Рис.2.10.
Гипотенузы этих треугольников – А′ B0 и В″A0 представляют собой искомую натуральную величину отрезка.
Натуральные значения углов наклона отрезка к плоскостям проекций: αº - к горизонтальной, βº - к фронтальной плоскости проекций определяется как угол между его натуральной величиной и проекцией отрезка на данную плоскость проекций.
Для определения натуральной величины отрезка, заданного своими проекциями, достаточно построить прямоугольный треугольник, один катет которого – любая из данных проекций отрезка, а второй – разность координат концов другой проекции отрезка.
Угол наклона отрезка к плоскости проекций определяется как угол между его натуральной величиной и проекцией отрезка на данную плоскость проекций.
2.5. Комплексный чертеж плоскости. Способы изображения плоскости на комплексном чертеже.
Из элементарной геометрии известно, что положение плоскости вполне определяется, если заданы принадлежащие этой плоскости:
19
а) |
б) |
в) |
Рис.2.11.
тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 2.11, а),
прямой и точкой вне этой прямой (рис. 2.11, б),
двумя параллельными прямыми (рис. 2.11, в),
а) |
б) |
|
Рис. 2.12. |
двумя пересекающимися прямыми (рис. 2.12, а),
любой плоской фигурой (рис. 2.12, б),
Рис. 2.13.
следами плоскости (рис. 2.13).
Следами плоскости называются линии пересечения данной плоскости с плоскостями проекций.
На рис. 2.13 приведено наглядное изображение плоскости α, заданной следами и её изображение на комплексном чертеже.
απ1 - горизонтальный след плоскости α,
απ2 - фронтальный след плоскости α,
αх - точка схода следов плоскости α на оси х.
Задание плоскости следами, по своей сути, является обычным заданием плоскости пересекающимися прямыми.
Вначертательной геометрии часто пользуются заданием плоскости её следами, т.к. такое задание:
обладает, по сравнению с другими способами, большей наглядностью, т.к. по расположению следов на эпюре легко судить и о расположении самой плоскости в пространстве,
наиболее рационально, т.к. требует для задания плоскости построения всего двух прямых.
Особенности задания плоскости следами.
Следы плоскости выполняются тонкими сплошными линиями.
На чертеже даются обозначения самих следов, а их проекции, одна из которых совпадает с самим следом, а другая - с осью проекций, не обозначаются.
Следы обозначаются той же буквой, что и сама плоскость, с добавлением индекса той плоскости проекций, которой этот след принадлежит.
2.6Принадлежность прямой плоскости.
Прямая принадлежит плоскости в том случае, если эта прямая:
имеет с плоскостью две общие и нетождественные точки;
21
Рис. 2.14
Плоскость α задана параллельными прямыми m и n (рис. 2.14).
Прямая ℓ принадлежит плоскости α, т.к. имеет с ней две общие точки 1 и 2.
имеет с плоскостью одну общую точку и эта прямая параллельна другой прямой, принадлежащей этой плоскости;
Рис.2.15
Прямая d принадлежит плоскости α, т.к. имеет с ней общую точку F и эта прямая параллельна прямой k, принадлежащей плоскости α (рис. 2.15).
если следы этой прямой принадлежат одноименным следам данной плоскости.