KIM11

Номер: 4.67.В

Задача: По заданной вещественной части u =

e

−y − e y

sin x определить мни-

2

e−y − e y

− e −y

− e y

e

−x − e x

Ответы: 1). v =

cos x

2). v =

cos x 3). v =

sin y

2

2

2

4). v =

e −y + e y

sin x

5). нет правильного ответа

2

Ответы: 1).

v = (e−y − e y )sin x

2). v = (e−y + e y )cos x

3). v = (e−x

+ e x )sin x

4). v = (e−y + e x )cos y

5). нет правильного ответа

часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы: 1). v =

− y

+ y

2). v =

x

+ x

3). v =

y

+ y

x

2 + y 2

x 2

+ y 2

x 2 + y 2

4). v =

x

2 + y 2

+ y

5). нет правильного ответа

y

Номер: 4.71.В

Задача: По заданной вещественной части

u = e−y cos x + e y cos x

определить

мнимую часть

v(x, y)

аналитической

функции

f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы: 1). v = (e−y + e y )sin x

2). v = e−x cos y + e x cos y

3). v = e−y sin x − e y sin x

4). v = (e−y + e y )cos x 5). нет правильного ответа

Номер: 4.72.В

Задача:

По заданной вещественной части u = x 3 − 3xy 2 + x +1 определить

мнимую

часть v(x, y)

аналитической

функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы: 1). v = 3x 2 y − y3 + y

2). v = y3 − 3x 2 y + y +1

3). v = x 3 − 3xy 2 + x +1

4). v = y3 − 3xy2 + y

5). нет правильного ответа

Номер: 4.73.В

Задача: По заданной вещественной части

u = 3x 2 y − y3 определить мнимую

часть v(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .

Ответы: 1). v = x 3 + 3xy2

2). v = −x 3 − 3xy2

3). v = −x 3 + 3xy2

4). v = −x 3 + 3xy2

5). нет правильного ответа

Номер: 4.74.В

x +1

u =

Задача: По заданной вещественной части

определить мни-

(x +1)2 + y 2

Ответы: 1). v =

− y

2). v =

y

3). v =

y +1

(x +1)2 + y 2

(x +1)2 + y 2

x 2 + (y +1)2

4). v =

y +1

5). нет правильного ответа

(x +1)2 + y 2

Номер: 4.75.В

− y

Задача: По заданной вещественной части u =

определить мни-

(x +1)2 + y 2

Ответы: 1). v =

y +1

2). v =

y

3). v

=

− (x +1)

(x +1)2 + y 2

(x +1)2 + y 2

(x +1)2 + y 2

4). v =

y +1

5). нет правильного ответа

(x +1)2 + y 2

Номер: 4.76.В

Задача: По заданной вещественной части u = e x sin y + 2xy

определить мни-

3). v = e x cos y + x 2 + y 2 4). v = e x cos y +

2

5). нет правильного ответа

xy

Ответы: 1). u = −2xy − x 2). u = −2xy − x

3). u =

y

x 2

+ y 2

4). u = y 2 − x 2 − x + 1

5). нет правильного ответа

ную часть u(x, y) аналитической функции f (z) = u(x, y) + iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы: 1). u = −e x sin y − y + 1

2). u = e y cos x + y + 1

3). u = e− y cos x + y

4). u = −e x cos y − x − 1

5). нет правильного ответа

Номер: 4.79.В

Задача: По заданной мнимой части v =

e− y + e y

cos x определить веществен-

2

ную часть u(x, y) аналитической функции f (z) = u(x, y) + iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы: 1). u =

e− y + e y

sin y

2). u =

− e− y + e y

sin x

3). u =

2

cos y

2

2

e x

+ e−x

4). u =

e− y + e y

cos x

5). нет правильного ответа

2

Номер: 4.80.В

Задача: По заданной мнимой части v =

x

определить вещественную

x 2 + y 2

часть u(x, y) аналитической функции f (z) = u(x, y) + iv(x, y), z = x + iy .

Ответы: 1). u =

x

2). u = −

y

3). u =

y

x 2

+ y 2

x 2

+ y 2

x 2

+ y 2

4). u =

x 2 + y 2

5). нет правильного ответа

x

Задача: По заданной мнимой части v =

y

определить вещественную

x 2 + y 2

часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .

Ответы: 1). u =

x

2). u =

− y

3). u =

x 2

+ y 2

x 2

+ y 2

x 2 + y 2

y

4). u =

− x

5). нет правильного ответа

x 2 + y 2

Номер: 4.82.В

Задача: По заданной мнимой части v =

e −y

− e y

sin x определить веществен-

2

e−y − e y

e

−y + e y

e

−x − e x

Ответы: 1). u =

cos x

2). u =

cos x 3). u =

sin y

2

2

2

4). u =

e−y + e y

sin x 5). нет правильного ответа

2

Ответы: 1). u = −(e−y + e y )sin x

2). u = (e−y + e y )cos x

3). u = (e−x + e x )sin x

4). u = (e−y + e x )cos y

5). нет правильного ответа

Номер: 4.85.В

x

Задача: По заданной мнимой части v =

+ x определить вещественную

x 2 + y 2

часть u(x, y) аналитической функции f (z)= u(x, y)+ iv(x, y), z = x + iy .

y

x

y

Ответы: 1). u =

− y 2). u =

+ x

3). u =

+ y

x 2 + y 2

x 2 + y 2

x 2 + y 2

4). u =

x 2 + y 2

+ y

5). нет правильного ответа

y

Ответы: 1). u = (e−y + e y )sin x

2). u = e−x cos y + e x cos y

3). u = −e− y sin x + e y sin x

4). u = (e−y + e y )cos x

5). нет правильного ответа

венную

часть u(x, y)

аналитической функции

f (z) = u(x, y) + iv(x, y),

z = x + iy .

Ответы: 1). u = −3x 2 y + y3 − y 2). u = y3 − 3x 2 y + y + 1

3). u = x 3 − 3xy2 + x + 1

4). u = y3 − 3xy2 + y

5). нет правильного ответа

Номер: 4.88.В

Задача:

По заданной мнимой части v = 3x 2 y − y3

определить вещественную

часть u(x, y) аналитической функции f (z) = u(x, y) + iv(x, y), z = x + iy .

Ответы: 1). u = x 3 + 3xy2

2). u = −x 3 − 3xy2

3). u = −x 3 + 3xy 2

4). u = x 3 − 3xy2

5). нет правильного ответа

Номер: 4.89.В

Задача: По заданной мнимой части v =

x + 1

определить веществен-

(x + 1)2 + y 2

Ответы: 1). u =

y

2). u =

y + x

3). u =

y + 1

(x + 1)2 + y 2

(x + 1)2 + y 2

x 2 + (y + 1)2

4). u =

y + 1

5). нет правильного ответа

(x + 1)2 + y 2

Задача: По заданной мнимой части v =

− y

определить веществен-

(x +1)2 + y 2

Ответы: 1). u =

y +1

2). u =

y

3). u =

x +1

(x +1)2 + y 2

(x +1)2 + y 2

(x +1)2 + y 2

4). u =

y +1

5). нет правильного ответа

(x +1)2 + y 2

Номер: 4.91.В

Задача: По заданной мнимой части v = e x sin y + 2xy

определить веществен-

3). u = e x cos y + x 2 + y 2 4). u = e x cos y +

2

5). нет правильного ответа

xy

Ответы: 1). v(x, y)=

y2

−

x 2

2). v(x, y)=

y2

+

x 2

3). v(x, y)=

y

+

x

2

2

2

2

2

2

4). v(x, y)= y2 + x 2

5). нет правильных ответов

Номер: 4.93.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y)= x2 − y2 + xy .

Ответы: 1). v(x, y)=

y2

−

x 2

2). v(x, y)=

y2

+

x 2

+ 2xy 3). v(x, y)= 2xy

2

2

2

2

4). v(x, y)= 2xy −

1

(x2 − y2 ) 5). нет правильных ответов

2

Номер: 4.94.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y)

=

x

.

x2 + y2

Ответы: 1). v(x, y)=

y

2). v(x, y)= −

x

3). v(x, y)= −

y

x2

+ y2

x

2

+ y2

x 2

+ y2

4). v(x, y) = −

1

(x2 − y2 )

5). нет правильных ответов

2

Номер: 4.95.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y)

=

x 2 − y2

.

(x 2 + y2 )2

Ответы: 1). v(x, y) =

2xy

2). v(x, y) = x 2 + y2 3). v(x, y) = 2xy

x2 + y2

4). v(x, y) = 2xy − (x 2 − y2 )

5). нет правильных ответов

Номер: 4.96.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y) = y cos y ch x + x sin y sh x

Ответы: 1). v(x, y) = sin y ch x − ch x cos y

2). v(x, y) = y sin y ch x − x ch x cos y

3). v(x, y) = y ch x − x cos y

4). v(x, y) = y sin x ch x − x ch y cos y

5). нет правильных ответов

Номер: 4.97.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

v(x, y) = ln(x 2 + y 2 )− x 2 − y 2 .

Ответы: 1). u(x, y) = 2arctg

x

+ 2xy

2). u(x, y) = 2arctg

x

y

y

3). u(x, y) = 2arctg

2x

+ 2xy

4). u(x, y) = −2arctg

x

+ xy

y

y

5). нет правильных ответов

Номер: 4.98.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

v(x, y) = x cos x ch y + y sin x sh y .

Ответы: 1). u(x, y) = y sin y − x cos y

2). u(x, y) = y sin y ch x − x ch x cos y

3). u(x, y) = y ch x − x ch x

4). u(x, y) = x sin x sh y − y cos x ch y

5). нет правильных ответов

Номер: 4.99.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y) = ex cos y .

Ответы: 1). v(x, y) = ex cos y

2). v(x, y) = ex cos y + 2xy 3). v(x, y) = ex sin y

Номер: 4.100.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y) = x 2 − y2 .

Ответы: 1). v(x, y) = x 2 + y2

2). v(x, y) = xy

3). v(x, y) = 2x − y

4). v(x, y) =

1

(x2 − y2 )

5). нет правильных ответов

2

Номер: 4.101.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y) = 5x + 11y .

Ответы: 1). v(x, y) = x − y

2). v(x, y) = 11x + 5y

3). v(x, y) = 2xy

4). v(x, y) = 5x + 11y 5). нет правильных ответов

Номер: 4.102.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y) = x 2 − y2 − 2x − y .

2). v(x, y) = x2 − y2 − y

Ответы: 1). v(x, y) = 2xy − 2y − x

3). v(x, y) = x2 + y2 + 2x − y

4). v(x, y) = 2xy − x 2 − y2

5). нет правильных ответов

Номер: 4.103.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y) = x 2 − y2 + x .

Ответы: 1). v(x, y) =

y2

−

x2

2). v(x, y) = 2xy + y

3). v(x, y) = 2xy

2

2

4). v(x, y) = 2xy + x2 + y2

5). нет правильных ответов

Номер: 4.104.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

Ответы: 1). v(x, y) = ex

(x2 − y2 )

2). v(x, y) = 2xy + x2

3). v(x, y) = 2xy

4). v(x, y) =

1

5). нет правильных ответов

2

4). v(x, y) = 2xy − x2 − y2 5). нет правильных ответов

Номер: 4.111.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y) = 1 − ex sin y

Ответы: 1). v(x, y) = e− y cos y

2). v(x, y) = e− y cos x 3). v(x, y) = 2xy cos y

4). v(x, y) = ex cos y

5). нет правильных ответов

Номер: 4.112.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

Ответы: 1). v(x, y) = 5e− y cos x

2). v(x, y) = 5ex cos x 3). v(x, y) = −5ex cos y

4). v(x, y) = 5ex sin y

5). нет правильных ответов

Номер: 4.113.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y) = 2(x − y)2 + 3(x 2 − y2 ).

Ответы: 1). v(x, y) = 4(xy − x) − 6xy

2). v(x, y) = 3(xy + x) + 6xy

3). v(x, y) = 2xy + x

4). v(x, y) = 4(xy + x) + 6xy

5). нет правильных ответов

Номер: 4.114.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

u(x, y) = e− y cos x + y .

Ответы: 1). v(x, y) = x 2 − y2 − 5

2). v(x, y) = e− y cos x

3). v(x, y) = e− y cos x + 1

4). v(x, y) = e− y sin x + x

5). нет правильных ответов

Номер: 4.115.В

Задача:

Найти

функцию,

гармонически

сопряженную

с

функцией

Ответы: 1). v(x, y) =

y2

+

x 2

2). v(x, y) = 2xy

3). v(x, y) = −8xy

2

2

4). v(x, y) = 2xy − x2

5). нет правильных ответов