KIM11

Номер: 7.107.В

Задача: Найти вычет функции f (z)=

1 − cos z

в точке z = 0 .

z3 (z − 3)

Ответы: 1). res f (−1)

=

2

sin

2

3

2). res f (−1)=

1

3). res f (−1)= 0

27

6

2

4). res f (−1)=1

5). нет правильных ответов

Номер: 7.108.В

Задача: Найти вычет функции f (z)=

1 − cos z

в точке z = 3 .

z3 (z − 3)

Ответы: 1). res f (3)=

2

sin

2

3

2). res f

(3)

=

1

3). res f (3)=

π

27

6

4

2

4). res f (3)=1

5). нет правильных ответов

Номер: 7.109.В

Задача: Найти вычет функции f (z)= cos

1

+ z3 в точке z = 0 .

Ответы: 1). res f (0)= π

z

2). res f (0)=1

3). res f (0)= 0

4

4). res f (0)= −1

5). нет правильных ответов

Номер: 7.110.В

1

Задача: Найти вычет функции f (z)= ez 2 +

в точке z = 0 .

z 2

Ответы: 1). res f (0)= 0

2). res f (0)=1

3). res f (0)= π

4). res f (0)= −1

2

5). нет правильных ответов

Номер: 7.111.В

Задача: Найти вычет функции f (z)

eiz

= (z2 −1)(z + 3) в точке z = −3.

Ответы: 1). res f (− 3)=

e3i

2). res f (− 3)=

ei

3). res f (−3)=

e−i

8

8

8

4). res f (− 3)= 0

5). нет правильных ответов

Ответы: 1). res f (−1)=

e3i

2). res f (−1)=

ei

3). res f (−1)=

e−i

8

8

8

4). res f (−1)= 0

5). нет правильных ответов

Ответы: 1). res f (1)=

e3i

2). res f (1)=

ei

3). res f (1)=

e−i

8

8

8

4). res f (1)= 0

5). нет правильных ответов

Номер: 7.114.В

Задача: Найти вычет функции f (z)=

cos z

в точке z = 0 .

z3 − π z2

2

Ответы: 1). res f (0)=

4

2). res f (0)= − π

3). res f (0)= π

π2

8

4

4). res f (0)= 0

5). нет правильных ответов

Номер: 7.115.В

Задача: Найти вычет функции f (z)=

cos z

в точке z = π

π

z

3

−

z

2

2

2

π

π

π

π

π

4

Ответы: 1). res f

=

2). res f

= −

3). res

f

=

π2

4

2

2

8

2

π

= 0

5). нет правильных ответов

4). res f

2

Номер: 7.116.В

Задача: Найти вычет функции f (z)=

eπz

в точке z = i .

z − i

Ответы: 1). res f (i)= e

2). res f (i)=1

3). res f (i)= −1

4). res f (i)= 0

5). нет правильных ответов

Номер: 7.117.В

1

Задача: Найти вычет функции f (z)= e

в точке z = 0 .

z

Ответы: 1). res f (0)=1

2). res f (0)= e

3). res f (0)= π

4). res f (0)= 0

5). нет правильных ответов

4). res f (1) =

3

5). res f (1) =

2

2

3

Номер: 7.123.C

Задача: Найти вычеты функции f (z) =

sin z

(z 2 − 1)(z + π)

относительно конечных

изолированных особых точек.

Ответы: 1). res f (− 1) =

sin1

, res f (− π) = 0 , res f (1) =

sin1

2(π − i)

2(π + i)

sin(− 1)

2). res f (− 1) =

,

res f (− π) = 0 , res f (1) =

sin1

2(π + i)

2(π + 1)

3). res f (± 1) =

sin(± 1)

, res f (− π) = 1

± 2(π ± i)

4). res f (± 1) =

sin(± 1)

,

res f (− π) = −1

2(π ± i)

5). res f (± 1) =

sin(± 1)

, res f (− π) = 0

± 2(π ± i)

Номер: 7.124.C

Задача: Найти

вычеты

функции f (z) = sin

1

+

1

относительно конечных

z

z 2

изолированных особых точек.

Ответы: 1). res f (0) = 1

2). res f (0) = −1

3). res f (0) = 0

4). res f (0) =

1

5). res f (0) = −

1

2

2

Номер: 7.125.C

Задача: Найти вычеты функции

f (z) =

sin 2z

относительно

конечных

z − π i

изолированных особых точек.

2

π

= sh π

2).

π

= sin i

π

= sh iπ

Ответы: 1). res f

i

res f

i

3). res f

i

2

2

2

π

= sin(πi)

5).

π

= − sin(πi)

4). res f

i

res f

i

2

2

4). res f (0) =

1

5). res f (0) = −

1

2

2

Номер: 7.130.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z) =

z 2 + 1

относительно

конечных

z − 2

изолированных особых точек.

Ответы: 1). res f (2) = 1

2). res f (2) = 2

3). res f (2) = 3

4). res f (2) = 4

5). res f (2) = 5

Номер: 7.131.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z) =

cos3 z

относительно

конечных

изолированных особых точек.

z3

Ответы: 1). res f (0) = 1

2). res f (0) =

1

3). res f (0) =

2

3

2

3

3

4). res f (0) =

5). res f (0) = −

2

2

Номер: 7.132.C

f (z) =

1

Задача:

Найти

вычеты

функции

z(1 − z 2 )

относительно

конечных

изолированных особых точек.

Ответы: 1). res f (0) = 1, res f (± 1) = ±

1

2). res f (0) = 0, res f (± 1) = m1

2

1

1

3). res f (0) = −1, res f (± 1) = −

4). res f (0) = 1, res f (± 1) = −

2

2

5). res f (0) = 0, res f (1) = −

1

, res f (− 1) =

1

2

2

Номер: 7.133.C

Задача:

Найти

вычеты

функции

f (z) =

sin 2z

относительно

конечных

(z + 1)4

изолированных особых точек.

Ответы: 1). res f (− 1) = −

4

cos 2

2). res f (− 1) =

4

cos 2

3

3

3). res f (− 1) = −

4

sin 2i

4). res f (− 1) =

4

sin 2i

3

3