29.1. Основные формулы

 Закон Стефана-Больцмана.

,

где – излучение (энергетическая светимость) абсолютно чёрного тела; Т - термодинамическая температура;-постоянная Стефана-Больцмана.

В случае серого тела

,

где – коэффициент черноты серого тела.

 Закон смещения Вина

,

где - длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения;- постоянная Вина .

 Формула Планка

,

где – спектральная плотность излучения абсолютно чёрного тела;- длина волны; с - скорость света в вакууме; к – постоянная Больцмана; h – постоянная Планка; Т – термодинамическая температура.

 Максимальная спектральная плотность излучения при данной температуре

,

где .

 Энергия фотона

где h – постоянная Планка; ,– частота света;– круговая частота.

 Импульс фотона и его масса

 Формулы Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

,

где - энергия фотона; А – работа выхода электрона из металла;– максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона;– масса покоя электрона.

 Красная граница фотоэффекта

,

где – максимальная длина волны излучения,– минимальная частота, при которых ёще возможен фотоэффект.

 Изменение длинны волны фотона при эффекте Комптона

,

или

,

где – масса электрона отдачи;– комптоновская длина волны численно равная 2,436 пм.

29.2. Примеры решения задач

1. Если максимум спектральной плотности излучательности черного тела приходится на длину волны _m = 0,5 мкм, то какова его излучательность R?

Решение. По закону Стефана- Больцмана:

(1)

где - постоянная Стефана – Больцмана, Т – абсолютная температура, которую можно найти из закона смещения Вина_m=/Т, где- постоянная, равная 2,9010^-3мК. Отсюда, подставляя значение Т в (1), получим

.

Произведем вычисления:

.

1. Определите число фотонов, имеющих массу равную 1 грамму для света длиной волны 660 нм.

Решение. Массу одного фотона определим из формулы Эйнштейна:

 = mc², m = /c^{2 .}

Энергия фотона равна согласно формуле Планка:

 = h .

Тогда

Число фотонов будет равно:

.

Подставим численные значения:

29.3. Контрольные задания

29.1.Вычислить энергию, излучаемую за время t=1мин, с площади S = 1см² абсолютно черного тела, температура которого T = 1000К.

29.2. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, _m=0,6 мкм. Определить температуру тела.

29.3. Определить максимальную спектральную плотность (r_,T)_max энергетической светимости, рассчитанную на I нм в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т = 1 К.

29.4. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что поверхность его равна 0,6 м².

29.5.Температура вольфрамовой спирали в 25- ваттной электрической лампочке равна 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре равно 0,3. Найти площадь излучающей поверхности.

29.6. Найти, какое количество энергии с 1 см² поверхности в 2 с излучает абсолютно черное тело, если известно, что максимальная спектральная плотность его энергетической светимости приходится на длину волны 484 нм.

29.7.Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт. Найти площадь излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 700 нм.

29.8. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

29.9. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела, т.е. t = 37⁰С?

29.10.Зачерненный шарик остывает от температуры 27⁰ до 20⁰С. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости?

29.11. Определить энергию , массу m и импульс фотона с длиной волны= 1,24 нм.

29.12. На пластину падает монохроматический свет ( = 0,42 мкм). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов

U= 0,95 В. Определить работу А выхода электронов с поверхности пластины.

29.13. На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетового излучения ( =0,2 мкм). Определить максимальную кинетическую энергию Т_max и максимальную скорость фотоэлектронов.

29.14. Определить максимальную скорость фотоэлектрона, вырванного с поверхности металла- квантом с энергией = 1,53 МэВ.

29.15.Определить угол  рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны при рассеянии =3,63 пм.

29.16. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 275 нм. Чему равно минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект?

29.17. Найти задерживающий потенциал для фотоэлектронов, испускаемых при освещении калия (А_вых=2,0 эВ) светом с длиной волны 330 нм.

29.18.Кванты света с энергией  = 4,9 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

29.19. Рентгеновские лучи с длиной волны ₀ = 70,8 пм испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны рентгеновских лучей, рассеянных в направлении /2.

29.20. Найти длину волны де Бройля  для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U= 22,5 В.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6

Вариант	Н О М Е Р А З А Д АЧ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	30.1 30.2 30.3 30.4 30.5 30.6 30.7 30.8 30.9 30.10	31.1 31.2 31.3 31.4 31.5 31.6 31.7 31.8 31.9 31.10	31.11 31.12 31.13 31.1431.15 31.16 31.17 31.18 31.19 31.20	32.1 32.2 32.3 32.4 32.5 32.6 32.7 32.8 32.9 32.10	34.1 34.2 34.3.34.4 34.5 34.6 34.7 34.8 34.9 34.10	35.1 35.2 35.3 35.4 35.5 35.6 35.7 35.8 35.9 35.10	36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 36.10	36.11 36.12 36.13 36.14 36.15 36.16 36.17 36.18 36.19 36.20	36.21 36.22 36.23 36.24 36.25 36.26 36.27 36.28 36.29 36.30	36.31 36.32 36.33 36.34 36.35 36.36 36.37 36.38 36.39 36.40

Модуль 30. Экспериментальное обоснование основных

идей кванто­вой теории

Опыты Франка и Герца, опыты Штерна и Герлаха. Линейча­тые спектры атомов. Постулаты Бора. Принцип соответствия. Молеку­лярные спектры. Вынужденное и спонтанное излучение фотонов. Коэф­фициенты Эйнштейна. Лазеры.