Для этого строим в треугольнике горизонталь h(A1) и выбираем новую плоскость проекций π4 так, чтобы она была перпендикулярна этой горизонтали. Тогда на эту плоскость проекций горизонталь проецируется в точку А″1 = D″1, а сам треугольник - в прямую. На плоскости π4, как и в предыдущей задаче, мы будем видеть в натуральную величину угол наклона плоскости треугольника к горизонтальной плоскости проекций α°.
Далее строим новую плоскость проекций π5 таким образом, чтобы она была параллельна плоскости треугольника. Тогда в системе плоскостей проекций π4 / π5 треугольник ABC станет горизонтальной плоскостью, т.е. плоскостью уровня, и на плоскость проекций π5 треугольник проецируется в натуральную величину:
|Δ А1′ В1′ С1′ | = | ΔАВС|
Рис 4.4
Как видим, для того чтобы решить четвертую задачу на преобразование чертежа необходимо предварительно решить третью задачу, т.е. чтобы плоскость общего положения сделать плоскостью уровня, её необходимо предварительно превратить в проецирующую плоскость.
4.3 Способ плоскопараллельного перемещения.
Плоскопараллельное перемещение – это такое перемещение геометрической фигуры в пространстве, когда все ее точки двигаются в плоскостях, параллельных какой-либо плоскости проекций. Положение плоскостей проекций и направление проецирования при этом способе остаются неизменными. При осуществлении данного преобразования
необходимо руководствоваться следующими двумя свойствами.
Первое свойство.
При параллельном перемещении геометрической фигуры относительно плоскости проекций, проекция фигуры на эту плоскость хотя и меняет свое положение, но остается конгруэнтной проекции фигуры в исходном положении.
Второе свойство.
1.При всяком перемещении точки в плоскости параллельной π1, ее фронтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси х (рис 4.5).
Рис.4.5
2. При перемещении точки в плоскости параллельной π2, ее горизонтальная проекция перемещается по прямой, параллельной оси х (рис 4.6).
Рис. 4.6
Руководствуясь этими правилами рассмотрим решение четырех основных задач на преобразование
41
чертежа способом параллельного перемещения.
На рис. 4.7 дано решение первой и второй задачи на преобразование.
Рис. 4.7 Вначале заданная прямая АВ перемещается параллельно плоскости π1 до положения прямой уровня -
фронтали |А′1 В′1| и |А″1В″1|, при этом |А′1 В′1| = |А′ В′|. Фронтальная проекция - есть натуральная величина отрезка |А″1В″1| =|AB|
Затем прямая перемещается в положение горизонтально-проецирующей прямой – (А′2 = В′2) и (А″2В ″2). При последнем перемещении должно выполняться условие | А″2В″2| = |А″1В″1|.
Как и в способе перемены плоскостей проекций в последнем случае решение второй задачи на преобразование содержит, как элемент преобразования, первую задачу.
На рис. 4.8 приведено решение третьей и четвертой задачи на преобразование.
Рис. 4.8
Плоскость ABC , занимающая общее положение, вначале перемещается в положение фронтальнопроецирующей плоскости. Предварительно в треугольнике должна быть построена горизонталь. В нашем
случае это прямая h(A1). |
При этом перемещении | А′1 В′1C′1 |= | |
А′ В′С |
′ |. Сделав плоскость треугольника фронтально-проецирующей мы видим в натуральную величину |
ABC и |
|
угол α° - угол наклона плоскости треугольника к горизонтальной плоскости проекций π1.
Затем ABC перемещается в положение горизонтальной плоскости, т.е, плоскости уровня. При этом должно выполняться условие:
|В″2 С″2| = |В″1 С″1| и |А″2В″2| = |А″1В″1|
Новая горизонтальная проекция треугольника дает нам его натуральную величину т.е.
|Δ А′2 В′2C′2 |=| ΔАВС|
Отметим, что при решении четвертой задачи на преобразование мы вынуждены попутно решить и третью задачу.
6. Содержание лекции изложено: [1, стр. 55-60, 69-72].
ЛЕКЦИЯ №5. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Содержание лекции.
Свойства проекций плоских углов. Особенности проекции прямого угла. Прямая, перпендикулярная плоскости. Взаимная перпендикулярность прямых. Взаимная перпендикулярность плоскостей.
5.1. Свойства проекций плоских углов.
43