22.1. Основные законы

• Закон Фарадея

где э. д. с. индукции.

• Магнитный поток, создаваемый током в контуре с индуктивностью,

• Э. д. с. самоиндукции

где - индуктивность контура.

• Индуктивность соленоида (тороида)

где число витков соленоида;его длина.

• Токи при размыкании и при замыкании цепи

где время релаксации (индуктивность;сопротивление).

• Э. д. с. взаимной индукции (э. д. с. , индуцируемая изменением силы тока в

соседнем контуре)

где взаимная индуктивность контуров.

• Взаимная индуктивность двух катушек ( с числом витков и), намотанных на общий тороидальный сердечник,

где магнитная проницаемость сердечника по средней линии;площадь сердечника.

• Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре

индуктивностью , по которому течет ток

• Объемная плотность энергии однородного магнитного поля длинного

соленоида

22.2. Примеры решения задач

1. Рамка, площадью S=50 см² вращается в однородном магнитном поле с индукцией В=0,2 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки, составляет =60⁰ с линиями магнитной индукции. Определить максимальное значение э.д.с. индукции E_max, возникающего в рамке, если рамка делает N=120 оборотов в минуту, сохраняя угол наклона к линиям индукции.

Решение. Э.д.с. E_i, возникающих в замкнутом контуре определяема основным законом электромагнитной индукции (Закон Фарадея-Максвелла)

(1)

где Ф - магнитный поток.

При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий в момент времени t изменяется по закону

Ф=ВS_ncos wt, (2)

где w - круговая частота,

wt - мгновенное значение угла между нормалью к плоскости рамки и вектором индукции;

S_n = S₀cos(90-60)=S₀cos30⁰ = 0,87 S₀,

E_i=BS_nw sin wt, (3)

Круговая частота связана с числом оборотов в секунду соотношением:

w=2n.

Подставляем значения в формулу (3)

E_i=2тBS_n сos 30⁰ sin2nt.

Максимальное значение ЭДС возникает когда sin2nt = 1

E_i=2тBS_n сos 30⁰; E_i=23,140,2120/6010^-40,87=10,910^-3 В.

2. Катушка диаметром 0,2 м находится в переменном магнитном поле при изменении индукции магнитного поля на 127, 4 Тл в течении 2 с в обмотке катушке возбуждается ЭДС индукции 400 В. Сколько витков имеет катушка.

Решение. Из основного закона электромагнитной индукции

(1)

Знак «-» означает изменение направления ЭДС индукции.

определим число витков в катушке

(2)

Изменение потока в одном витке находим из уравнения

. (3)

Подставим выражение (3) в формулу (2)

(4)

В расчетную формулу (4) подставим числовые значения

Ответ: 200 витков.