3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = , β = . Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 0, β = 9, m = 6, σ = 3, δ = 9.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ²(х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

– 4,227	9,167	7,456	3,698	2,291
– 25,370	8,115	5,933	3,109	– 0,900
17,741	– 7,329	2,113	14,612	3,749
12,140	– 4,289	– 2,719	7,791	3,300
0,869	3,444	3,360	1,463	– 0,217
10,789	5,394	24,789	12,290	6,444
13,340	– 7,384	5,779	11,992	– 2,021
– 5,555	– 5,313	1,496	– 10,465	5,945
9,384	– 2,493	6,958	2,908	3,871
– 1,465	21,722	24,188	0,542	11,085

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 16.

Таблица 16

x y	10	15	20	25	30	35	ny
20	5	1					6
30		6	2				8
40			5	40	5		50
50			2	8	7		17
60				4	7	8	19
nx	5	7	9	52	19	8	∑=100

Вариант 17

1.a) Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,9, n = 4, m = 3. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b)В ящике имеется 22 деталей, среди которых 17 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся неокрашенными.

c)Библиотечка состоит из 10 книг, причем 5 книг стоят по 400 рублей каждая, три – по 100 рублей, а две книги по 300 рублей. Найти вероятность того, что из 5 книг две окажутся стоимостью 400 рублей.

d)В правильный шестиугольник вписан круг радиуса r. Определить вероятность того, что взятая в шестиугольнике точка будет принадлежать кругу.

e)В вазе 37 гвоздик, из которых 21 красных. В темноте наугад вынимают 7 гвоздик. Какова вероятность того, что хотя бы одна из них будет красной?

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,9 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=2,2 и D(X)=0,36.