а) |
б) |
Рис. 2.6.
2.2.2. Пересекающиеся прямые.
Если прямые пересекаются, то точки пересечения одноименных проекций прямых лежат на одной лини связи (рис. 2.6, б).
{( m ∩ n) = К} → {(К′ К″ ) х}
2.2.3. Скрещивающиеся прямые.
Рис.2.7.
Прямые а и b не параллельны и не пересекаются. Следовательно, прямые а и b являются скрещивающимися прямыми (рис. 2.7).
2.3.Видимость. Конкурирующие точки.
Точки, у которых совпадает одна пара одноименных проекций (а другие проекции не совпадают),
называются конкурирующими точками.
Следствие: две точки, принадлежащие проецирующей прямой, являются конкурирующими точками.
Рис.2.8
Точка А выше чем точка В , поэтому на горизонтальной проекции точка А видима, точка В – невидима (рис. 2.8).
Точка С ближе к нам, чем точка D, поэтому на фронтальной проекции точка C - будет видима, точка D - невидима.
Понятием конкурирующих точек следует пользоваться при решении вопроса о том, какая из двух скрещивающихся прямых проходит выше другой или впереди другой в месте кажущегося пересечения.
Рассматривая скрещивающиеся прямые c и d (рис. 2.7), устанавливаем, что на фронтальной и горизонтальной проекции видна прямая d.
2.3. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций.
Настоящая задача является первой из группы метрических задач. Выделяя на рис. 2.9 треугольники ABA1 и АВВ1 видим, что в обоих случаях отрезок AВ является гипотенузой этих прямоугольных треугольников.
17
Рис.2.9.
Любой из этих треугольников мы можем построить на комплексном чертеже, т.к. имеются отрезки, конгруентные катетам этих треугольников (рис. 2.10).
Напомним, что две фигуры называются конгруентными, если одна из них может быть переведена в другую при помощи движения.
Для треугольника АВВ1:
[АВ1] = [А′ В′]; [ВB1] = [∆z] = [zB - zA];
Для треугольника ABA1:
[А1 В] = [А″ В″]; [AA1] = [∆y] = [yB - yA];
Приняв проекции отрезка за один из катетов и разность координат концов другой проекции отрезка за второй (рис. 2.10) строим конгруэнтные треугольники.