3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = 1,1, β = 1,9. Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 6, β = 10, m = 2, σ = 4, δ = 9.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ²(х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

– 2,975	– 5,822	2,680	– 3,001	– 0,695
4,702	3,172	– 3,660	– 0,130	4,738
– 0,924	– 1,186	5,796	4,465	– 1,173
– 6,502	– 1,519	– 3,117	7,493	– 4,625
9,576	1,991	6,318	1,060	– 1,440
– 4,953	0,655	– 0,983	10,145	6,657
2,018	6,927	– 3,402	– 3,510	2,652
3,510	0,556	5,100	9,072	5,101
3,843	2,040	4,775	2,797	– 3,226
5,694	– 5,976	– 2,321	– 3,082	8,389

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 17.

Таблица 17

x y	2	7	12	17	22	27	ny
11	4	2					6
21		5	3				8
31			5	45	5		55
41			2	8	7		17
51				4	7	3	14
nx	4	7	10	57	19	3	∑=100

Вариант 18

1. a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,1, n = 4, m = 2. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b)При бросании двух игральных кубиков два игрока поспорили: если в сумме выпадет число очков, кратное 5, то выигрывает первый игрок, если – 6, то выигрывает второй игрок. У кого из игроков больше шансов выиграть?

c)В коробке лежит 8 красных карандашей и 4 синих. Из коробки наугад вынимают 5 карандашей. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся красными, а 2 синими?

d)В квадрат вписан круг радиуса r. Определить вероятность того, что взятая в квадрате точка будет принадлежать кругу.

e) Среди 150 лотерейных билетов есть 8 выигрышных. Найти вероятность того, что из двух наудачу выбранных билетов хотя бы один окажется выигрышным.

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,1 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=3,3 и D(X)=0,25.