35.3 Контрольные задания

35.1 Написать уравнение Шредингера для электрона, находящегося в водородном атоме.

2. Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная, — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

35.3 Частица находится в основном состоянии в пря­моугольной яме

шириной с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз отличаются вероятности место­нахождения частицы: — в крайней трети и — в край­ней четверти ящика?

35.4 Волновая функция, описывающая движение элект­рона в основном

состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная; — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение кулоновской силы.

35.5 Электрон находится в бесконечно глубоком, од­номерном, прямоугольном потенциальном ящике шири­ной . В каких точках в интервалеплотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Решение пояснить графиком.

35.6 Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид

где — некоторая постоянная; — первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода среднее значение потенциальной энергии.

35.7 Определить с помощью уравнения Шредингера энергию электрона, находящегося в атоме водорода в состоянии , где A, а и  - некоторые постоянные.

35.8 Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид где(боровский радиус). Определить расстояниена котором вероятность нахождения электрона максимальна.

35.9 Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией Определить отношение вероятностейпребывания электрона в сферических слоях толщинойи радиусамии.

35.10 Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид найти среднее расстояниеэлектрона от ядра.

Модуль 36. Атомное ядро

Строение атомных ядер. Ядерные силы. Обменный характер ядерных сил. Модели ядра. Закономерности и проис­хождение альфа-, бета- и гамма-излучения и взаимодействие их с ве­ществом. Ядерные реакции. Радиоактивные превращения атомных ядер. Реакции ядерного деления. Цепная реакция деления. Ядерный реактор. Реакция синтеза. Проблема управляемой термоядерной реакции.

36.1 Основные формулы

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом:

где символ химического элемента;атомной номер (число протонов в ядре);массовое число (число нуклонов в ядре). Числонейтронов в ядре равно разности.

Закон радиоактивного распада

или

где число ядер, распадающихся за интервал времени;число ядер, распадающихся к моменту времени;число ядер в начальный момент;постояная радиоактивного распада.

• Период полураспада промежуток времени, за который число

не распавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением:

• Число атомов, распавшихся за время ,

• Среднее время жизни радиоактивного ядра – промежуток времени, за который число не распавшихся ядер уменьшается в е раз:

• Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

где масса изотопа,его молярная масса;постоянная Авогадро.

• Активность радиоактивного изотопа

или

где число ядер, распадающихся за интервал времени;активность изотопа в начальный момент времени.

• Если имеется смесь ряда радиоактивных изотопов, образующихся один из другого, и если постоянная распада первого члена ряда много меньше постоянных всех остальных членов ряда, то в смеси устанавливается состояние радиоактивного равновесия, при котором активности всех членов ряда равны между собой:

• Дефект массы ядра

где зарядовое число (число протонов в ядре);массовое число (число нуклонов в ядре);число нейтронов в ядре;масса нейтрона;масса протона;масса ядра.

• Энергия связи ядра

где дефект массы ядра;скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна где дефект массыв а.е.м.; (1 а.е.м.931 МэВ).