- •Модуль 20.Магнитное поле
- •20.1. Основные формулы
- •20.2. Примеры решения задач
- •20.3. Контрольные задания
- •22.1. Основные законы
- •22.2. Примеры решения задач
- •22.3. Контрольные задания
- •Модуль 23. Электромагнитные колебания
- •23.1. Основные формулы
- •23.3. Примеры решения задач
- •23.3. Контрольные задания
- •25.1. Основные формулы
- •25.2. Примеры решения задач
- •25.3. Контрольные задания
- •26.1. Основные формулы
- •26.2. Примеры решения задач
- •26.3. Контрольные задания
- •27.1. Основные формулы
- •27.2. Примеры решения задач
- •27.3. Контрольные задания
- •28.1. Основные формулы
- •28.2. Примеры решения задач
- •28.3. Контрольные задания
- •29.1. Основные формулы
- •29.2. Примеры решения задач
- •29.3. Контрольные задания
- •30.1 Основные законы
- •30.2 Примеры решения задач.
- •30.3 Контрольные задания
- •31.1 Основные формулы
- •Для стационарных состояний
- •31.2. Примеры решения задач.
- •31.3 Контрольные задания.
- •32.1. Основные формулы
- •32.3. Контрольные задания.
- •34.1. Основные формулы
- •34.2.Примеры решения задач
- •34.3 Контрольные задания
- •35.1 Основные формулы
- •35.2 Примеры решения задач
- •35.3 Контрольные задания
- •Модуль 36. Атомное ядро
- •36.1 Основные формулы
- •36.2 Примеры решения задач
- •Решение. Дефект массы определяется по формуле
- •36.3 Контрольные задания
- •Основные физические постоянные (округленные значения)
- •Некоторые астрономические величины
35.1 Основные формулы
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в
водородоподобном атоме:
где расстояние между электроном и ядром;порядковый номер элемента;электрическая постоянная.
Собственное значение энергии электрона в водородоподобном атоме
Энергия ионизации атома водорода
Момент импульса (механически орбитальный момент) электрона
где орбитальное квантовое число, принимающее при заданномследующие значения:(всегозначений).
Проекция момента импульса на направление внешнего магнитного поля
где магнитное квантовое число, принимающее при заданномследующие значения:(всегозначений).
Правила отбора для орбитального и магнитного квантовых чисел
1 и
Нормированная волновая функция, отвечающая состоянию
(основному состоянию n=1, l=0,m=0) электрона в атоме водорода,
где величина, совпадающая с первым боровским радиусом.
Вероятность обнаружить электрон в атоме водорода, находящемся в
состоянии, в интервале от до
Спин (собственный механический момент импульса) электрона
где магнитное спиновое квантовое число
Принцип Паули
Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра
где заряд электрона;разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке.
Закон Мозли, определяющий частоты спектральных линий
характеристического рентгеновского излучения,
где постоянная Ридберга;порядковый номер элемента в периодической системе;постоянная экранирования;определяет рентгеновскую сериюопределяет линии соответствующей серии.
35.2 Примеры решения задач
1. Волновая функция, описывающаяся движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид гдеA - некоторая постоянная, a0 -первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.
Решение. Вероятность того, что электрон находится в интервале от r до r+dr пропорциональна объему dv этого интервала и квадрату модуля волновой функций, описывающей это состояние.
. (1)
Запишем формулу объема сферы:
. (2)
Элемент объема (3)
Подставляя выражение (3) в (1), получим
(4)
Из выражения (4), получим:
(5)
Наиболее вероятному расстоянию электрона от ядра соответствует максимальная плотность вероятности. Плотность вероятности достигает максимального значения, если ее производная равна нулю:
Дифференцируем выражение (5)
т.к. ,, то
. (7)
При принимает максимальное значение.
При принимает минимальное значение, равное нулю.
Ответ: наиболее вероятное расстояние электрона от ядра .