3). x(t) = − |
t |
+ |
1 |
e t t , y(t) = |
t 2 |
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
4 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4). x(t ) = 0 , y(t) = 1
5). нет правильного ответа
Номер: 12.109.C
Задача: Решить систему линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и сделать проверку y′′(t) + x′(t) − x(t) = t −1, y ′′(t) − x′(t) + x(t) = −et , y(0) = 1, y′(0) = 1, x(0) = 0 .
Ответы: 1). x(t) = − |
|
t |
+ |
1 |
|
e t t , |
y(t) = |
|
t 3 |
|
− |
1 |
|
e t − |
|
t 2 |
+ |
3t |
+ |
3 |
|
|||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
12 |
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
||||||||||||||||||
2). x(t ) = 0 , y(t) = 1 + t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
3). x(t) = |
t 2 |
, y(t) = 1 + t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 3 |
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4). x(t) = − |
t |
+ |
1 |
e t t , y(t) = |
− |
1 |
e t − |
|
+ |
3t |
+ |
3 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2 |
|
2 |
|
12 |
2 |
|
4 |
2 |
2 |
5). нет правильного ответа