34.1. Основные формулы

• Теплоемкость кристалла. Средняя энергия квантового одномерного

осциллятора

где нулевая энергия;постоянная Планка;круговая частота колебаний осциллятора;постоянная Больцмана;термодинамическая температура.

• Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов,

где молярная газовая постоянная;характеристическая температура Эйнштейна;молярная нулевая энергия (по Эйнштейну).

• Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких

температур (предельный закон Дебая)

• Теплота, необходимая для нагревания тела,

где масса тела;молярная масса;иначальная и конечная температуры тела.

• Полупроводники. Удельная проводимость собственных полупроводников

где ширина запрещенной зоны;константа.

• Сила тока в переходе

где предельное значение силы обратного тока;внешнее напряжения, приложенное кпереходу.

• Контактные и термоэлектрические явления. Внутренняя контактная

разность потенциалов

где иэнергия Ферми соответственно для первого и второго металлов;заряд электрона.

34.2.Примеры решения задач

1. Вычислить по теории Эйнштейна молярную теплоемкость цинка при температуре Т = 115 К.

Характеристическая температура _Е для цинка равна 230 К.

Решение. Молярная теплоемкость по теории Эйнштейна выражается соотношением:

.

Проведем вычисления:

.

34.3 Контрольные задания

34.1. Вычислить удельные теплоемкости с кристаллов алюминия и меди по классической теории теплоемкости.

34.2. Пользуясь классической теорией теплоемкости с кристаллов NaCl и CaCl₂.

34.3. Вычислить по классической теории теплоемкости теплоемкость С кристалла бромида алюминия AlBч₃ объемом V. Плотностькристалла бромида алюминия равна 3,01*10³ кг/м³.

34.4. Определить изменение внутренней энергии кристалла никеля при нагревании его от t₁=0⁰C до t₂=200⁰C. Масса m кристалла равна 20 г. Вычислить теплоемкость С.

34.5. Вывести формулу средней энергии классического линейного гармонического осциллятора при тепловом равновесии. Вычислить значениепри Т=300 К.

34.6. Найти частоту колебаний атомов серебра по теории теплоемкости Эйнштейна, если характеристическая температураQ_E серебра равна 165 К.

34.7. Во сколько раз изменится средняя энергия квантового осциллятора, приходящаяся на одну степень свободы, при повышении температуры от Т₁=_E /2 до Т₂= _E ? Учесть нулевую энергию.

34.8. Определить отношение /средней энергии квантового осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре Т= _E..

34.9. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его наот температуры Т =_E/2.

34.10. Пользуясь теорией теплоемкости Эйнштейна, определить изменение молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля доT₁ = 0,1.Характеристическая температура данного кристалла равна 300 К.

Модуль 35. Атом. Молекула

Уравнение Шредингера для атома во­дорода. Водородоподобные атомы. Энергетические уровни. Ширина уров­ней в сложных атомах. Принцип Паули. Молекула водорода. Ионная и ковалентная связи. Электронные термы двухатомной молекулы.