Если обе стороны любого (острого, прямого или тупого) угла параллельны плоскости проекций, то на эту плоскость проекций этот угол проецируется без искажений, т.е. в натуральную величину (рис. 5.1).
Рис. 5.1 α°, β°- натуральная величина углов.
5.2. Особенности проекции прямого угла.
Прямой угол, в отличие от других углов, проецируется прямым углом и тогда, когда только одна его сторона параллельна данной плоскости проекций (рис. 5.2).
Рис. 5.2
Стороны прямого угла ABC параллельны плоскости π1 и потому угол проецируется на эту плоскость проекций в натуральную величину т.е. углом в 90º .
Угол АВС1 тоже прямой, и он также проецируется углом в 90º, хотя у этого утла только одна сторона - АВ параллельна плоскости проекций.
Использование этой особенности в значительной степени упрощает решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей, и позволяет выполнять эти решения с минимальным количеством графических построений.
Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей сводится к решению следующих трех
типов задач.
а/ Построение прямой, перпендикулярной к данной плоскости, или плоскости, перпендикулярной к заданной прямой.
б/ Построение прямой, перпендикулярной к заданной прямой.
в/ Построение плоскости, перпендикулярной к заданной плоскости.
Рассмотрим эти задачи в указанной последовательности.
5.3 Прямая, перпендикулярная к плоскости.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она будет перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.
Если прямая перпендикулярна к каждой из двух пересекающихся прямых, принадлежащих плоскости, то она будет перпендикулярна этой плоскости (признак перпендикулярности прямой и плоскости).
Рис. 5.3 Условие перпендикулярности прямой и плоскости можно будет легко реализовать на
комплексном чертеже при условии, что такими прямыми в плоскости будут: горизонталь - h и фронталь - f, с которыми прямая n будет образовывать прямые углы (рис. 5.3).
45
Рис. 5.4 Угол между перпендикуляром к плоскости и горизонталью этой плоскости будет
проецироваться на плоскость π1 углом в 90º. Соответственно угол между перпендикуляром к плоскости и фронталью этой плоскости на плоскость π2 будет проецироваться углом в 90° (рис. 5.4).
На основании сказанного сформулируем следующее правило.
Для того чтобы прямая в пространстве была перпендикулярна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы на эпюре горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция - к фронтальной проекции фронтали.
Рис.5.5
На рис. 5.5 изображена прямая n, перпендикулярная к плоскости α, заданной горизонталью и фронталью.
Если плоскость задана следами это правило может быть сформулировано короче.
Если прямая перпендикулярна к плоскости, то ее проекции будут перпендикулярны одноименным следам этой плоскости.
На рис.5.6. изображена прямая n, перпендикулярная к плоскости α, заданной следами.
Рис. 5.6
5.4. Взаимная перпендикулярность прямых.
Учитывая, что прямой угол, образуемый двумя прямыми, в общем случае будет проецироваться с искажением, задача на построение перпендикуляра к прямой может быть выполнена при условии следования следующему алгоритму решения.
Рис.5.7.
Как видим из чертежа, прямой угол между прямой и отрезком АК ни на одну плоскость проекций не проецируется прямым углом, т.к. ни та, ни другая проекция прямой не параллельна ни
47