Модуль 23. Электромагнитные колебания

Колебательный контур. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс. Пе­ременный электрический ток. Закон Ома для переменного тока. Резо­нанс напряжений и токов.

23.1. Основные формулы

 Частота колебаний , где период, циклическая частота.

 Полное сопротивление цепи переменного тока: , где- индуктивное сопротивление,- емкостное сопротивление.

 Закон Ома для цепи переменного тока: , где Iи U- амплитудное значение силы тока и напряжения.

 Сдвиг фаз  между напряжением и током: .

 Связь амплитудных и эффективных значений силы тока и напряжений: ;.

 Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока: .

23.3. Примеры решения задач

1 Два конденсатора емкостью 0,2 мкФ и 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц. Найти силу тока в цепи.

Решение. По закону Ома для цепи переменного тока имеем:

,

где - емкостное сопротивление цепи. Циклическая частота w=2. Подсчитаем эффективное значение тока: Iэфф=Uэфф wC= Uэфф2C. Общая емкость цепи С определяется для последовательного соединения конденсаторов Си С:

.

Окончательно получаем:

.

Амплитудное значение силы тока Iсвязано с эффективным значением Iэфф соотношением:

, (Iэфф.=4,6мА .I0=6,5мА.)

2. Катушка с активным сопротивлением 10 Ом включена в цепь переменного тока, напряжением 220 В и частотой 560 Гц. Найти индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между током и напряжением равен 600.

Решение. Мощность цепи переменного тока определяется по формуле:

N=Iэфф Uэфф cos .

По закону Ома для цепи переменного тока имеем:

, где w=2.

Подставим Iэфф в выражение для мощности:

;

отсюда следует:

(0,19 Гн.)

23.3. Контрольные задания

23.1.Колебательный контур содержит конденсатор емкостью С=8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Сопротивлением контура пренебречь. Каково максимальное напряжение U_mах на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в конденсаторе I_max = 40 мА?

23.2.Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора емкостью С = 1,0 мкФ и катушки индуктивностью L = 100 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту ₀ колебаний контура.

23.3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=2 мкФ и катушки индуктивностью L=100 мГн. Активное сопротивление катушки R=10 Ом. Определить логарифмический декремент затухания  контура.

23.4. Индуктивность колебательного контура L = 50 мкГн. Какой должна быть емкость С контура, чтобы он резонировал на электромагнитную волну, длина которой  = 300 м.

23.5. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 1 нФ и катушки индуктивностью L = 1мГн. Активным сопротивлением контура пренебречь. На какую длину монохроматической электромагнитной волны  настроен контур?

23.6.За какое время Т происходит одно полное колебание в контуре, излучающим, электромагнитную волну длиной волны  = 240 м в вакууме?

23.7.На какую длину волны  настроен приемный контур радиоприемника, если он обладает индуктивностью L = 1,5 мГн и емкостью C = 0,67 нФ? Активным сопротивлением контура пренебречь.

23.8.Катушка индуктивности, активное сопротивление которой R=12 Ом, включена в цепь переменного тока частотой =50 Гц. Определить индуктивность катушки L, если известно, что сдвиг фаз между напряжением и силой тока  = 60⁰.

23.9. Параметры колебательного контура имеют значения: С= 3,2 нФ,

L = 9,6 мкГн, R = 0,66 Ом. Какую мощность Р должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе 12 В?

23.10.В резонансно настроенном контуре под действием внешнего синусоидального напряжения с амплитудой 200 В установился переменный ток, амплитуда которого 16А. Определить активное сопротивление контура.

23.11.Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=20 Ом. Через время t = 0,1 с сила тока замыкания достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность L катушки..

23.12.Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн с сопротивлением R и источника тока. Источник тока отключают, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшается до 0,001 первоначального значения, равно

t = 0,07 с. Определить сопротивление R катушки.

23.13.Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

23.14.К источнику тока с внутренним сопротивлением R₀=20 м подключают катушку индуктивностью L=0,5 Гн и сопротивлением l = 8 Ом. Через какое время сила тока в цепи достигнет значения, отличающегося от максимального на 1%?

23.15. Источник тока замкнули на катушку индуктивностью L=0,5 Гн. Через время  t = 0,1 с сила тока I замыкания достигла 0,95 предельного значения. Определить сопротивление катушки.

23.16. В электрической цепи, содержащей сопротивление R=20 Ом и индуктивность L = 0,06 Гн, течет ток силой I = 20 А. Определить силу тока в цепи через  t= 20 мс после ее размыкания.

23.17. По замкнутой цепи с сопротивлением R = 20 Ом течет ток. Через время t=8 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 20 раз. Определить индуктивность L цепи.

23.18.По замкнутой цепи с сопротивлением R=20 Ом и индуктивностью

L=0,1 Гн течет ток I=50 А. Определить силу тока в этой цепи через t=0,01 с после ее размыкания.

23.19. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=1 Гн. За какое время сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?

23.20. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 1 Гн и сопротивлением

R= 10 Ом. Источник тока отключают, не разрывая цепи. За какое время сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения.

23.21. Какое количество теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлением 5 Ом за время, равное 36 периодам, если мгновенное значение силы тока периодически изменяется по закону: I=4sin 18t (A)?

23.22. На рисунке 23.1 показан график синусоидального пульсирующего переменного тока. Найти соотношение между максимальным, эффективным и средним значениями тока. (I=2 А, Iэфф=1,4 А)

Рисунок 23.1

23.23. Источник постоянного тока с внутренним сопротивлением 0,2 Ом подключен параллельно к колебательному контуру через ключ К (рисунок 23.2). После размыкания ключа в контуре возникают электромагнитные колебания, период которых равен 5 мс. Какова индуктивность катушки и емкость конденсатора, если максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора в 3,14 раз больше э.д.с. источника постоянного тока. Сопротивлением катушки пренебречь.

Ри сунок 23.2

23.24. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Определить частоту колебаний, возникающих в контуре, если максимальная сила тока в катушке индуктивности 1,2 А, максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В, энергия контура

23.25. На какое напряжение должен быть рассчитан конденсатор емкостью 2 мкФ, включенный в цепь переменного тока, чтобы не произошло пробоя? Зависимость тока от времени имеет вид: I=6sin 100t ( А).

23.26. Напряжение зажигания неоновой лампы 83,5 В. Какова продолжительность вспышек лампы, если ее включить в цепь переменного тока в которой напряжение на. зажимах лампы изменяется по закону: U=127 100 t (B).

23.27. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 7 мкФ и катушки индуктивностью 0,03 Гн.. Заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону:

q=300*10cos 50t. Чему равно реактивное сопротивление контура?

23.28. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону: U=300 100 t (B). Какой максимальный заряд может находится на обкладках конденсатора, если его емкость равна 1.5 мкФ.

23.29. Если в колебательный контур включить конденсатор емкостью 0,13 мкФ, то резонанс наступает при частоте 720 Гц. Если последовательно к данному конденсатору подсоединить другой конденсатор, то резонанс наступает при частоте 900 Гц. Определить емкость второго конденсатора.

23.30. Проволочная рамка замыкает обкладки конденсатора емкостью 1,2 мкФ. Переменный магнитный поток, направленный перпендикулярно плоскости рамки, пронизывает ее, изменяясь со временем по закону B/t = 25 мTл/с. Площадь, ограниченная рамкой равна 80 см. До какой энергии заряжается конденсатор?

23.31. Э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке индуктивности, включенной в колебательный контур, равна 120 мВ при скорости изменения силы тока в ней 2 А/с. Определить на какую длину волны настроен колебательный контур, если емкость конденсатора контура равна 0,12 пФ.

23.32. При включении катушки с индуктивностью 0,6 Гн в цепь постоянного тока напряжением 24 В по катушке идет ток 0,35 А. Определите величину тока в этой катушке при включении ее в цепь переменного тока, в которой напряжение изменяется по закону:

U=300 *100 t (B).

23.33. Электрический заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону: q=300cos 50 t (мкКл). Определить максимальную силу тока в контуре и частоту колебаний контура.

23.34. Конденсатор емкостью 15 мкФ, включенный в цепь колебательного контура, заряжен до максимального напряжения 120 В. Пренебрегая активным сопротивлением, определить резонансную частоту колебаний в контуре, если максимальная сила тока в нем равна 4 А.

23.35. Определить длину волны, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора равен 0,5 мкКл, а максимальная сила тока в контуре составляет 3,14 А.

23.36. Как изменится частота колебаний в колебательном контуре, если последовательно конденсатору, подсоединить последовательно еще 8 таких же конденсаторов?

23.37. На какую длину волны настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора равен 27 нКл, а максимальная сила тока в катушке 1,5 А?

23.38. Какова энергия электрического поля конденсатора в тот момент, когда энергия магнитного поля составляет 0,75 от ее максимального значения, если индуктивность катушки

0,4 мГн, а максимальная сила тока в ней 1,2 А?

23.39. В цепь переменного тока включена электропечь с сопротивлением 15 Ом. Какое количество теплоты выделяется печью за время 30 минут, если амплитудное значение тока в цепи равно 7,5 А?

23.40. Заряд на обкладках конденсатора в колебательном контуре меняется по закону: q=300cos 50 t (мкКл). Чему равно максимальное значение э.д.с. возбуждаемое в катушке индуктивности контура, если индуктивность катушки равна 0,2 Гн?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Таблица вариантов

Вариант	НОМЕРА ЗАДАЧ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 25.10	25.11 25.12 25.13 25.14 25.15 25.16 25.17 25.18 25.19 25.20	26.1 26.2 26.3 26.4 26.5 26.6 26.7 26.8 26.9 26.10	26.11 26.12 26.13 26.14 26.15 26.16 26.17 26.18 26.19 26.20	27.1 27.2 27.3 27.4 27.5 27.6 27.7 27.8 27.9 27.10	27.11 27.12 27.13 27.14 27.15 27.16 27.17 27.18 27.19 27.20	28.1 28.2 28.3 28.4 28.5 28.6 28.7 28.8 28.9 29.10	28.11 28.12 28.13 28.14 28.15 28.16 28.17 28.18 29.19 28.20	29.1 29.2 29.3 29.4 29.5 29.6 29.7 29.8 29.9 29.10	29.11 29.12 29.13 29.14 29.15 29.16 29.17 29.18 29.19 29.20

Модуль 25. Понятия о геометрической оптике

Законы отражения и преломления. Явление внутреннего отражения. Оптические приборы. Фотометрия.