3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = 0,5, β = π. Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 4, β = 9, m = 2, σ = 5, δ = 8.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ²(х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

3,967	3,940	– 1,836	– 2,157	– 1,556
4,865	5,865	5,393	1,723	– 2,330
1,261	2,404	0,972	0,080	2,142
– 4,740	1,448	4,399	0,653	8,242
8,413	– 2,600	3,737	0,479	– 3,831
7,311	3,343	0,987	1,687	2,167
0,588	– 0,098	6,183	– 0,082	3,356
9,221	– 5,210	3,229	0,076	4,350
– 0,305	5,242	0,061	1,142	11,926
1,252	2,834	1,459	1,450	– 2,317

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 7.

Таблица 7

x y	5	10	15	20	25	30	ny
8	3	3					6
18		5	4				9
28			40	2	8		50
38			5	10	6		21
48				4	7	3	14
nx	3	8	49	16	21	3	∑=100

Вариант 8

1. a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,9, n = 4, m = 3. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b)При бросании двух игральных кубиков два игрока поспорили: если в сумме выпадет число очков, кратное 5, то выигрывает первый игрок, если – 6, то выигрывает второй игрок. У кого из игроков больше шансов выиграть?

c)В коробке лежит 8 красных карандашей и 4 синих. Из коробки наугад вынимают 5 карандашей. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся красными, а 2 синими?

d)В квадрат вписан круг радиуса r. Определить вероятность того, что взятая в квадрате точка будет принадлежать кругу.

e) Среди 150 лотерейных билетов есть 8 выигрышных. Найти вероятность того, что из двух наудачу выбранных билетов хотя бы один окажется выигрышным.

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,9 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=2,2 и D(X)=0,36.