3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = 0, β = . Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 17, β = 26, m = 11, σ = 3, δ = 12.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ²(х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

– 12,708	– 6,178	2,669	– 1,004	– 1,722
16,628	– 0,391	– 7,691	6,219	– 2,623
– 16,199	– 5,465	15,408	9,781	7,754
3,266	– 5,653	5,116	– 1,621	25,754
16,595	4,049	– 2,736	17,676	9,692
– 6,709	9,116	– 3,335	5,991	– 0,419
0,270	2,575	3,593	0,291	– 0,532
– 2,551	3,437	– 3,543	3,059	– 4,390
11,430	13,204	16,686	4,895	9,603
– 2,377	12,295	– 2,053	– 4,174	11,877

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 12.

Таблица 12

x y	5	10	15	20	25	30	ny
10	3	5					8
20		4	4				8
30			7	35	8		50
40			2	10	8		20
50				5	6	3	14
nx	3	9	13	50	22	3	∑=100

Вариант 13

1. a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,8, n = 6, m = 4. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b) Для новогодней лотереи отпечатали 150 билетов, из которых 70 выигрышных. Какова вероятность того, что купленный билет окажется выигрышным?

c)В наборе 7 белых и 16 черных шаров. Наугад извлекают два шара. Найти вероятность того, что только один шар черный.

d)В круг радиуса R =12 помещен правильный треугольник с высотой, равной 6. Найти вероятность того, что точка окажется внутри треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в треугольник пропорциональна площади треугольника и не зависит от его расположения относительно круга.

e)Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна – 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,5 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=3,0 и D(X)=1,0.