3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = 0,1, β = 0,9. Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 16, β = 25, m = 15, σ = 2, δ = 4.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ²(х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

2,838	6,202	1,867	5,969	7,090
– 6,047	8,343	8,929	– 3,720	2,424
9,688	5,862	0,457	3,880	0,840
1,154	6,800	– 4,123	1,273	– 0,115
3,300	– 0,954	– 1,648	5,227	5,846
– 0,467	– 0,321	6,744	0,306	1,016
– 2,052	– 7,561	0,692	2,457	– 5,037
5,684	2,337	– 6,605	– 5,364	4,460
5,562	4,875	8,294	5,295	5,760
4,843	0,817	3,721	0,040	6,774

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 9.

Таблица 9

x y	5	10	15	20	25	30	ny
45	2	4					6
55		3	5				8
65			5	35	5		45
75			2	8	17		27
85				4	7	3	14
nx	2	7	12	47	29	3	∑=100

Вариант 10

1. a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,2, n = 4, m = 3. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b)В ящике 150 деталей, из них 17 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.

c)В коробке 19 одинаковых изделий, 13 из которых окрашено. Наудачу извлечены два изделия. Найти вероятность того, что одно изделие окажется окрашенным.

d)В круг радиуса R = 8 помещен квадрат, диагональ которого равна 6. Найти вероятность того, что точка окажется внутри квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в квадрат пропорциональна площади квадрата и не зависит от его расположения относительно круга.

e)Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартная – 0,8, второго – 0,9. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,2 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=2,6 и D(X)=0,64.