- •Прикладная механика
- •1 Общий расчет привода
- •Примеры общего расчета привода
- •Результаты общего расчета привода с одноступенчатым червячным редуктором
- •2 Расчёт одноступенчатого редуктора с
- •2.1 Расчетная схема. Исходные данные
- •2.8 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического прямозубого и косозубого редукторов
- •Суммарные реакции опор (реакции для расчета подшипников):
- •2.8.1.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала
- •2.8.2.1 Расчетная схема. Исходные данные
- •2.8.2.2 Определение внешних нагрузок - реакций связей
- •2.8.2.3 Определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала
- •2.8.2.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность
- •3. Расчет одноступенчатого редуктора
- •3.1 Расчетная схема. Исходные данные
- •3.2 Выбор материала и термической обработки колес
- •3.3 Допускаемые контактные напряжения
- •3.4 Допускаемые изгибные напряжения
- •3.5 Проектировочный расчет конической прямозубой передачи
- •3.5.1 Диаметр внешней делительной окружности колеса
- •3.5.2 Углы делительных конусов шестерни и колеса, конусное
- •3.5.3 Модуль передачи
- •3.5.4 Число зубьев конических колес
- •3.5.5 Фактически передаточное число
- •3.5.6 Размеры колес конической передачи
- •3.5.7 Силы в зацеплении
- •3.5.8 Степень точности зацепления
- •3.6 Проверочный расчет зубьев конического колеса
- •3.6.1 Проверка зубьев конического колеса по напряжениям изгиба
- •3.6.2 Проверка зубьев конического колеса по
- •3.7 Эскизное проектирование конической передачи
- •3.7.1 Проектировочный расчет входного вала
- •3.7.1.1 Расчетная схема. Исходные данные
- •3.7.1.2 Геометрические размеры входного вала
- •3.7.2 Проектировочный расчет выходного вала
- •3.7.2.1 Расчетная схема. Исходные данные
- •3.7.2.2 Геометрические размеры выходного вала
- •3.7.3 Выбор подшипников для валов
- •3.7.4 Эскизная компоновка передачи
- •3.8 Проверочный расчет выходного вала конического прямозубого
- •3.8.1 Расчетная схема. Исходные данные
- •3.8.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала и построение эпюр Мх(z), Му(z), Мz(z)
- •3.8.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность
- •4 Расчет одноступенчатого редуктора
- •4.1 Расчетная схема. Исходные данные
- •4.2 Выбор материала червяка и колеса
- •Ожидаемая скорость скольжения, для данного задания
- •4.3 Допускаемые контактные напряжения
- •4.4 Допускаемые изгибные напряжения
- •4.5 Проектировочный расчет червячной передачи
- •4.5.1 Межосевое расстояние
- •4.5.2 Основные параметры передачи
- •4.5.3 Геометрические размеры червяка и колеса
- •4.5.4 Кпд передачи
- •4.5.5 Тепловой расчет передачи
- •4.5.6 Силы в зацеплении
- •4.5.7 Степень точности зацепления
- •4.6 Проверочный расчет зубьев колеса
- •4.6.1 Проверочный расчет по контактным напряжениям
- •4.6.2 Проверочный расчет по напряжениям изгиба зубьев
- •4.7 Эскизное проектирование червячной передачи
- •4.7.1.1 Расчетная схема. Исходные данные
- •4.7.1.2 Геометрические размеры вала и выбор подшипников
- •Диаметр вала (цапфы) под подшипники
- •4.7.3 Эскизная компоновка передачи
- •4.8 Проверочный расчет выходного вала червячного редуктора
- •4.8.1 Расчетная схема. Исходные данные
- •4.8.2 Определение внешних нагрузок – реакций связей
- •4.8.3 Определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала
- •4.8.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность
- •5 Проверочный расчёт подшипников выходного
- •5.2 Методика расчёта роликового конического однорядного
- •5.2.2 Расчёт по динамической грузоподъемности
- •1.1 Расчётная схема. Исходные данные
- •1.2 Проверочный расчёт подшипника по динамической
- •2.1 Расчётная схема. Исходные данные
- •3.1 Расчётная схема. Исходные данные
- •3.2 Проверочный расчёт подшипника по динамической
- •6 Расчет соединения вал-ступица выходного вала
- •6.1 Расчетная схема. Исходные данные
- •6.3 Проверочный расчет шпоночного соединения на прочность
- •Примеры выбора шпонки и расчета соединения вал-ступица выходного вала редуктора
- •1.1 Расчётная схема. Исходные данные
- •1.3 Проверочный расчёт шпоночного соединения на прочность
- •2.1 Расчётная схема. Исходные данные
- •3.1 Расчётная схема. Исходные данные
- •3.3 Проверочный расчет шпоночного соединения на прочность
- •7 Выбор муфты входного вала
- •8 Эскизное проектирование корпуса редуктора
- •Толщина упорного буртика δ1и толщина фланца δ2:
- •9 Сборка и особенности эксплуатации редуктора
- •Справочные материалы для расчёта
- •Нормальные линейные размеры, мм
- •Кратные и дольные единицы си
- •Соотношения между единицами физических величин
- •Общие данные по материалам для всех видов задач
- •Механические характеристики некоторых марок стали
- •Отливки из высокопрочного чугуна с шаровидным графитом
- •Твердость и режимы отливок из антифрикционного чугуна
- •Электродвигатели общего применения, асинхронные (переменного тока, закрытые, обдуваемые)
- •Диаметры вала электродвигателей (мм)
- •Электродвигатели общего применения, асинхронные (в защищенном (а), закрытом обдуваемом (ао) исполнении)
- •Технические данные двигателей постоянного тока серии 2п общепромышленного применения (напряжение 27в, закрытого типа с принудительной вентиляцией)
- •Технические данные двигателей постоянного тока специального назначения, применяемые в электроприводах авиационных систем (закрытого типа с перпендикулярной вентиляцией)
- •Технические данные двигателей постоянного тока специального назначения, применяемые в электроприводах ракетно-артиллерийских систем (закрытого типа с принудительной вентиляцией)
- •Значения кпд и передаточных отношений I (чисел u) передач
- •Стандартные передаточные числа u (отношения I )
- •Материалы для изготовления зубчатых колес и варианты термической обработки (то)
- •Основные материалы для изготовления зубчатых колес
- •Пределы контактной и изгибной выносливости зубьев
- •Значения коэффициента ширины колеса
- •Степень точности передач по нормам плавности в зависимости от скорости
- •Коэффициент формы зуба yf для эвольвентного
- •Коэффициенты смещения Хе1 и Хе2 для определения внешнего диаметра конических прямозубых колес
- •Коэффициенты формы зуба yf в зависимости от коэффициента смещения инструмента Хе1
- •Формулы определения основных размеров нормальных зубчатых колес и сил в зацеплении
- •Материалы для изготовления червячных колес и их характеристики
- •Допускаемые контактные и изгибные напряжения
- •Значения [σ]но для червячных колес из условия стойкости передачи к заеданию
- •Механические характеристики и значения [σ]fo для материалов червячных колес
- •Сочетание модулей m и коэффициентов q диаметра червяка
- •Зависимости приведенного коэффициента трения f ' и угла трения ρ' между червяком и колесом от скорости скольжения Vs
- •Коэффициент формы зуба yf для червячных колес
- •Данные для определения размеров валов
- •Зависимость высоты заплечика (tцил, tкон), координаты фаски подшипника r и размера фаски (f) от диаметра (d)
- •Основные размеры биметаллических втулок
- •Допустимые значения [р] и [рv] для подшипников скольжения
- •Значения коэффициентов радиальной х и осевой у нагрузок для однорядных подшипников
- •Значение коэффициента безопасности Кσ для подшипников качения
- •Значения температурного коэффициента Кт для подшипников качения
- •Основные материалы для изготовления валов
- •Муфты втулочные со шпонками (размеры в мм)
- •Муфты фланцевые
- •Значения коэффициента режима работы для муфт
- •Соединения шлицевые (зубчатые) прямобочные
- •Масла, применяемые для зубчатых передач
- •Масла, применяемые для червячных передач
- •Значения вязкости масел
- •На усталостную прочность
- •(Для шпоночного паза)
- •Рекомендации по расчету корпуса редуктора
- •Перечень основных стандартов по деталям машин
- •Тригонометрические функции
2.8 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического прямозубого и косозубого редукторов
Расчет проводят в следующей последовательности:
по чертежу вала составляют расчетную схему, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям;
определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих Мхи Муи крутящего Мzмоментов;
устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов и размеров сечения вала, производится расчет на прочность.
Порядок проверочного расчета рассмотрим на примере выходного вала проектируемого редуктора.
2.8.1 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического
прямозубого редуктора
2.8.1.1 Расчетная схема. Исходные данные
Расчетная схема вала и выбранная система отсчета представлены на рис. 2.7.
Рис. 2.7 Расчетная схема вала
Исходные данные:
диаметр вала под колесом dK= 47,5 мм;
вращающие моменты М1= М2= Т2= 114,6 Н·м;
радиальная сила Fr= 417 Н;
окружная сила Ft= 1146 Н.
Считая, что силы в зацеплении сосредоточенные и приложенные в середине ступицы, по компоновочной схеме определяем:
ℓ1= ℓ2= ℓр2/2 = 72/2 = 36 мм; ℓ3= ℓП2- ℓр2= 171-72 = 99 мм.
2.8.1.2 Определение неизвестных внешних
нагрузок – реакций в опорах
Вал подвергается изгибу и кручению одновременно. В плоскости УОZ– вертикальной плоскости, действуют силы реакции в опорахRAy,RByи радиальная силаFr. Реакции в опорах определяются путем решения уравнений равновесия:
1) ,RBy(ℓ1+ ℓ2) -Frℓ1= 0,
откуда
RBy = Н.
2) ; Fr ℓ2 – RAy(ℓ1 + ℓ2) = 0,
RAy= Н.
Проверка правильности определения опорных реакций
3) ,RАу–Fr+RВу= 208,5 – 417 + 208,5 = 0.
В плоскости ХОZ– горизонтальной плоскости, действуют силы реакции в опорахRAx,RBxи окружная силаFt. Реакции опор определяются решением уравнений равновесия:
1) ;RBx(ℓ1+ ℓ2) -Ftℓ1= 0;
RBx= Н;
2) ;Ftℓ2–RAx(ℓ1+ ℓ2) = 0;
RAx=Н.
3) Проверка: ;RAx–Ft+RBx= 573 – 1146 + 573 = 0.
Силы реакции опор определены верно: RAx= 573 Н,RAy= 208,5 Н,
RBx=573 Н,RBy= 208,5 Н.
Суммарные реакции опор (реакции для расчета подшипников):
RrА== 610 Н;
RrB = = 610 Н.
2.8.1.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала
и построение эпюр Мх(z), Му(z)
При расчёте изгиба с кручением нет необходимости в определении поперечных сил Rу(z) и Rx(z) , так как они не учитываются при расчете на прочность.
Для построения эпюр Мх(z), Му(z), Мz(z) разбиваем вал на три участка и методом сечений определяем эти функции.
Участок 1: 0 ≤ z ≤ ℓ1;
Мх(1) = RАyz; Му(1) = RАxz; Мz(1) = 0;
при z = 0 (точка А): Мх(1) = 0; Му(1) = 0; Мz(1) = 0;
при z = ℓ1 = 36 мм: Мх(1) = 208,5 ∙ 0,036 = 7,5Н·м.
Му(1) = 573∙0,036 = 20,1 Н·м.
Мz(1) = 0.
Участок 2: ℓ1 ≤ z ≤ (ℓ1 + ℓ2);
Мх(2) = RАyz – Fr(z - ℓ1);
Му(2) = RАxz – Ft(z - ℓ1);
Мz(2) = М1= - 114,6 Н;
при z = ℓ1 = 36 мм:
Мх(2) = 208,5·0,036= 7,5Н·м;
Му(2) = 573· 0,036 = 20,1 Н·м;
Мz(2) = - 114,6 Н;
при z = (ℓ1 + ℓ2) = 72 мм:
Мх(2) = 208,5· 0,07 – 417 (0,072-0,036) = 0;
Му(2) = 573·0,07 – 1146 (0,072-0,036) = 0;
Мz(2) = - 114,6 Н.
Участок 3: (ℓ1 + ℓ2) ≤ z ≤ (ℓ1 + ℓ2 + ℓ3);
Мх(3) = RАyz - Fr(z - ℓ1) + RВy(z - ℓ1 - ℓ2);
Му(3) = RАxz – Ft(z - ℓ1) + RВx(z - ℓ1 - ℓ2);
Мz(3) = -114,6 Н·м;
при z = (ℓ1 + ℓ2) = 72 мм:
Мх(3) = 208,5· 0,072 – 417· 0,036 + 208,5· 0 = 0 Н·м.;
Мy(3) = 573· 0,072 – 1146· 0,036 + 573· 0 = 0;
Мz(3) = -114,6 Н·м;
при z = (ℓ1 + ℓ2 + ℓ3)= 171 мм:
Мх(3) = = 208,5· 0,171 – 417· 0,135 + 208,5·0,099 = 0;
Му(3) = 573·0,171 – 1146· 0,135 + 573· 0,099 = 0;
Мz(3) = -114,6 Н·м.
Так как все функции линейные, они графически выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и конце каждого участка (таблица 2.7).
Таблица 2.7
Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала
Расчётный параметр |
У ч а с т к и | |||||
1-й |
2-й |
3-й | ||||
0 |
36 мм |
36 мм |
72 мм |
72 мм |
171 мм | |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Мх, Н·м |
0 |
7,5 |
7,5 |
0 |
0 |
0 |
МУ, Н·м |
0 |
20,1 |
20,1 |
0 |
0 |
0 |
МZ, Н·м |
0 |
0 |
114,6 |
114,6 |
114,6 |
114,6 |
По полученным на границах участков значениям моментов строим эпюры Мх(z), Му(z) , Мz(z) (рис. 2.8).
Из эпюр следует, что опасным является нормальное сечение, проходящее через точку «С», в котором Мх = 7,5 Н·м; Му = 20,1 Н·м,
│Мz│ = 114,6 Н·м.
Рис.2.8 Эпюры Мх(z), Му(z) , Мz(z)
2.8.1.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность
Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (таблица 44 [Р. 10]). Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х.
Так как в проектируемом редукторе шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для шестерни - сталь 40Х с характеристиками для заготовки с d≤ 120 мм (таблица 44 [Р.10]):
σВ= 900 Н/мм2, σТ= 750 Н/мм2, τТ= 450 Н/мм2,
σ-1= 410 Н/мм2, τ-1= 240 Н/мм2, НВ = 270.
Для изготовления выходного вала В2 выберем сталь 45 с характеристиками для заготовки с d≤ 80 мм (таблица 44 [Р. 10]):
σВ= 900 Н/мм2, σТ= 650 Н/мм2, τТ= 390 Н/мм2,
σ-1= 380 Н/мм2, τ-1= 230 Н/мм2, НВ = 270.
При расчете на статическую прочность условие прочности SТ≥ [S]Т, гдеSТ– коэффициент запаса прочности по текучести; [S]Т= 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.
Коэффициент запаса прочности по текучести определяется по формуле
SТ=, (2.36)
где КП= 2,5 – коэффициент перегрузки;
σэкв.– эквивалентное напряжение, определяемое по формуле
σэкв=, (2.37)
где W– осевой момент сопротивления сечения, для вала круглого сеченияW≈.
Эквивалентный момент Мэкв.=.
Результирующий изгибающий момент
Мu= .
Изгибающие и крутящие моменты в опасном сечении (рис. 2.8):
Мх= 7,5 Н∙м; Му= 20,1 Н∙м; │Мz│= 114,6 Н∙м.
Тогда результирующий изгибающий момент
Ми=Н∙м;
эквивалентный момент
Мэкв.=Н∙м;
эквивалентное напряжение
σэкв=Н/мм2.
Коэффициент запаса прочности по текучести
SТ=>> [S]Т= 1,3…1,6,
т.е. статическая прочность вала обеспечивается с большим запасом.
2.8.2 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического
косозубого редуктора