20.2. Примеры решения задач

1. По трем длинным проводам, расположенным в одной плоскости параллельно друг другу на расстоянии 3 см, текут токи I₁ = I₂ и I₃=-( I₁+ I₂). Определить положение прямой, в точках которой напряженность поля, равна нулю.

Дано:

а =3 см; I₁ = I₂; I₁ + I ₂ =-I₃;

= 0

_____________________

Х - ?

Решение. Предположим, что провод с током I₃ расположен между проводами с токами I₁ и I₂. Изобразим токи и определим направления векторов напряжённостей, созданных этими токами в точках А, В, С (рисунок 20.1) Из рисунка видно, что при таком расположении проводников нельзя найти точку, в которой бы

=0.

Рисунок 20.1 Рисунок 20.2

Предположим, что проводник с током I₃ расположен так, как показано на рисунке 20.2. Тогда точка, в которой напряженность магнитного поля, создаваемого тремя токами, будет равна нулю, должна находится между проводами с токами

I₁ и I₂. Причем это будет не одна точка, а целое семейство точек, расположенных на прямой, параллельной проводникам с токами I₁ , I₂ и I₃ и находящейся с ними в одной плоскости.

Найдем положение этой прямой и ее расстояние от тока I₁. Так как длина проводников достаточно велика по сравнению с расстояниями а и х, то

; ;.

Для напряженности магнитного поля справедлив принцип суперпозиции

Напряженности инаправлены вертикально вниз, а-вверх, поэтому. По условию Н_А=0, значит,

Решив это уравнение относительно x, получим x=2 см. Таким образом, прямая, в точках которой напряженность магнитного поля равна нулю, расположена на расстоянии 2 см от тока ₁ и  см от тока ₂.

2. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам, расстояние между которыми равно d=5 см, текут одинаковые токи J₁=J₂=J=10 A в одном направлении. Определить магнитную индукцию В в точке О, удаленной на расстоянии r₁=3 см от одного проводника и на расстояние r₂=6 см от другого.

Решение.

Для нахождения магнитной индукции в точке О воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей.

,

Модуль вектора найдем по теореме косинусов:

, (1)

где  - угол между векторамии.

Рисунок 20.3

Магнитные индукции В₁ и В₂ , выразим через силу тока и расстояние от проводников до точки О:

; . (2)

Подставляя выражения (2) в (1) получим

.

По теореме косинусов найдем cos:

, (3)

тогда

.

Подставляя численное значение, получим В =910^-5 Тл.

3. В цилиндрическом магнетроне анод представляет металлический цилиндр радиусом b=1см, а катод- металлическую нить радиусом a«b, расположенную по оси цилиндра. Постепенно увеличивая индукцию магнитного поля, направленного вдоль оси цилиндра, добились того, что при анодном напряжении U_a=100 В и индукции В=6,7·10^-3 Тл анодный ток стал равен нулю. Какое значение удельного заряда по результатам этого опыта?

Дано:b = 1см

U_a = 100 В

B =6,7·10^-3Т

I =0

-?

Решение. Электроны, не достигают анода при индукции поля . Так как по условию задачи индукция В, при которой ток отсутствует, наименьшая, то

=В_кр

Траектория одного из электронов при =В_кр изображена на рис.4.4 (она касается поверхности анода).

Радиус кривизны траектории (окружности)

Сила Лоренца является центростремительной силой

Электроны приобретают энергию за счет работы сил электрического поля, т.е.

Подставляя данные, получим