3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = 0,1, β  = 0,9. Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 16, β = 25, m = 15, σ = 2, δ = 4.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ²(х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

2,838	6,202	1,867	5,969	7,090
– 6,047	8,343	8,929	– 3,720	2,424
9,688	5,862	0,457	3,880	0,840
1,154	6,800	– 4,123	1,273	– 0,115
3,300	– 0,954	– 1,648	5,227	5,846
– 0,467	– 0,321	6,744	0,306	1,016
– 2,052	– 7,561	0,692	2,457	– 5,037
5,684	2,337	– 6,605	– 5,364	4,460
5,562	4,875	8,294	5,295	5,760
4,843	0,817	3,721	0,040	6,774

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 18.

Таблица 18

x y	5	10	15	20	25	30	ny
45	2	4					6
55		3	5				8
65			5	35	5		45
75			2	8	17		27
85				4	7	3	14
nx	2	7	12	47	29	3	∑=100

Вариант 19

1.a) Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,7, n = 5, m = 3. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b)В ящике 80 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей все бракованные.

c) Студент знает 7 из 13 экзаменационных вопросов. Ему предлагают ответить на 2 вопроса. Какова вероятность того, что он знает ответ на один вопрос?

d). В правильный треугольник вписан круг радиуса r. Определить вероятность того, что взятая в треугольнике точка будет принадлежать кругу.

e)В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны извлекают по одному шару и кладут в мешок. Найти вероятность того, что наудачу вынутый из мешка шар окажется белым.

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,7 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=3,4 и D(X)=0,16.