Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уральский Государственный Лесотехнический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

KIM11

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2016

Размер:

2.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2814 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Номер: 6.71.С

Задача: Разложить функцию

f (z)= (z +1)sin

в ряд

Лорана

в области

z +1

0 ≤

z +1

< ∞.

(−1)n

∞

(−1)n

∞

Ответы: 1).

∑

2).

∑

3).

∑

(2n +1)(z +1)2n

n =0

(z +1)n

n =0 n(z +1)n

n =0

∞

(−1)n

4).

∑

5).

∑

(2n +1)!(z +1)2n

n =0

(2n +1)!(z +1)n

Номер: 6.72.С

Задача: Разложить функцию

f (z)= (z + i)2 cos

в ряд Лорана в области

+ i

0 ≤

z + i

< ∞.

(−1)n+1

(−1)n

∞

Ответы: 1).

∑

2).

∑

3).

∑

(n +1)!(z + i)n +1

n =0 n !(z + i)n

n =0

n =0 (2n)!(z + i)2n −2

∞

4).

∑

5).

∑

(2n)!(z + i)2n

(2n)!(z + i)n

n =0

Номер: 6.73.С

Задача: Разложить функцию

f (z)= sin

ряд

Лорана

в области

(z − i)3

0 ≤

z − i

< ∞.

(−1)n

∞

Ответы: 1).

∑

2). ∑

3). ∑

(2n +1)!(z − i)2n +1

n =0 n !(z − i)n

n =0

n =0 (3n)!(z − i)3n

∞

(−1)n

∞

(−1)n

4).

∑

5).

∑

(2n +1)!(z − i)3(2n +1)

+1)!(z − i)3n

n =0

n =0 (2n

Номер: 6.74.С

Задача: Разложить функцию f (z) = (z −1)3 e z−1 в ряд Лорана в области 0 ≤ z −1 < ∞.

	∞	1		∞	(−1)n	∞	1
Ответы: 1).	∑		2).	∑		3). ∑
Ответы: 1).	∑		2).	∑		3). ∑
	n =0 n !(z −1)n			n =0 n !(z −1)2n		n =0 n !(z −1)3n
	∞	1		∞	(−1)n
4).	∑		5).	∑
4).	∑		5).	∑
	n =0 n !(z −1)n −3			n =0 n !(z −1)3(n −1)

Номер: 6.75.С

Задача: Разложить функцию f (z)

в ряд Лорана в окрестности точки

z(z + 2)

z0 = 0 .

(-1)n +1 × z n

∞

z n

Ответы: 1). -

∑

2). -

∑

3z3

2z 2

n =0

n=0 2n +2

∞

z n

∞

(-1)n +1 z n

∞

(-1)n +1 z n

3). -

- ∑

4).

+ ∑

5).

∑

2n +2

n =0 2n

n=0

Номер: 6.76.С

Задача: Разложить функцию f (z)

в ряд Лорана в окрестности

(z + 1)(z - 2)2

точки z0 = −1.

+ ∑∞ (-1)n (2n + 1)(z + 1)n

Ответы: 1). -

9 (z + 1)2

3(z + 1)

n =0

2). -

- ∑∞ (2n +1)(z + 1)n

9 (z + 1)2

3(z + 1)

n =0 3n +1

3).

∑∞ (-1)n (2n + 1)(z + 1)n

3(z +

n =0

3n +2

4). -

∑∞ (2n +1)(z + 1)n

9(z + 1)

n =0 3n+2

5).

∑∞ (-1)n (2n + 1)(z + 1)n

9(z +

1)2

n=0

32n +1

Номер: 6.77.С

Задача: Разложить функцию f (z)

в ряд Лорана в окрестности точки

z(z + 2)

z 0 = −2 .

∞ (-1)n (z + 2)n

Ответы: 1). -

+ n∑=0

2n +2

4(z + 2)2

2(z + 2)

∞ (-1)n (z + 2)n

2).

+ n∑=0

2n +1

9(z + 2)3

4(z + 2)2

2(z + 2)

∞ (-1)n (z + 2)n

3). -

+ n∑=0

2n +1

2(z + 2)2

2(z + 2)

∞

(z + 2)n

4). −

+ ∑

2(z + 2)

n =0 2n +2

∞

(− 1)n (z + 2)n

5).

∑

2(z

+ 2)2

2n+1

n=0

Номер: 6.78.С

Задача: Разложить функцию f (z) =

в ряд Лорана в окрестности

(z + 1)(z − 2)2

точки z0 = 2 .

(z − 2)

∞

(− 1)n +1

Ответы: 1).

∑

9(z

− 2)2

3 z − 2

2).

n =0

+ 2 1

+ ∑ (− 1)n +1

(z − 2)

∞

3n +2

9(z − 2)2

z − 2

n =0

3). −

2 1

−

∞

(z − 2)n +1

∑

3n+1

3 z − 2

n =0

∞ (− 1)n (z − 2)n

4). −

+ ∑

3n +1

5).

3(z − 2)2

n =0

+ 3

+ ∑ (− 1)n +1 (z − 2)

∞

3n +3

9(z − 2)

(z − 2)3

n =0

Номер: 6.79.С

Задача: Разложить функцию

f (z) =

z + 1

в ряд Лорана в окрестности

z 2 − 3z + 2

точки z0 = 1.

∞ (− 1)n (z − 1)n

Ответы: 1). −

−

∑

(z − 1)2

z − 1

n =0

+ 3

∞ (− 1)n (z − 1)n

2).

∑

n !3n +1

−

n =0

3). −

−

∞

(− 1)n (z − 1)n

∑

(z − 1)2

32n+1

n =0

∞

4). −

−

3 ∑ (z − 1)n

−

n =0

+ 3

∞ (z − 1)n

5).

∑

3n +1

−

n =0

Номер: 6.80.С

Задача: Разложить функцию f (z)=

в ряд Лорана в кольце 2 <

< 3 .

z 2 − z − 6

∞

z n

∞ (−1)n 2n

∞

z n

∞

(−1)n 2n

Ответы: 1). −

∑

z n+1

2). −

∑

−

∑

z n +1

5 n =0 3n

5 n=0

15 n=0 3n

5 n =0

3). −

1 ∞

z n

∞

(−1)n 3n

∞

z n

−

∞

∑

z n +1

4).

∑

15 n=0 3n

15 n =0

3 n =0 3n

5 n =0 z n+1

5). −

1 ∞

z n

∞

3n +1

∑

15 n =0 3n

5 n =0 z n +1

Номер: 6.81.С

Задача:

Разложить функцию

f (z)=

sin z

в ряд Лорана в окрестности точки

z0 = 0 .

Ответы: 1). ... −

−

z 2

−

z 4

+ ...

z 2

2). ... −

−

z 2

−

z 4

+ ...

3).

z 2

z 4

+ ...

z 2

4).

−

z 2

−

z 4

+ ...

5).

z 7

+ ...

z 2

z 1! 3! 5! 7!

Номер: 6.82.С

Задача:

Разложить функцию

f (z)=

z +1

в ряд Лорана в окрестности

z 2 − 3z + 2

точки z0 = 2 .

Ответы: 1). −

∞

(−1)n +1 (z − 2)n

∑

2).

(z − 2)2

z − 2

n =0

−

+ 1 + 2 ∑(−1)n+1 (z − 2)

∞

(z − 2)3

(z − 2)2

z − 2

n =0

∞

3).

+ 2

∑(−1)n+1 (z − 2)

(z − 2)3

n =0

4). −

+ ∑(−1)n +1

(z − 2)

∞

(z − 2)2

n =0

∞

5).

2 ∑(−1)n+1 (z − 2)n

−

n=0

Номер: 6.83.С

Задача:

Разложить функцию

f (z)= cos

в ряд Лорана в окрестности точки

z0 = 0 .

1 2

Ответы: 1). 1 −

−...

2). 1 + z + z

+ ...

2! z

4! z

1 2

1 2 4

3). 1 +

+ ...

4). 3z

+ ...

z 2! z

4! z

z 2! z

4 z

∞

(−1)

n +1

2 2n−2

5). ∑

n =0

(2n)! z

Номер: 6.84.С

f (z)= e

Задача:

Разложить

функцию

ряд

Лорана

окрестности

точки

z0 = 0 .

Ответы: 1). 3!z

+ 2!z

+ z +

... +

+ ...

2). 1 +

3 2

+ ... +

1 3

+ ...

2! z

n ! z

2n−2

3 2n −2

3). 2!z

+ z +

−

−... + (−1)

+ ...

∞

3 2n

4).

∑

n =0 n ! z

∞

(−1)n +1 3

5).

∑

n !

n =0

Номер: 6.85.С

Задача:

Разложить функцию

f (z) =

в ряд Лорана по степеням

(z −1)(z − 4)

z − 2 в кольце 1 ≤

z − 2

< 2 .

∞

(z − 2)n

∞

(−1)n +1

∞

(z − 2)n

∞

(−1)n +1

Ответы: 1).

∑

2). −

∑

n =0

n=1(z − 2)n

3 n =0 2n +1

n =1(z − 2)n

∞

(z − 2)n

∞ (−1)n +1

1 ∞ (z − 2)n

∞

3).

∑

n +1

− ∑

4).

∑

+ ∑

n =0 2

n =1(z − 2)

2 n=0

n =1 n(z −

∞

(z - 2)n

∞

(-1)n −1

5). -

∑

n +1

∑

n =1(z -

n=0

Номер: 6.86.С

f (z) = e

z+2

Задача:

Разложить функцию

в ряд Лорана в окрестности точки

z0 = 0 .

2 3

1 2

Ответы: 1). e

1 +

+ ... +

+ ...

2! z

3! z

n ! z

1 2

∞

(-1)

n+1

∑

2). e 1

+ ... +

+ ...

3).

n !

2! z

n ! z

n =0 e

∞

(-1)n +1 e 2

2n+1

4). ∑

5).

∑

n =0 e × n !

n =0

(2n + 1)! z

Номер: 6.87.С

Задача:

Разложить

функцию

f (z) =

ряд

Лорана

кольце

(z -1)(z - 2)

1 <

< 2 .

∞

z n

∞

∞ (-1)n z n

Ответы: 1). ∑

∑

2). -

∑

n +1

n =1 z

n =0 2

n =1 z

n=0

∞

z n

∞

(-1)

n +1

3). -

∑

4).

∑

5). ∑

n =1 z n

n =0 2n +1

n =0 z n +1

n =1

Номер: 6.88.С

Задача:

Разложить

функцию

f (z) = (1 + z3 )sin

ряд

Лорана в

области

z 2

0 <

< ¥ .

∞

(-1)

Ответы: 1). z +

∑

2). z 2 + 2z + ∑

(2n + 1)!z 4n +1

(4n + 1)× z 4n+1

n =0

3). 1 z + ∑

(-1)

4). - z + ∑

(-1)

∞

n=0

(2n + 1)!z 4n +1

n =0

(2n + 1)!z 2n +1

∞

(-1)n

5). z +

∑

(2n + 1)!z 4n−1

n =0

Номер: 6.89.С

Задача: Разложить

функцию

f (z)=

в ряд

Лорана в кольце

(z −1)2 (z + 2)

0 <

z −1

< 3 .

∞

(−1)n

Ответы: 1).

−

+ n∑=0

3n+1 (z −1)

9(z −1)2

3(z −1)

∞

(z −1)n

2). ... −

−

+ n∑=0

27(z −1)3

9(z −1)2

3(z −1)

∞

(z −1)n

3). −

−

− n∑=0 3n +1

3(z −1)2

9(z −1)

∞

(−1)n

4).

−

+ n∑=0 3n +1 (z −1)

3(z −1)2

9(z −1)

5).

∑∞ (−1)n (z −1)n

9(z −1)2

9 n =0 3n+1

Номер: 6.90.С

Задача: Разложить функцию f (z)=

в ряд Лорана в окрестности

(z + 3)(z + 2)2

точки z 0 = −2

∞

(−1)n (z + 2)n

Ответы: 1).

+ 3 ∑

(z + 2)2

2).

n =0

− 3 ∑(−1)n (z + 2)n

3). ∑

(−1)

3 −

∞

z + 2

(z + 2)2

n =0

(z + 2)n +1

∞

(−1) (z + 2)

4).

∑

5). 3 ∑(−1)n (z + 2)n

n =0

7. Изолированные особые точки. Вычеты

Номер: 7.1.В

Задача: Найти нули функции f (z) = 1 + cos z и определить их порядки.

Ответы: 1). zn = (2n + 1)π - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 2). zn = 2πn - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …)

3). zn = (2n +1)π - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 4). zn = πn - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …)

5). нет правильных ответов

Номер: 7.2.В

Задача: Найти нули функции f (z) = 1 − ez и определить их порядки.

Ответы: 1). zn = π i + πn - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …)

2). zn = 2iπn - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …)

3). zn = (2n + 1)πi - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 4). zn = πni - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …)

5). нет правильных ответов

Номер: 7.3.В

Задача: Найти нули функции f (z) = z4 + 4z2 и определить их порядки.


Ответы: 1). z = ±2i - нули 1-го порядка			2). z = 0 - нуль 2-го порядка
3). z = 0	- нуль 2-го порядка, z = ±2i	- нули 1-го порядка
4). z = 0	- нуль 1-го порядка, z = ±2i	- нули 2-го порядка

5). нет правильных ответов

Номер: 7.4.В

Задача: Найти нули функции f (z) = (z2 + 1)3 sh z и определить их порядки. Ответы: 1). z = ±i - нули 3-го порядка 2). z = ±i - нули 2-го порядка 3). z = ±i - нули 1-го порядка

4). z = 0 - нуль 1-го порядка, z = ±i - нули 3-го порядка 5). нет правильных ответов

Номер: 7.5.В

Задача: Найти нули функции f (z) = sin z и определить их порядки. z

Ответы: 1). zn = 2iπn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …) 2). zn = πn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …)

3). zn = 2πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …) 4). zn = πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …)

5). нет правильных ответов

Номер: 7.6.В

Задача: Найти нули функции f (z) = z2 sin z и определить их порядки.

Ответы: 1). zn = πn - нули 1-го порядка (n=	±1, ±2, …), z = 0 - нуль 3-го
порядка
2). zn = πn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …)
3). zn = 2πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …),	z = 0 - нуль 1-го порядка
4). zn = πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …),	z = 0 - нуль 2-го порядка
5). нет правильных ответов

Номер: 7.7.В

Задача: Найти нули функции f (z) = sh2 z и определить их порядки. z

Ответы: 1). zn = πn - нули 1-го порядка (n=		±1, ±2, …), z = 0 - нуль 2-го
порядка
2). zn	= iπn - нули 1-го порядка (n= ±1, ±2, …)
3). zn	= 2iπn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …),	z = 0 - нуль 1-го порядка
4). zn	= iπn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …),	z = 0 - нуль 1-го порядка
5). нет правильных ответов
	Номер: 7.8.В
Задача: Найти нули функции f(z)=1+chz и определить их порядки.
Ответы: 1). zn = πi(2n + 1) - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …)
2). zn	= πi - нули 1-го порядка (n=0, ±1, ±2, …)
3). zn	= 2iπn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …),	z = −1 - нуль 1-го порядка
4). zn	= iπn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …),	z = 0 – нуль 2-го порядка

5). нет правильных ответов

Номер: 7.9.В

Задача: Найти нули функции f (z) = (1 − sh z)2 и определить их порядки. z

Ответы: 1). zn = πi(4n + 1) - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …) 2). zn = πi - нули 2-го порядка (n=0, ±1, ±2, …)

3). zn	= πn - нули 2-го порядка (n= ±1, ±2, …)
	2
4). zn	= (4n + 1) π i - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …)
	2

5). нет правильных ответов

Номер: 7.10.В

Задача: Найти нули функции f (z)= (z + πi)sh z и определить их порядки.


Ответы: 1). zn = −πi - нуль 1-го порядка		2). zn = −πi - нуль 2-го порядка
3). zn	= iπn - нули 1-го порядка (n= 0,±1, ±2, …)
4). zn	= (4n +1)πi - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …)
5). нет правильных ответов

Номер: 7.11.В

Задача: Найти нули функции f (z)= cos z3 и определить их порядки.

Ответы: 1). zn = 3

(n= 0,±1, ±2, …) - нули 1-го порядка

(2n +1)π

1 ± i

2). zn

(2n +1)π

- нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …)

= iπn - нули 1-го порядка, zn =

1 ± i

- нули 1-го порядка

3). zn

(2n +1)π

(n= 0,±1, ±2, …)

1 ± i

zn = 3

- нули 1-го

4). zn

(2n +1)π

- нули 1-го порядка,

(2n +1)π

порядка (n= 0,±1, ±2, …)

5). нет правильных ответов

Номер: 7.12.В

Задача: Найти нули функции f (z)= (z2 + π2 )(1 + e−z )и определить их порядки.

Ответы: 1). z1,2			= ±πi - нули 2-го порядка
2). z1,2 = ±πi -			нули 2-го порядка, z n = (2n +1)πi - нули 1-го порядка
(n=±1, ±2, …)
3). z n	= (2n	+1)πi - нули 1-го порядка (n=±1, ±2, …)
4). z n	= (4n	+1)πi - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …)

5). нет правильных ответов

Номер: 7.13.В

Задача: Найти нули функции f (z)= cos z + ch i z и определить их порядки. Ответы: 1). нет нулей

2). z = πi - нуль 2-го порядка, z n = (2n +1)πi - нули 1-го порядка (n=±1, ±2, …)

3). z n	= (2n +1)π i - нули 1-го порядка (n=±1, ±2, …)
	2
4). z n	= (4n +1)πi - нули 2-го порядка (n= 0,±1, ±2, …)

5). нет правильных ответов

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2814 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.06.20156.63 Mб238Grinevich_text.doc
#
03.06.2015398.37 Кб22Identifikation_polymer.pdf
#
03.06.20151.25 Mб34identifikaz_polymer.pdf
#
03.06.2015506.56 Кб27Imatova_I.A._ekonomika_otrasli.pdf
#
20.09.2019102.4 Кб13Kanaly_metodika.doc
#
27.03.20162.38 Mб10KIM11.pdf
#
03.06.20151.58 Mб6Klimenko_2008.pdf
#
03.06.20151.32 Mб10Klimenko_E.N..pdf
#
27.03.20162.43 Mб30Kolloidnaya_khimia_2.pdf
#
03.06.2015389.12 Кб10Kontrolnaya_ZF_250403_MTD.doc
#
27.03.20161.05 Mб25Kontrolnye_raboty.pdf