3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = 0, β = . Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 17, β = 22, m = 12, σ = 5, δ = 15.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ²(х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

9,124	– 6,854	– 0,486	1,654	7,575
5,426	– 1,143	4,540	– 8,619	– 2,464
7,777	2,844	– 7,081	– 8,951	7,265
– 5,719	– 12,467	0,353	7,070	4,650
8,867	– 5,559	– 2,458	2,948	1,212
9,339	0,096	11,929	6,291	– 1,617
2,818	– 3,021	2,788	8,652	– 2,429
– 9,894	12,284	– 1,554	6,153	11,550
3,396	– 6,039	8,357	2,293	11,454
4,175	8,715	13,870	0,112	0,042

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 11.

Таблица 11

x y	2	7	12	17	22	27	ny
110	1	5					6
120		5	3				8
130			3	40	12		55
140			2	10	5		17
150				3	4	7	14
nx	1	10	8	53	21	7	∑=100

Вариант 12

1.a) Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,3, n = 5, m = 2. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b)Брошены два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, а разность – 4.

c)Студент знает 13 из 20 экзаменационных вопросов. Ему предлагают ответить на 2 вопроса. Какова вероятность того, что он знает ответ на оба вопроса?

d)В круг радиуса R =9 помещен правильный шестиугольник со стороной, равной 5. Найти вероятность того, что точка окажется внутри шестиугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в шестиугольник пропорциональна площади шестиугольника и не зависит от его расположения относительно круга.

e) Вероятность попадания в цель при одном залпе для первого орудия равна 0,85, а для второго орудия – 0,95. Найти вероятность того, что при одном залпе в цель попадет только одно из орудий.

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,4 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=2,6 и D(X)=0,24.