3. Случайная величина х задана функцией распределения

Найти: а) плотность вероятности f(x); б) M(x); в) D(x); г) σ(x); д) P(α < x < β), α = 2,5, β = 2,7. Построить графики F(x) и f(x).

4. Случайная величина х задана функцией плотности

Найти: а) коэффициент а; б) F(x). Построить графики F(x) и f(x).

5. Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х, распределенной нормально, в заданный интервал (α; β), если известны М(х) = m и σ(х) = σ; б) вероятность того, что |х – m| < δ, если α = 2, β = 22, m = 7, σ = 5, δ = 20.

6. Построить доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) случайной величины, распределенной по нормальному закону с неизвестными М(х) и σ²(х) по данным выборки (n = 50).

Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность Х распределена нормально. Уровень значимости α = 0,05.

9,044	10,833	6,608	16,344	14,490
4,815	– 0,227	6,737	6,501	0,377
2,455	– 6,340	– 6,163	0,394	5,971
6,393	4,782	– 6,554	– 13,763	3,849
– 0,076	– 2,522	3,401	6,077	7,880
– 2,115	9,981	12,571	4,716	12,804
– 10,960	7,187	10,985	12,790	– 2,121
– 9,586	6,320	– 1,796	11,722	14,116
5,264	21,755	19,264	16,333	9,963
11,332	– 11,661	– 5,171	– 3,488	10,132

7. Найти выборочное уравнение прямой регрессии y на x по данным корреляционной табл. 15.

Таблица 15

x y	5	10	15	20	25	30	ny
30	2	6					8
40		5	3				8
50			7	40	2		49
60			4	9	6		19
70				4	7	5	16
nx	2	11	14	53	15	5	∑=100

Вариант 16

1. a)Известно, что в каждом испытании вероятность появления события А равна р = 0,6, n = 6, m = 3. Найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится: а) ровно m раз; б) не менее m раз; в) не более m раз; г) хотя бы один раз.

b)В доме 120 квартир. Из них 12 находится на 1 этаже, 12 – на последнем. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или последнем этажах.

c)Студент знает 8 из 10 вопросов. Ему предлагают ответить на 3 вопроса. Какова вероятность того, что он знает ответ на все вопросы?

d)Внутрь круга радиуса R брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного шестиугольника.

e) В ящике 15 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает две детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна деталь окажется окрашенной.

2. Найти закон распределения случайной величины X, которая принимает только два возможных значения: x₁ с известной вероятностью р₁ = 0,9 и x₂, причем х₁ < х₂, М(X)=4,1 и D(X)=0,09.