KIM11
.pdfОтветы: 1). − |
2 |
|
|
2). − |
1 |
|
3). |
|
1 |
|
|
|
4). − |
2 |
|
|
5). |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
z |
z2 |
|
z |
z2 |
|
z2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.42.A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (t )= −3 |
||||||||||||||||||||||||
Задача: |
Функцией |
– |
|
изображением |
для |
|
функции |
|
– |
|
|
|
оригинала |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). |
1 |
|
|
|
2). |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3). |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4). − |
2 |
|
|
|
|
|
|
5). − |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
z2 |
z2 |
|
|
|
z |
z2 |
z |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.43.A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача: |
Функцией |
– |
|
изображением |
для |
|
функции |
– |
|
|
оригинала |
f (t )= − |
1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||
является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). |
3 |
|
|
|
2). − |
1 |
|
|
|
3). |
1 |
|
|
|
4). − |
1 |
|
|
|
5). − |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
z2 |
3z |
3z |
3z2 |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.44.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача: |
Функцией |
– |
|
изображением |
для |
|
функции |
– |
|
оригинала |
f (t )= − |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). |
2 |
|
|
|
|
|
2). − |
1 |
|
|
|
|
3). |
1 |
|
|
|
|
4). − |
2 |
|
|
|
5). − |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
z |
|
|
|
2z |
|
|
|
2z |
z2 |
|
z |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.45.А |
|
|
|
|
|
оригинала f (t )= −0,3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача: |
Функцией |
– |
изображением |
для |
функции |
– |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: 1). |
3 |
|
|
2). |
0,3 |
|
|
|
|
3). − |
0,3 |
|
|
4). − |
3 |
|
5). |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
z2 |
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
3z |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.46.A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача: Функцией – изображением для функции – |
оригинала f (t )= |
2 |
является |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ответы: 1). |
|
2 |
|
|
2). |
|
|
|
|
|
|
|
3). − |
|
4). |
5 |
|
|
5). |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5 |
|
− z |
|
|
|
|
2z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
z − |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5z |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.47.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Задача: |
Функцией |
– |
|
изображением |
для |
|
функции |
– |
|
оригинала |
f (t )= − |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
является
Ответы: 1). − |
1 |
2). − |
7 |
3). |
1 |
4). |
1 |
5). |
7 |
|
7z |
z2 |
7z |
z −7 |
z2 |
||||||
|
|
|
|
|
Номер: 9.48.А
Задача: Функцией – изображением для функции – оригинала f (t )=10 является
1 |
|
|
|
10 |
|
10 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Ответы: 1). |
|
|
|
2). |
|
|
|
3). |
|
|
4) . |
|
|
|
|
|
5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10z |
|
|
z |
z2 |
10z2 |
z −10 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.49.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Функцией – изображением для функции – |
оригинала f (t )= |
1 |
является |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
z |
|
2 |
|
|
|||||||
Ответы: 1). |
|
2). |
|
|
3). |
|
|
|
4). |
|
|
|
5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
z2 |
z |
2z |
2z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.50.А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача: Функцией |
– |
|
изображением |
для |
|
функции |
|
– |
|
оригинала |
f (t )= |
1 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). |
10 |
|
2). |
10 |
|
3). |
|
1 |
|
4). |
|
1 |
|
5). |
|
z |
|
|
|
|||||||||||||
z2 |
z |
10z |
10z2 |
|
10 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.51.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = ch t ×cos t
|
p3 |
|
p3 |
p |
|
p3 |
|
|
p |
||||
Ответы: 1). |
|
|
2). |
|
|
3). |
|
4). |
|
|
5). |
|
|
p4 |
+ 4 |
p4 |
|
p4 + 4 |
p4 |
− 4 |
p4 |
− 4 |
|||||
|
|
+1 |
|
|
Номер: 9.52.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = sh t ×sin t
Ответы: 1). |
|
p |
2). |
2p |
3). |
|
p |
4). |
|
p |
5). |
2p |
|||
p4 |
+ 4 |
p4 |
+ 4 |
p4 |
− 4 |
p4 |
+ 4 |
p4 |
+ 4 |
||||||
|
|
|
|
|
Номер: 9.53.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = ch t ×sin t
Ответы: 1). |
p2 |
− 2 |
2). |
p2 |
+ 4 |
3). |
|
2 |
4). |
p2 |
+ 2 |
5). |
p2 |
||
p4 |
+ 4 |
p4 |
+ 4 |
p4 |
+ 4 |
p4 |
+ 4 |
p4 |
+ 4 |
||||||
|
|
|
|
|
Номер: 9.54.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = sh t ×cos t
Ответы: 1). |
p2 |
+ 2 |
2). |
p2 |
− 2 |
3). |
p2 |
4). − |
|
2 |
5). |
p2 |
+ 4 |
||
p4 |
+ 4 |
p4 |
+ 4 |
p4 |
+ 4 |
p4 |
+ 4 |
p4 |
+ 4 |
||||||
|
|
|
|
|
Номер: 9.55.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = sin2 t
Ответы: 1). |
1 |
+ |
p |
2). |
1 |
− |
p |
3). |
1 |
+ |
2 |
|
p 2 + 4 |
|
p 2 + 4 |
|
p 2 + 4 |
||||||
|
2p |
|
2p |
|
2p |
1 |
|
1 |
|
|
|
p |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
4). |
|
|
|
− |
|
|
|
|
5). |
|
p − |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||||
2 |
|
|
|
p |
+ 4 |
|
|
2p |
|
p |
+ 4 |
|
|||
p |
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.56.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = t ×ch t |
|
||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
|
p2 |
+1 |
|
2). |
|
p2 |
|
3). |
|
2p |
|
4). |
|
p2 |
|
|
5). |
|
|
1 |
|
|||
( |
p2 |
) |
2 |
( |
p2 |
) |
2 |
( |
p2 |
) |
2 |
( |
p2 + |
) |
2 |
( |
p2 |
) |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
−1 |
|
|
−1 |
|
|
−1 |
|
|
1 |
|
|
+1 |
Номер: 9.57.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = t ×sh t |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
|
2p |
|
2). |
|
2p |
|
3). |
|
4p |
|
4). |
|
4p |
|
5). |
|
p2 |
+1 |
|
|||||
( |
p2 |
) |
2 |
( |
p2 |
) |
2 |
( |
p2 |
) |
2 |
( |
p2 |
) |
2 |
( |
p2 |
) |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
+1 |
|
|
−1 |
|
|
−1 |
|
|
+1 |
|
|
−1 |
Номер: 9.58.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = cos3 t
Ответы: 1). |
|
|
|
p (p2 + 7) |
|
|
|
|
2). |
|
|
4p |
|
|
3). |
|
|
|
p2 + 7 |
|
|
( |
|
|
)( |
|
) |
|
|
( |
p2 |
)( |
+9 |
) |
|
( |
p2 |
)( |
+9 |
) |
|||
|
|
p2 +1 p2 +9 |
|
|
|
|
|
+1 p2 |
|
4 |
|
+1 p2 |
|
||||||||
4). |
|
|
|
p (p2 + 7) |
|
|
|
5). |
|
|
p2 + 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
( |
)( |
+9 |
) |
( |
p2 |
)( |
+ 9 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
p2 +1 p2 |
|
|
|
+1 p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.59.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = 5t × t
Ответы: 1). |
1 |
2). |
ln 5 |
3). |
1 |
4). |
1 |
5). |
ln 5 |
p2 (p - ln 5) |
p −ln 5 |
p - ln 5 |
(p −ln 5)2 |
(p −ln 5)2 |
Номер: 9.60.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала
|
7!×ln 7 |
7! |
|
7! |
|
Ответы: 1). |
|
2). |
|
3). |
|
(p −ln 7)8 |
(p −ln 7)7 |
(p - ln 7)8 |
|||
|
7! |
|
|
|
|
5). ( ) p8 p −ln 7
f (t) = 7t × t7
6!×ln 7 4). (p −ln 7)8
Номер: 9.61.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t)= e 4t cos 2 t
Ответы: 1). |
|
p2 - 8p +18 |
2). |
|
p − 4 |
|
3). |
p2 - 8p +18 |
|
p2 - 8p + 20 |
|
p2 - 8p + 20 |
(p - 4)(p2 - 8p + 20) |
||||
|
1 |
|
|
p |
|
|
||
4). |
|
5). |
|
|
|
|||
p2 −8p + 20 |
(p2 - 4)(p - 4) |
|
|
Номер: 9.62.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = sin3 t
Ответы: 1). |
|
1 |
|
2). |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
3). |
|
3 |
|
4). |
|
27 |
|
(p +1) |
3 |
|
( |
p |
|
)( |
|
+9 |
) |
(p + 9) |
3 |
(p + 9) |
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5). |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(p2 +1)(p2 + 9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.63.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = e−t sin2 t
2 |
|
2 |
|
1 |
|
Ответы: 1). |
|
2). |
|
3). |
|
(p +1)(p2 + 2p + 5) |
p2 + 2p + 5 |
(p +1)(p2 +1)2 |
2 |
4 |
||
4). |
|
5). |
|
p2 + 2p + 2 |
(p + 1)(p2 + 2p + 5) |
Номер: 9.64.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t)
= 3 − 2t
5t 3t
Ответы: 1). |
3 |
|
− |
2 |
|
2). |
|
3ln 5 |
− |
|
2ln 3 |
|
|
|
|
||||
|
p + ln 5 |
|
(p + ln 3)2 |
|
|
|
|
(p + ln 3)2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
p + ln 5 |
|
|
|
|
|
||||||||
3). |
3 |
|
+ |
2 |
|
4). |
|
3ln 5 |
+ |
|
2 ln 3 |
|
5). |
3ln 5 |
− |
2 ln 3 |
|||
p + ln 5 |
(p + ln 3)2 |
|
|
(p + ln 3)2 |
|
(p −1)2 |
|||||||||||||
|
|
|
p + ln 5 |
|
p +1 |
Номер: 9.65.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования |
Лапласа, |
найти |
изображение |
F(p) |
оригинала |
f (t) = sin 4t × cos 2t |
|
|
|
|
|
Ответы: 1). |
|
8p2 − 96 |
2). |
|
8p2 + 96 |
3). |
4p2 − 48 |
||
(p2 + 4)(p2 + 36) |
|
(p2 + 4)(p2 + 36) |
|
(p2 + 4)(p2 + 36) |
|||||
4). |
4p2 + 48 |
5). |
p2 +12 |
|
|
||||
(p2 + 4)(p2 + 36) |
(p2 + 4)(p2 + 36) |
|
|
Номер: 9.66.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = etsh 2t
|
2 |
|
2 |
2 |
|
Ответы: 1). |
|
2). |
|
3). − |
|
p2 − 2p + 5 |
p 2 − 2p − 3 |
p2 − 2p + 5 |
2 |
2 |
||
4). − |
|
5). − |
|
p2 − 4p − 3 |
p2 − 2p − 3 |
Номер: 9.67.B
Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = e2 t ch t
Ответы: 1). |
|
p − 2 |
2). |
|
2 − p |
|
3). |
|
p − 2 |
4). |
|
2 − p |
|
p2 |
− 4p + 3 |
p2 |
− 4p + 3 |
p2 |
− 4p + 5 |
p2 |
− 4p − 5 |
||||||
|
|
|
|
||||||||||
5). |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p2 |
− 4p + 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.68.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t)= 1 sh 2 4t
|
p2 −32 |
|
32 − p2 |
|
4 |
|||
Ответы: 1). |
2). |
3). |
8 |
|
||||
p (p2 −16) |
|
|
|
p (p2 −16) |
|
|||
|
p (p2 −16) |
|||||||
4). |
2(4 + p − p2 ) |
5). |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
p (p2 − 4) |
p (p2 −16) |
|
|
|
Номер: 9.69.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = ch3 3t
Ответы: 1). |
|
|
p3 |
|
|
2). |
|
|
|
|
4p2 −90p |
|
|
|
|
3). |
|
|
27 |
|
||||||
(p −9) |
3 |
( |
|
2 |
)( |
|
2 |
|
|
) |
|
|
(p −9) |
3 |
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
p |
−81 |
|
|
p |
−9 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4). |
|
|
2p2 − 63p |
|
|
|
|
|
5). |
|
|
|
|
p3 |
−63p |
|
|
|
|
|||||||
( |
p2 |
−9 |
)( |
p2 − |
) |
|
|
|
( |
p2 |
−9 |
)( |
p2 |
) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−81 |
|
|
|
|
Номер: 9.70.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = sh3 3t
|
p3 |
|
|
p |
p 2 |
Ответы: 1). |
|
2). |
|
3). (p 2 − 9)(p 2 − 81) |
|
(p 2 − 9)3 |
(p 2 − 9)3 |
||||
|
3(p 2 |
+ 3) |
|
|
162 |
4). |
2(p 2 − 9)(p 2 − 81) |
5). |
(p 2 − 9)(p 2 − 81) |
Номер: 9.71.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = ch2 t
Ответы: 1). |
|
|
2 − p2 |
|
|
2). |
p2 − 2 |
3). |
8 −3p2 |
4). |
p2 −8 |
|
|
p (p2 − 4) |
p (p2 − 4) |
p (p2 − 4) |
p (p2 − 4) |
||||||||
5). |
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
( |
p2 − |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.72.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = t ×sin t
Ответы: 1). |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2). |
|
p2 −1 |
|
3). − |
|
|
2p |
|
|
4). |
|
1 − p2 |
|
|||||
|
|
( |
|
2 |
+ |
|
) |
( |
|
|
) |
2 |
( |
|
|
|
) |
2 |
( |
|
|
) |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
p p |
|
1 |
|
|
|
p |
2 |
+1 |
|
|
|
p |
2 |
+1 |
|
|
|
p |
2 |
+1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5). |
|
|
2p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
( |
p2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.73.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = t ×cos 2t
Ответы: 1). |
1 |
2). |
p 2 − 4 |
3). |
4p |
4). |
4 − p 2 |
5). − |
4p |
p (p2 + 4) |
(p 2 + 4)2 |
(p2 + 4)2 |
(p 2 + 4)2 |
(p2 + 4)2 |
Номер: 9.74.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования |
Лапласа, |
найти |
изображение |
F(p) |
оригинала |
||||||
f (t) = (t −3)3 η(t −3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6e−3p |
|
6e3p |
6 |
|
6 |
|
6e−3p |
|
||
Ответы: 1). |
|
2). |
|
3). |
|
4). |
|
5). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
p4 |
p4 |
p4 |
p5 |
p5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.75.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала
f (t) = ch (2t − |
1)η |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
pe−p |
|
|
|
|
|
− |
p |
|
|
e−p |
|
|
|
|
|
− |
p |
|
||
Ответы: 1). |
|
2). |
pe 2 |
3). |
4). |
|
p |
5). |
e 2 |
||||||||||||
p2 |
− 4 |
|
p2 |
−4 |
p2 |
− 4 |
p2 |
− 4 |
p2 |
− 4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.76.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = e2t−4η(t − 2)
Ответы: 1). |
e−2p |
2). |
e−4p |
3). |
e4p |
4). |
e2p |
5). |
1 |
p − 2 |
p −2 |
p − 2 |
p − 2 |
p − 2 |
Номер: 9.77.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = t × cos π t
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2p2 −π2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||
Ответы: 1). |
4p2 - p2 |
|
2). |
|
|
|
3). |
p2 |
- 4p2 |
|
|
|||||||||||||
|
2 |
+ |
p2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
+ |
π2 |
2 |
|
2 |
+ |
p2 |
2 |
|||||||
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
4 p |
|
|
4 |
|
p |
|
4 |
|
|
4 p |
|
4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4). |
p2 |
- 2p2 |
|
|
5). |
|
|
p2 |
- p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
+ |
p2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
+ |
p 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 p |
|
4 |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.78.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = t ×sin π t
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π p |
|
|
|
|
|
4 |
|
||
|
|
|
2p |
|
|
|
|
|
2p |
|
|
|
|
|
|
|
|
π p |
|
||||||
Ответы: 1). |
|
|
|
2). |
|
|
|
3). |
|
|
2 |
|
|
4). |
|
|
2 |
|
|
||||||
|
2 |
+ |
p2 |
2 |
|
2 |
+ |
π 2 |
|
2 |
+ |
p 2 |
|
2 |
+ |
p2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
p |
|
16 |
|
|
|
p |
|
4 |
|
|
p |
|
4 |
|
|
p |
|
16 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
π p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5). |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
p2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
p |
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.79.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала
sin t, t Î[0; p] |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f (t) = |
0, t Ï[0; p] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - e−πp |
1+ eπp |
1 + e−πp |
1 - eπp |
eπp -1 |
|||||
Ответы: 1). |
+1 |
2). |
+1 |
3). |
+1 |
4). |
+1 |
5). |
+1 |
|
|
p2 |
p2 |
p2 |
p2 |
p2 |
Номер: 9.80.В Задача: Используя таблицу оригиналов и их изображений, простейшие свойства
преобразования Лапласа, найти изображение F(p) оригинала f (t) = e4 t × t4
4! |
|
4! |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4! |
|
|
|
|
|
p4 |
|||||||
Ответы: 1). |
|
|
|
2). |
|
|
3). |
|
|
4). |
|
|
|
|
|
5). |
|
|
|
|
|
|
|||
(p − 4)5 |
(p −4)4 |
(p − 4)4 |
p5 (p − 4) |
|
p − 4 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.81.C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача: Найти изображение |
функции f (t) = |
sh5t |
, |
|
используя |
теорему |
|||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
интегрирования изображения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
5 − p |
|
|
|
5 + p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 − p |
|
|
|
5 + p |
|
||||
Ответы: 1). ln |
|
2). ln |
3). ln |
25 − p2 |
4). ln |
5). ln |
|
||||||||||||||||||
5 + p |
5 − p |
5 + p |
|
|
5 − p |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.82.C
Задача: Найти изображение функции f (t) = ch3t −1 , используя теорему t
интегрирования изображения
|
p2 |
−3 |
|
p2 |
p |
|
|
p2 |
−9 |
|
p2 |
−9 |
|||
Ответы: 1). ln |
|
|
2). ln |
|
|
3). ln |
|
|
|
4). ln |
|
|
5). ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
p |
|
|
p2 |
−9 |
p2 −9 |
|
|
p2 |
|
p |
|
Номер: 9.83.С
Задача: Найти изображение функции f (t) = sin 2t , используя теорему t
интегрирования изображения
Ответы: 1). π |
− arctg |
p |
2). π −arctg p |
3). |
1 |
(π −arctg p) |
||
|
|
|||||||
2 |
2 |
5). π − |
|
|
2 |
|
||
4). π − arctg p |
1 |
arctg p |
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|||||
2 |
|
4 |
|
|
|
|
Задача: Найти изображение интегрирования изображения
Ответы: 1). ln |
|
|
p2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2). ln |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
p2 + 4 |
||||||
5). |
1 |
ln |
|
|
p |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
p2 + 4 |
Номер: 9.84.С
функции f (t) = sin2 t , используя теорему t
p2 + 4 |
1 |
ln |
p2 |
+ 4 |
4). ln |
p2 |
+ 4 |
|
|
3). |
|
|
|
|
|
||
|
2 |
p |
|
p2 |
||||
p |
|
|
|
|
|
Номер: 9.85.С |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Задача: Найти |
изображение функции |
|
f (t) = |
1 −ch5t |
, |
используя теорему |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интегрирования изображения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
p2 |
|
|
p2 |
− 25 |
|
|||
Ответы: 1). ln p |
p2 + 4 |
2). ln |
|
|
|
3). ln |
|
4). ln |
||||||||||
|
|
|
|
p2 |
− 25 |
|
p |
|||||||||||
p2 |
− 25 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). ln p2 − 25 p2
Номер: 9.86.С
Задача: Найти изображение функции f (t) = |
e2t −1 |
|
|
||||||||
|
|
, |
используя теорему |
||||||||
t |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интегрирования изображения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ответы: 1). ln |
p − 2 |
2). ln |
p |
3). ln |
p + 2 |
|
4). ln |
|
p |
|
5). ln p (p − 2) |
p |
p − 2 |
p |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
p + 2 |
Номер: 9.87.С
Задача: Найти изображение функции f (t) = cos 3t −cos t , используя теорему t
интегрирования изображения
Ответы: 1). 2 ln |
p2 |
+9 |
1 |
ln |
p2 |
+ 9 |
3). ln |
p2 |
+ 9 |
4). ln |
p2 |
+1 |
1 |
ln |
p2 |
+1 |
||
|
|
2). |
|
|
|
|
|
|
|
5). |
|
|
|
|||||
p2 |
+1 |
|
p2 |
+1 |
p2 |
+1 |
p2 |
+ 9 |
|
p2 |
+ 9 |
|||||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
Номер: 9.88.С
Задача: Найти изображение функции f (t) = sin 3t −sin t , используя теорему t
интегрирования изображения
Ответы: 1). arctg |
p |
|
|
|
2). π + arctg p − arctg3p |
3). arctg p − arctg |
p |
|
|
||||||||||||
p − |
3 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||||||||
4). π −arctg |
p |
+ arctg p |
5). arctg p −arctg 3p |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.89.С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
изображение функции f (t) = |
et − e2t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Задача: Найти |
|
, используя теорему |
|||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
||
интегрирования изображения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Ответы: 1). ln |
p − 2 |
|
|
2). ln |
p −1 |
3). 2 ln |
p −1 |
|
4). 2 ln |
p − 2 |
5). |
1 |
ln |
p − 2 |
|
||||||
p −1 |
|
p − 2 |
p − 2 |
p −1 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 p −1 |