3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(X); в) D(X); г) σ(X); д) P(α < x < β), α = , β = 0. Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент a; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 1, β = 12, m = 5, σ = 1, δ = 5.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(Х) и σ²(Х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

4,576	0,378	1,959	4,142	0,259
0,808	– 0,734	3,124	1,596	– 0,309
1,451	2,961	– 0,207	1,927	7,558
4,904	– 1,440	1,966	0,569	– 0,186
0,443	0,717	3,871	0,976	– 0,914
4,434	0,211	3,228	1,938	0,244
2,811	1,831	1,939	– 1,668	2,233
1,876	1,865	1,008	0,966	5,369
1,885	1,438	– 0,453	0,312	2,915
0,135	2,442	2,136	3,782	– 0,937

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 5.

Таблица 5

x y	2	7	12	17	22	27	ny
8	2	4					6
12		3	7				10
16			5	30	10		45
20			7	10	8		25
24				5	6	3	14
nx	2	7	19	45	24	3	∑=100

Вариант 6

1. a)Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз, если известно, что в каждом испытании вероятность появления события равна р = 0,3 ; n = 5; m = 2.

b)В доме 120 квартир. Из них 12 находится на 1 этаже, 12 – на последнем. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или последнем этажах.

c)Студент знает 8 из 10 вопросов. Ему предлагают ответить на 3 вопроса. Какова вероятность того, что он знает ответ на все вопросы?

d)Внутрь круга радиуса R брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного шестиугольника.

e) В ящике 15 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает две детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется окрашенной.

2. Найти закон распределения случайной величины Χ, которая принимает только два возможных значения: х₁ с известной вероятностью р₁ = 0,3 и х₂, причем х₁ < х₂, М(Х) = 3,7 и D(X) = 0,21.