3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = 2, β = 3. Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 6, β = 15, m = 8, σ = 2, δ =  8.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ²(х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

3,165	17,696	– 2,895	2,218	– 1,819
– 2,169	18,920	1,177	14,828	– 10,256
– 2,999	– 5,265	3,307	– 8,886	10,973
3,027	13,634	– 3,686	– 5,322	– 3,414
15,920	1,149	– 3,824	5,939	– 9,286
2,985	– 1,946	– 0,069	3,555	4,775
– 3,634	12,889	3,564	10,796	14,611
0,236	– 11,640	5,036	– 5,023	1,370
7,394	1,214	6,680	13,586	– 10,239
5,282	– 5,447	13,135	13,147	18,153

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 14.

Таблица 14

x y	4	9	14	19	24	29	ny
30	3	3					6
40		5	4				9
50			40	2	8		50
60			5	10	6		21
70				4	7	3	14
nx	3	8	49	16	21	3	∑=100

Вариант 15

1. a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,5, n = 4, m = 2. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b)Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства должны включаться два элемента. Найти вероятность того, что включенные элементы – неизношенные.

c)4 билета на ёлку распределили по жребию между 15 юношами и 12 девушками. Какова вероятность того, что билеты достанутся 2 юношам и 2 девушкам?

d)Внутрь круга радиуса R брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.

e)Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания стрелками в мишень соответственно равны 0,8; 0,8; 0,9. Составить ряд распределения попаданий в мишень, построить многоугольник распределения. Найти функцию распределения и построить её график.

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,8 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=3,4 и D(X)=0,64.