ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ.
ЛЕКЦИЯ №1. Комплексный чертеж точки, прямой.
Предмет начертательной геометрии. Метод начертательной геометрии. Обратимость чертежа. Комплексный чертеж точки. Система обозначений. Прямая. Принадлежность точки прямой. Следы прямой. Относительное положение прямых. Прямые - параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся. Видимость. Конкурирующие точки. Определение натуральной величины отрезка прямой и его углов наклона к плоскостям проекций.
1.1.Предмет начертательной геометрии.
Начертательная геометрия изучает:
а) геометрические основы различных методов изображения на плоскости пространственных предметов (фигур);
б) способы решения пространственных задач посредством графических построений на плоскости чертежа. Эти задачи разделяются на позиционные и метрические.
Позиционными, мы будем называть задачи на определение позиции (местоположения) на чертеже той или иной фигуры (точки, линии, плоскости, поверхности).
Метрическими, мы будем называть задачи на определение истинных значений расстояний и углов. Таким образом, начертательная геометрия сводит решение пространственных (трехмерных) задач к
решению планиметрических (двухмерных) задач.
Начертательная геометрия является теоретической основой дисциплин инженерная графика, компьютерная графика.
1.2.Метод начертательной геометрии.
Воснове начертательной геометрии лежит метод проекций. При этом методе любой предмет (геометрическая фигура), проецируется (отображается) на плоскость, которая называется плоскостью проекций.
Существуют методы центрального и параллельного проецирования.
Рис 1.1
На рис. 1.1 показан аппарат центрального проецирования.
Линия k, с расположенными на ней точками А, В, С проецируется на плоскость проекций π1. S - центр (полюс) проекций.
π1 - плоскость проекций,
SA′, SB′, SС′ - проецирующие лучи. А′, В′,С′ - проекции точек А, В, С. k′- проекция линии k.
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования, если полюс проекций расположить в бесконечно удаленной несобственной точке S.
3
Рис. 1.2.
Параллельные проецирующие лучи в общем случае могут встретить плоскость проекций π1 под каким-либо косым углом (не равным 90º). В этом случае параллельные проекции называются
косоугольными (рис. 1.2).
Рис.1.3
Если же проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций, параллельные проекции называются прямоугольными или ортогональными ( рис. 1.3).
В случае параллельного проецирования наименования элементов проецирования сохраняются: π1 - плоскость проекций, АА′, В В′, СС′ - проецирующие лучи,
А′, В,′ С′ - проекции точек А, В, С.
Из рассмотрения рис.1.1, 1.2, 1.3 заключаем:
Проекцией точки называется точка пересечения проецирующего луча, проходящего через данную точку, с плоскостью проекций.
В случае прямоугольного проецирования проекцией точки называется основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость проекций.
1.3. Обратимость чертежа.
Рис.1.4
При заданном направлении проецирования каждой точке А (рис. 1.4) соответствует вполне определенная проекция - А′, т.е., как принято говорить, между точкой и её проекцией существует вполне определенное однозначное соответствие.
Если же нам дана проекция В′ точки В, то положение самой точки в пространстве мы определить не сможем, т.е. между проекцией точки и самой точкой однозначного соответствия не существует (рис.1.5).
Рис.1.5
Вывод: однокартинный чертеж, т.е. чертеж, имеющий одну плоскость проекций, не обладает свойством обратимости.
Для того, чтобы сделать чертеж обратимым достаточно сделать его двухкартинным, т.е. необходимо ввести вторую плоскость проекций.
5