30.1 Основные законы

• Обобщенная формула Бальмера, описывающая серии в спектре водорода,

гдечастота спектральных линий в спектре атома водорода;постоянная Ридберга;определяет сериюопределяет отдельные линии соответствующей серии(серия Лаймана),(серия Бальмера),(серия Пашена),(серия Брэкета),(серия Пфунда),(серия Хэмфри).

• Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний)

где масса электрона;скорость электрона пой орбите радиусом.

• Второй постулат Бора (правило частот)

где исоответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения).

• Энергия электрона на й стационарной орбите

где порядковый номер элемента в периодической таблице Менделеева;электрическая постоянная.

30.2 Примеры решения задач.

1. Какую наименьшую энергию (в Эв) должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов появились линии всех спектров водорода?

Решение. Для появления всех линий спектра необходимо равенство энергии ударившихся электронов работе ионизации атомов водорода, которая может быть найдена из выражения:

,

где R- постоянная Ридберга; h – постоянная Планка; c – скорость света в вакууме; i и n – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона. При ионизации, т.е. при удалении электрона из первой орбиты в бесконечность, i = 1 и n = , работа

A = hcR.

Произведем вычисления:

А = 6, 6210^-34  3  10⁸ 1,10  10⁷ = 13,6 эВ.

2. Электрон в атоме водорода перешел с чет­вертого энергетического уровня на второй. Определить энергию испущенного при этом фотона.

Решение. Для определения энергии фотона вос­пользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов:

(1)

где — длина волны фотона; — постоянная Ридберга;

Z—заряд ядра в относительных единицах (при Z=l формула переходит в сериальную формулу для водо­рода); — номер орбиты, на которую перешел электрон; — номер орбиты, с которой перешел электрон (и— главные квантовые числа).

Энергия фотона в выражается формулой

Поэтому, умножив обе части равенства (1) на he, получим выражение для энергии фотона:

Так как Rhc есть есть энергия ионизации ,атома водорода, то

.

Вычисления выполним во внесистемных единицах:

=13,6 эВ (см. таблицу 1 Приложения); Z=l; n₁=2; =4.

30.3 Контрольные задания

30.1 Найти 1) период обращения электрона на первой боровской орбите атома водорода, 2) его угловую скорость.

30.2 Определить потенциал ионизации атома водорода.

30.3 Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.

30.4 На какое расстояние r_min может приблизиться к неподвижному ядру атома золота - частица при центральном «соударении», если скорость частицы на большом расстоянии от ядра = 310⁷м/с?

30.5 Определить скорость , с которой электрон движется по первой боровской орбите в атом водорода.

30.6 Потенциал ионизации водородного атома ₁ = 13,6 В. Исходя из этого вычислить значение постоянной Ридберга R.

30.7 Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны  =121,5нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

30.8 Определить энергию  фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на основной.

30.9. Определить первый потенциал возбуждения  атома водорода.

30.10 Найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра для случая, когда к рентгеновской трубке приложена разность потенциалов 50 кВ.

30.11 Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус г электронной орбиты возбужденного атома водорода.

30.12 Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной орбиты и скоростьэлектрона на этой орбите для атома водорода.

30.13 Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбуж­денном состоянии, определяемом главным квантовым числом = 2.

30.14 Определить, изменение энергии электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой6,28-10¹⁴ Гц.

30.15 Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невоз­бужденное состояние атом излучил фотон с длиной вол­ны =97,5 нм?

30.16 На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фото­на с длиной волны =435 нм?

30.17 В каких пределах , должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении ато­мов водорода квантами этого света радиусорбиты электрона увеличился в 16 раз?

30.18. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Опреде­лить длину волны , излучения, испущенного ионом лития.

30.19. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

30.20 Фотон выбивает из атома водорода, находя­щегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т =10 эВ. Определить энергию фотона.

Модуль 31. Корпускулярно—волновой дуализм

Гипотеза де Бройля. Дифракция электронов. Соотношение неопределенностей. Волновые свойства микрочастиц и соотношение неопределенностей. Волновая функция и ее статистический смысл. Амплитуда вероятностей.