22

3

1

1

4

54.

4

10

1

0

A

1

7

17

3

.

2

2

4

1

1

3

3

55.

0

1

2

7

3

A

1

0

3

2

.

1

2

1

1

4

3

1

0

3

2

1

1 2, 2

1,5

56.

A

6

1

3

2

.

1

0

1

Для каждого значения параметра найти ранг матрицы

2

1

1

1

При 0

равен 2, при 1 ранг

57.

1

1

0

1

равен 3, при 0, 1 ранг

2

1

2

1

2

1

.

равен 4.

1

1

0

1

58.

Как изменяется ранг матрицы при ее транспонировании? Обосновать.

Не изменяется

59.

Как связаны между собой ранги исходной матрицы и обратной? Обосновать.

Равны.

60.

Как будет меняться ранг матрицы при добавлении в матрицу строк

Увеличиваться на 1, или не

или столбцов. Обосновать.

изменяться.

61.

Как будет меняться ранг матрицы при удалении из матрицы строк

Уменьшаться на 1 или не

или столбцов. Обосновать.

изменяться.

Чему равен ранг матрицы С, составленной из двух матриц с

62.

рангами r A и r B приписыванием к строкам матрицы А строк

max r A , r B r C r A r B

Пусть матрица C A B .

70.

Доказать, что

C

A

B

.

2x2 2x2 2x2

Матричные уравнения

71.

AX BX X E .

X ( A B E ) 1

72.

XA 2E X A 2E .

X A A E 1

73.

( A 1 )T X ( BA ) 1 B .

X AT B2 A

74.

( A 1 )T X ( AB ) 1 A .

X AT A2 B

75.

A B X C X D X 0 .

X A B C E 1 CD

76.

X A B X B C X C A A B 1 .

X 1 A B 2

1

2

77.

2AX 3X A 1 .

1

X 2A2 3A

Найти xi , где i 1,2 ,

из матричного уравнения A X B , считая

b1a22

b2 a12

a11b2

a21b1

96.

2x2 2x1

2x1

x1

, x2

A

0 .

a11a22

a12 a21

a11a22 a12 a21

Найти xij , где i, j 1,2 , из матричного уравнения A X B ,

x11

b11a22 b21a12

,x21

a11b21 a21b11

a11a22 a12a21

97.

2x2 2x2 2x2

a11a22 a12a21

0 .

x12

b12a22 b22a12

,x22

a11b22 a21b12

считая

A

a11a22 a12a21

a11a22 a12a21

В некоторой отрасли m заводов выпускают n видов продукции. Матрица

A задает объемы

mxn

A B ;

продукции на каждом заводе в первом квартале, матрица

B - на втором. Матрица C - стоимости

1)

2)

B A ;

98.

mxn

nx1

единиц каждого из видов продукции. Найти 1) объемы выпущенной продукции за оба квартала; 2)

3) A B C

прирост объемов во втором квартале по видам продукции и заводам; 3) стоимость продукции,

выпускаемой каждым заводом.

Предприятие выпускает три вида продукции, используя два вида сырья, нормы расхода сырья на единицу

1

2

3

продукции задаются матрицей A

. Определить денежные расходы предприятия на выпуск

0

1

1

99.

1

27

товаров, задаваемый матрицей C

1

, если стоимость единицы каждого вида сырья выражается

2

матрицей P 2,

3 .

Матрица B b

2

5

1

2

1

8

3

4

задает количество реализованной мебели m-го

1000

3300 1000 1900

34

2

4

1

3

100.

типа (строки) в n-м регионе (столбцы). Определить выручку предприятия в каждом

регионе, если цена реализации единицы мебели m -го типа задана матрицей

A 100 200

300 .