3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(X); в) D(X); г) σ(X); д) P(α < x < β), α = 0, β = . Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент a; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 2, β = 11, m = 4, σ = 5, δ = 6.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(Х) и σ²(Х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

– 0,687	4,507	1,081	– 0,734	– 1,635
2,839	3,328	1,977	4,220	1,801
1,529	4,398	– 1877	3,712	0,294
– 0,573	-0,640	0,543	2,061	– 1,141
0,333	2,964	0,759	3,101	– 2,212
– 0,196	1,388	2,222	0,535	0,208
1,241	– 2,028	1,642	0,624	4,655
4,583	5,888	4,824	2,604	0,043
1,992	0,751	1,333	2,818	2,441
3,507	4,293	1,110	– 1,606	3,692

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 6.

Таблица 6

x y	11	16	21	26	31	36	ny
10	2	4					6
20		6	2				8
30			3	50	2		55
40			1	10	6		17
50				4	7	3	14
nx	2	10	6	64	15	3	∑=100

Вариант 7

1. a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,8, n = 4, m = 2. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b)В ящике имеется 22 деталей, среди которых 17 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся неокрашенными.

c)Библиотечка состоит из 10 книг, причем 5 книг стоят по 400 рублей каждая, три – по 100 рублей, а две книги по 300 рублей. Найти вероятность того, что из 5 книг две окажутся стоимостью 400 рублей.

d)В правильный шестиугольник вписан круг радиуса r. Определить вероятность того, что взятая в шестиугольнике точка будет принадлежать кругу.

e)В вазе 37 гвоздик, из которых 21 красных. В темноте наугад вынимают 7 гвоздик. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них будет красной?

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,9 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=3,9 и D(X)=0,09.