4.8.3 Определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала

Для определения изгибающих и крутящих моментов воспользуемся методом сечений, для чего разобьем расчетную схему вала на три участка и определим границы участков по координате z:

1-й участок: 0 ≤z≤ℓ₁; М⁽¹⁾_х=R_Aу·z; М⁽¹⁾_у=R_Aх·z;

при z= 0: М⁽¹⁾_х= 0; М⁽¹⁾_у= 0;M⁽¹⁾_z= 0;

при z= ℓ₁= 60,12 мм: М⁽¹⁾_х= -1046,5·0,06012= - 62,9 Нм;

M⁽¹⁾_у= 3180,65 · 0,06012 = 191,23 Нм;M⁽¹⁾_z= 0;

2-й участок: ℓ₁ ≤z≤ (ℓ₁+ℓ₂);

M⁽²⁾_x = R_Aу ·z +· F_a2· ·d₂ – F_r2· (z-ℓ₁);

при z = ℓ₁ = 60,12 мм ; M⁽²⁾_x = - 1046,5·0,06012 + 1767· ·0,3-2315,5·0 = 202,15 Нм;

при z = ℓ₁+ℓ₂ = 120,25 мм; M⁽²⁾_x = -1046,5 · 0,12+1767··0,3–2315,5·0,6012 = 0 Нм;

M⁽²⁾_у=R_Aх·z-F_t2(z– ℓ₁);

при z=ℓ₁=60,12;M⁽²⁾_у= 3180,65·0,06012-6361,3·0= 191,23 Нм;

при z=ℓ₁+ℓ₂=120,25;M⁽²⁾_у= 3180,65·0,12 – 6361,3·0,06012= 0 Нм;

M⁽²⁾_z= Т₂= 954,2 Нм;

участок 3-й: (ℓ₁+ℓ₂) ≤z≤ (ℓ₁+ ℓ₂+ ℓ₃);

M⁽³⁾_x=R_Aу·z +F_a2··d2 -F_r2· (z– ℓ₁) +R_Bу· (z– ℓ₁– ℓ₂);

при z= ℓ₁+ℓ₂ = 120,25 мм;

M⁽³⁾_x= - 1046,5 · 0,12 +1767 · ·0,3 - 2315,5 ·0,06012 +3361,8·0 = 0;

при z= ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃= 308 мм;

M⁽³⁾_x= -1046,5· 0,308 +1767· ·0,3 - 2315,5·0,25 + 3361,8 · 0,187 = 0;

M⁽³⁾_у=R_Aх·z-F_t2· (z– ℓ₁) +R_Bх·(z– ℓ₁– ℓ₂);

при z= ℓ₁+ℓ₂ = 120,25 мм;

M⁽³⁾_у= 3180,65 · 0,12 - 6361,3·0,06012+3180,65·0 = 0;

при z= ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃=308 мм;

M⁽³⁾_у= 3180,65 0,308 – 6361,3 · 0,25 + 3180,65 · 0,187 = 0;

M⁽³⁾_z=T₂= 954,2 Нм.

Так как все функции моментов линейны, графически они выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и в конце каждого участка. Для построения эпюр изгибающих и крутящих моментов М_х(z), М_у(z), М_z(z) результаты расчетов приведены в таблице 4.3

Таблица 4.3

Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала

Расчетный параметр	У ч а с т к и
	1-й		2-й		3-й
	0	60,12мм	60,12мм	120,25мм	120,255мм	308мм
Мх, Н·м	0	- 62,9	202,12	0	0	0
МУ, Н·м	0	191,23	191,23	0	0	0
МZ, Н·м	0	0	954,2	954,2	954,2	954,2

Расчетная схема выходного вала и эпюры М_х(z), М_у(z) и М_z(z) представлены на рисунке 4.9.

М₂

Рис. 4.9 Эпюры М_х(z), М_у(z), М_z(z)

По эпюрам определяют наиболее опасное сечение. Из анализа эпюр следует, что опасным является сечение, проходящее через точку С, в котором М_х= 202,15 Н·м; М_у= 191,23 Н·м; М_z= 954,2 Н·м

4.8.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность

Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х, механические характеристики которых приведены в таблице 44 [Р. 10].

Для выходного вала принимаем сталь 45 для d≤ 120 мм; НВ = 240;

σ_В= 800 Н/мм²; σ_Т= 550 Н/мм²; τ_Т= 300 Н/мм²; σ_-1= 350 Н/мм²;

τ_-1= 210 Н/мм².

Так как червяк изготовлен как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для червяка: сталь 40Х, термообработка, улучшенная закалка; для заготовки диаметром d≤ 120 мм; НВ = 270; σ_В= 900 Н/мм²;

σ_Т= 750 Н/мм²; τ_Т= 450 Н/мм²; σ_-1=410 Н/мм²; τ_-1= 240 Н/мм².

Условие прочности S_Т≥ [S_Т],

где S_Т– коэффициент прочности по текучести;

[S_Т] = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Расчетные формулы:

S_Т=,

где К_П= 2,5 – коэффициент перегрузки;

σ_экв= М_экв/W_и- – эквивалентное напряжение;

М_экв=- эквивалентный момент;

W_и=- осевой момент сопротивления сечения,

где d_K= 85,5 мм – диаметр вала под колесом;

М_и=- результирующий изгибающий момент.

Таким образом, получаем:

М_u=Н·м;

М_экв=Н·м;

W=мм³; σ_экв=Н/мм²;

S_Т=.

Статическая прочность вала обеспечивается с большим запасом, так как S_Т= 13,6 > [S_Т] = 1,3…1,6.