3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = , β = . Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) F(x); в) построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 15, β = 17, m = 13, σ = 4, δ = 6.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ²(х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

– 0,088	1,923	9,013	– 8,985	8,095
10,515	– 0,859	7,984	– 0,053	1,550
2,949	7,234	– 4,664	– 5,911	5,145
– 0,068	– 0,537	– 6,006	4,485	– 8,707
2,628	4,714	2,998	1,386	8,213
– 0,816	6,404	0,932	2,969	10,443
0,217	– 4,986	– 6,566	8,818	– 1,711
7,268	5,486	1,118	2,369	1,961
– 4,723	5,758	4,174	0,069	– 1,913
5,097	– 8,026	– 6,561	2,185	3,561

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 10.

Таблица 10

x y	15	20	25	30	35	40	ny
15	4	1					5
25		6	4				10
35			2	50	2		54
45			1	9	7		17
55				4	3	7	14
nx	4	7	7	63	12	7	∑=100

Вариант 11

1. a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,3, n = 5, m = 3. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b)Брошены два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, а разность равна 2.

c)В ящике 11 деталей, из которых 3 нестандартных. Наугад извлекают 3 детали. Найти вероятность того, что они стандартные.

d)В круг радиуса R =17 помещен правильный шестиугольник со стороной, равной 8. Найти вероятность того, что точка окажется внутри шестиугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в шестиугольник пропорциональна площади шестиугольника и не зависит от его расположения относительно круга.

e)Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,85, второй – 0,6. Найти вероятность того, что при аварии сработает только первый сигнализатор.

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,2 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=3,1 и D(X)=1,89.