3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = 1, β = 3. Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 11, β = 13, m = 10, σ = 2, δ = 5.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ²(х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

– 4,469	3,314	3,867	11,933	4,509
– 12,382	8,980	0,007	– 3,107	– 2,526
16,818	– 2,761	9,841	0,736	5,146
– 1,833	– 0,409	– 2,996	2,211	– 1,380
– 0,444	– 1,913	– 0,805	– 14,761	1,497
– 4,385	31,637	– 5,199	7,897	– 3,926
8,069	– 0,405	2,907	13,041	6,813
– 0,878	7,809	4,413	– 6,298	– 4,584
– 8,103	21,360	10,882	12,193	5,151
15,593	13,630	– 0,385	5,383	9,646

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 13.

Таблица 13

x y	12	17	22	27	32	37	ny
25	2	4					6
35		6	3				9
45			6	35	4		45
55			2	8	6		16
65				14	7	3	24
nx	2	10	11	57	17	3	∑=100

Вариант 14

1.a) Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,9, n = 6, m = 4. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b) Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадет: а) 1 очко; б) более 3 очков?

c)Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства должны включаться два элемента. Найти вероятность того, что включенные элементы – изношенные.

d)Внутрь круга радиуса R брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата.

e)В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо занимающихся, 6 занимающихся слабо. На предстоящем экзамене отличники могут получить только отличные оценки, хорошо занимающиеся студенты – отличные и хорошие оценки, слабо занимающиеся студенты, могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена наугад приглашается один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,7 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=3,3 и D(X)=0,21.