chap_0

Тут k кiлькiсть помилкових з’єднань; nk кiлькiсть номерiв, на яких було зафiксовано точно k помилкових з’єднань. Перевiрити гiпотезу про пуассонiвський розподiл кiлькостi помилкових з’єднань.

Г.9. Аромат тютюну. Тютюнова фiрма хотiла б знати, чи можна вiдправляти замовникам сигарети та люльковий тютюн у спiльнiй упаковцi. (Якщо при цьому якiсть сигарет не погiршиться, то можна iстотно зменшити витрати на їх перевезення). З цiєю метою провели експеримент. Виготовили 400 картонних коробок i у 250 з них поклали тютюновi вироби обох типiв, а в решту лише сигарети. Через мiсяць коробки вiдкрили i всi 400 упаковок сигарет розклали у випадковому порядку. Кiлька експертiв аналiзували аромат сигарет, намагаючись виявити його вiдмiннiсть вiд початкового. Результати експерименту наведено в таблицi.

Чи можна на пiдставi цих даних вважати, що зв’язок мiж ароматом сигарет i типом упаковки вiдсутнiй?

Г.10. У таблицi наведено офiцiйнi данi шведської статистики за 1935 р. про розподiл новонароджених за статтю вiдповiдно до окремих мiсяцiв.

Чи свiдчать цi данi про те, що кожного мiсяця протягом року дiти народжуються однаково часто? Дiвчатка народжуються однаково часто?

Вказiвка. Сформулювати i розв’язати поставлену задачу як задачу перевiрки статистичних гiпотез.

Г.11. Розчин золота. У тонкому шарi розчину золота через однаковi промiжки часу реєструвалася кiлькiсть частинок золота, що потрапили в поле зору мiкроскопа. При цьому одержано такi результати:

Тут: i кiлькiсть частинок золота в полi зору мiкроскопа; ni кiлькiсть промiжкiв часу, протягом яких фiксувалося i частинок золота.

Перевiрити гiпотезу про пуассонiвський розподiл кiлькостi частинок золота, що спостерiгалися протягом заданого промiжку часу.

Г.12. Колiр волосся i колiр очей. У таблицi наведено данi про 147 навмання вибраних студентiв, яких було розподiлено згiдно з кольором їх волосся (бiлясте, темне) та очей (блакитнi, карi).

Чи можна, на пiдставi цих даних зробити висновок про те, що колiр очей пов’язаний з кольором волосся?

Г.13. Перебудова хромосом у клiтинi. Рентгенiвське опромiнення спричинює в органiчнiй клiтинi певнi процеси, якi будемо називати перебудовою хромосом. Iмовiрнiсть кiлькостi перебудов хромосом у клiтинах згiдно з теорiєю має пiдпорядковуватися розподiлу Пуассона. Нижче наведено результати експерименту (пiдраховувалася кiлькiсть перебудов Хромосом пiд дiєю рентгенiвських променiв).

Тут i кiлькiсть змiн у клiтинi; ni кiлькiсть клiтин, що мали i змiн.

Чи узгоджується з наведеними даними гiпотеза про те, що кiлькiсть перебудов має розподiл Пуассона?

Г.14. У таблицi наведено данi про 1426 ув’язнених, яких було класифiковано щодо алкогольної залежностi (алкоголiк, неалкоголiк) i характеру злочинiв, за якi їх засудили (данi Горiнга, цитованi К.Пiрсоном). Стовпцi таблицi впорядковано вiдповiдно до ”iнтелектуальностi” виду злочину, хоча цей зв’язок досить умовний.

Чи можна на пiдставi цих даних зробити висновок про iснування зв’язку мiж алкоголiзмом i характером злочину?

Г.15. Бактерiї в чашцi Петрi. В чашцi Петрi спостерiгаються колонiї бактерiй. Пiд мiкроскопом їх видно як темнi цяточки. Чашку Петрi (її дно) подiлено на маленькi квадрати, в кожному з яких пiдраховується кiлькiсть колонiй (цяток). Результати спостережень такi:

Тут i кiлькiсть колонiй у квадратi; ni кiлькiсть квадратiв з i колонiями.

Перевiрити гiпотезу про пуассонiвський розподiл кiлькостi колонiй за квадратами.

Г.16. Розумовi здiбностi та якiсть одягу. У таблицi (Гiлбi, Вiоmetrika, 8, 94) наведено розподiл 1725 школярiв, класифiкованих вiдповiдно до: 1) якостi їх одягу; 2) розумових здiбностей. При цьому для характеристики розумових здiбностей була використана така градацiя: А розумово вiдсталий; В млявий i недостатньо розвинений; С недостатньо розвинений; D млявий, але розумний; Е досить розумний; F явно здiбний; G дуже здiбний.

Чи можна на пiдставi цих даних дiйти висновку, що якiсть одягу школярiв i їхнi розумовi здiбностi незалежнi ознаки?

Г.17. Протягом Другої свiтової вiйни на Лондон упало 537 лiтакiв-снарядiв. Усю територiю Лондона подiлили на 576 дiлянок з площею 0,25 км2. Нижче вказано кiлькiсть vi дiлянок, на якi впало i снарядiв.

Скориставшись критерiєм 2, перевiрити гiпотезу про те, що кiлькiсть лiтакiв-снарядiв якi впали на дiлянку, має розподiл Пуассона.

Г.18. Кмiтливiсть та якiсть харчування. У соцiальному оглядi (К. Реагsоп аnd Моul, 1925) 618 хлопчикiв були класифiкованi згiдно з їхнiм рiвнем кмiтливостi та якiстю харчування.

Результати обстежень наведено у вмiщенiй нижче таблицi. При цьому використано позначення: А дуже здiбний, В здiбний, С кмiтливий, D мало кмiтливий, Е млявий, F дуже млявий.

Чи iснує зв’язок мiж якiстю харчування дiтей та їхньою кмiтливiстю?

Г.19. Селекцiя гороху Г. Менделем. В експериментах iз селекцiєю гороху Г. Мендель спостерiгав частоти появ рiзних видiв насiння (тут частота кiлькiсть насiння певного виду), що виходять при схрещеннi рослин iз круглим жовтим i зморшкуватим зеленим насiнням. Цi данi та значення теоретичних iмовiрностей, що визначаються за теорiєю спадковостi Менделя, наведено в таблицi.

Чи узгоджуються iмовiрностi, знайденi вiдповiдно до теорiї Менделя, з наведеними експериментальними даними?

Г.20. Проводились експерименти, що полягають в одночасному пiдкиданнi 12 гральних кубикiв. Спостерiгалась випадкова величина кiлькiсть кубикiв, на яких випало 4, 5 або 6 очок. Данi n = 4096 експериментiв наведено в таблицi.

Тут i значення випадкової величини ; ni кiлькiсть експериментiв, у яких випадкова величина набула значення i. Перевiрити гiпотезу про бiномний розподiл випадкової величини .

Г.21. У таблицi наведено данi статтi, в якiй дослiджувався взаємозв’язок мiж розвитком очей (який визначали за астигматизмом, гостротою зору i т.д.) та розвитком рук (який визначали за пiднятою масою). Чи можна на пiдставi цих даних зробити висновок про те, що розвиток рук не залежить вiд розвитку очей?

Г.22. Упередженiсть спостерiгача. Нижче наведено кiлькiсть появ останньої цифри в 1000 вимiрюваннях, виконаних спостерiгачем. Сумнiвно, що є якась справжня (обєктивна) причина, яка

зумовлює частiшу появу одних цифр порiвняно з iншими; тому цiлком природно припустити, що вiдхилення вiд однакової ймовiрностi появи цифр свiдчить про упередженiсть спостерiгача.

Тут k остання цифра у вимiрюваннях; nk кiлькiсть вимiрювань, в яких останньою була цифра k.

Чи свiдчать наведенi данi про упередженiсть спостерiгача?

Г.23. Заряд електрона. У таблицi наведено 58 значень величини e, знайденi Р.Мiллiкеном при визначеннi заряду електрона, що дорiвнює e 10 10 одиницям.

Перевiрити гiпотезу про те, що похибки при визначеннi заряду електрона пiдпорядковуються нормальному розподiлу.

Г.24. Глухонiмота i стать. Пiд час перепису населення Англiї та Уельсу в 1901 р. було зареєстровано (з точнiстю до тисяч) 15

729 000 чоловiкiв i 16 799 000 жiнок; з них 3497 чоловiкiв i 3072 жiнки глухонiмi вiд народження.

Перевiрити гiпотезу про те, що глухонiмота не пов’язана зi статтю.

Г.25. Нещаснi випадки з водiями автобусiв. Нижче наведено частотний розподiл 166 водiїв лондонських автобусiв вiдповiдно до кiлькостi нещасних випадкiв, що трапилися з ними протягом одного року.

Чи можна вважати, що кiлькiсть нещасних випадкiв, якi сталися за участю водiя протягом року, пiдпорядковується розподiлу Пуассона?

Тут i кiлькiсть нещасних випадкiв; ni кiлькiсть водiїв, з якими трапилося i нещасних випадкiв.

Г.26. Покази механiчних годинникiв. Механiчнi годинники, виставленi у вiтринах годинникових магазинiв, показують випадковий час. Висувається природна гiпотеза: покази цих годинникiв розподiленi рiвномiрно на iнтервалi [0; 12). Результати 1000 спостережень подано в таблицi (весь iнтервал [0; 12) подiлено на 12 рiвних частин: [i; i + 1), i = 0; 1; : : : ; 11).

Тут i номер iнтервалу вiд i до (i + 1) години, i = 0; 1; : : : ; 11; niкiлькiсть годинникiв, покази яких належать i-му iнтервалу. Чи узгоджується висунута гiпотеза з цими даними?

Г.27. У результатi перевiрки 500 контейнерiв зi скляними виробами були одержанi такi данi про кiлькiсть пошкоджених виробiв:

Тут i кiлькiсть пошкоджених виробiв; ni кiлькiсть контейнерiв з i пошкодженими виробами.

Перевiрити гiпотезу про те, що кiлькiсть пошкоджених виробiв на контейнер має розподiл Пуассона.

Г.28. Кмiтливiсть i статура. Нижче наведено данi про ступiнь кмiтливостi школярiв, якi мають атлетичну та неатлетичну статуру.

Що можна сказати про зв’язок мiж кмiтливiстю школярiв та їхньою статурою? Вiдповiдь дати в термiнах перевiрки статистичних гiпотез.

Г.29. Наведенi нижче данi це кiлькiсть трiщин у стержнi, виявлених при випробуваннi 600 нейлонових стержнiв.

Тут i кiлькiсть трiщин у стержнi; ni кiлькiсть стержнiв, у яких виявлено i трiщин. Перевiрити гiпотезу про пуассонiвський розподiл кiлькостi трiщин у стержнi.

Г.30. При 24 000 пiдкиданнях монети К.Пiрсон одержав 12012 випадань "герба". Чи узгоджується гiпотеза про симетричнiсть монети з цими даними?

Г.31. До вибiрки ввiйшли 225 бобiн мiдного дроту. Вимiрювали товщину (у мiкрометрах) пластикового покриття дроту (див. таблицю).

Чи можна на пiдставi цих даних вважати, що товщина дроту має нормальний розподiл?

Зауваження. Тут частота це кiлькiсть бобiн, для яких була зареєстрована задана товщина покриття.

Г.32. В одному з експериментiв iз гральними кубиками Уелдон пiдкинув кубики 49152 рази. При цьому в 25145 випадках випали числа 4, 5 або 6. Чи узгоджується з цими даними гiпотеза про симетричнiсть кубикiв?

Г.33. Для виявлення зв’язку мiж дихальною функцiєю i звичкою до палiння результати легеневих проб у групi спiвробiтникiв установи були зiставленi з режимом палiння. В однiй з таких проб (проба FЕV1) вимiрювався об’єм (у лiтрах) повiтря, що видихується через 1 с пiсля форсованого видиху. Результати обстеження наведено в таблицi.