Положение точки М можно определить с помощью любой прямой, проходящей через точку М и принадлежащей плоскости треугольника. В нашем примере в качестве такой прямой рассматривается прямая k (рис. 2.17).
{Mα(∆ABC)} ↔ {(Mk) ^ ( kα(∆ABC)}
Содержание лекции изложено: [1, стр. 40-44].
ЛЕКЦИЯ №3.Комплексный чертеж плоскости (продолжение).
Содержание лекции.
Плоскости общего и частного положений. Особые линии плоскости. Плоскости параллельные. Прямая, параллельная плоскости. Взаимное пересечение двух плоскостей. Пересечение прямой с плоскостью.
3.1. Классификация плоскостей.
Рис.3.1
3.1.1. Плоскость общего положения.
Плоскость, случайным образом расположенная в пространстве, т.е. имеющая произвольные углы наклона к плоскостям проекций, называется плоскостью общего положения.
Все плоскости, изображенные на предыдущей лекции являются плоскостями общего положения.
3.1.2. Плоскость частного положения.
Плоскость, перпендикулярная или параллельная плоскости проекций, называется плоскостью частного положения.
а) Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, называется проецирующей плоскостью.
Рис.3.2.
На рис. 3.2 изображена плоскость α, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций π1. Такая плоскость называется горизонтально – проецирующей плоскостью.
Горизонтальная проекция точки А, как и всех точек этой плоскости, будет лежать на απ1 - горизонтальном следе этой плоскости.
Следовательно, в данном случае горизонтальный след плоскости будет представлять собой и горизонтальную проекцию плоскости, т.е. проекцию всех её точек. Поэтому, эта линия не только след плоскости – απ1, но и её горизонтальная проекция - α′.
Угол наклона горизонтально-проецирующей плоскости α, к плоскости проекций π2 - угол δº, на чертеже мы видим в натуральную величину.
25
Второй след проецирующей плоскости всегда перпендикулярен оси проекций и поскольку мы наперед знаем его положение, этот след можно на чертеже не изображать.
По этой причине проецирующую плоскость рационально задавать только одним следом, как это показано на рис. 3.3.
Рис.3.3
На рис. 3.4 изображена плоскость α, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций π2. Такая плоскость называется фронтально – проецирующей плоскостью.
Фронтальная проекция точки А будет лежать на απ2 - фронтальном следе этой плоскости. Следовательно, фронтальный след плоскости будет представлять собой и фронтальную
проекцию плоскости, т.е. проекцию всех её точек. Поэтому, эта линия не только след плоскости – απ2, но и её фронтальная проекция – α”.
Угол наклона фронтально - проецирующей плоскости α, к плоскости проекций π1 - угол γº, на чертеже мы видим в натуральную величину.
Второй след проецирующей плоскости - απ1 всегда перпендикулярен оси проекций и поскольку мы знаем его положение, этот след можно на чертеже не изображать.
По этой причине проецирующую плоскость рационально задавать только одним следом, как это показано на рис. 3.4.
Рис.3.4
б) Плоскость, параллельная плоскости проекций.
Плоскость, параллельная плоскости проекций называется плоскостью уровня.
а) б) Рис. 3.5
На рис. 3.5 изображены плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций.
Плоскость, параллельная плоскости проекций, вместе с тем перпендикулярна к двум другим плоскостям. Её, иногда, называют поэтому "двоякопроецирующей". Эта плоскость обладает всеми свойствами проецирующей, по отношению к тем плоскостям проекций, к которым она перпендикулярна.
На рис. 3.5а приведена плоскость α, параллельная горизонтальной плоскости проекций. Такая плоскость называется горизонтальной плоскостью.
27