kniga_9

було легко робити висновок про якість вимірювань, застосовується відносна помилка. Відносною помилкою називається частка від ділення абсолютної помилки на значення вимірюваної величини. Вона, по суті, є правильний дріб, який завжди зображують у вигляді частки (з чисельником одиниця).

Якщо абсолютна помилка становить 0,20 м, а довжина всієї лінії

За відносною помилкою і довжиною лінії можна одержати абсолютну

§ 52. Обчислення поправок за нахил лінії і визначення горизонтальних проекцій

Для складання карт і планів необхідно знати горизонтальні проекції ліній.

Якщо на місцевості виміряна н а х и л е н а лінія АВ (рис. 58), довжина якої дорівнює “D”, то для побудови її на плані необхідно знати довжину проекції цієї лінії на горизонтальну площину АС, яка дорівнює “d”. Кут, який утворює лінія АВ місцевості з горизонтальною проекцією цієї лінії АС, називають кутом нахилу. З трикутника АВС

маємо: d = Dcos (1).

Рис. 58

67

Щоб визначити горизонтальну проекцію нахиленої лінії АВ, необхідно виміряти її довжину “D” і кут нахилу “ ”. Кути нахилу ліній місцевості вимірюють за допомогою кутомірних геодезичних приладів. На практиці, для одержання величини горизонтальної проекції “d”, знаходять різницю “ D” між довжиною лінії нахилу “D” і її горизонтальною проекцією “d”. Ця різниця називається поправкою за нахил лінії D . Вона завжди від’ємна, незалежно від знака кута нахилу:

Якщо в рівняння (3) підставити замість “d” його значення (1), одержимо:

D D D cos D(1 cos ) 2D sin2 2

За цією формулою обчислюють поправки за нахил лінії. Крім цього поправку “ D ” можна вибрати із спеціальних таблиць поправок за нахил лінії.

Якщо лінія має декілька кутів нахилу, то на кожному відрізку вимірюють довжину похилої лінії і кут нахилу (рис. 59). Обчислюють горизонтальні проекції для кожного відрізка лінії d1, d2, d3, ..., а потім додають їх і одержують довжину горизонтальної проекції всієї лінії: d = d1 + d2 + d3.

Рис. 59

68

§53. Помилки, які супроводжують вимірювання ліній

1.Помилка компарування стрічки.

2.Помилка поправки за нахил лінії.

3.Помилка за зміну температури стрічки.

4.Помилка за нерівномірне натягування стрічки.

5.Помилка за відхилення стрічки від створу вимірюваної лінії.

6.Помилка за прогин стрічки із-за нерівностей місцевості.

7.Помилка за установку шпильки при вимірюванні.

8.Помилка відліку по стрічці “на око”.

9.Помилка за провис стрічки із-за нерівностей місцевості.

§54. Порядок опрацювання результатів лінійних вимірювань

Dпр = 200 1 + (9 – 1) 20 + 19,74 м = 379,74 м;

Dзв = 200 1 + (9 – 1) 20 + 19,90 м = 379,90 м;

D = 0,16 м;

d = 379,82 + 0,18 – 1,17 + 0,05 = 378,88 м.

69

Розділ VI

Будова та перевірки теодолітів

§ 55. Принцип вимірювання горизонтального кута

Принцип вимірювання горизонтального кута АВС на місцевості полягає в тому, що вертикальну вісь теодоліта ВВ' (рис. 60, а) установлюють по висковій лінії ВВ1, яка є лінією перетину вертикальних площин РА і РС.

Рис. 60

При вимірюванні горизонтального кута напрями ВА і ВС, які виходять з вершини кута В і не лежать на одній горизонтальній площині, проектуються на горизонтальну площину Н вертикальними площинами РА і РС і між проекціями цих напрямів В1С1 і В1А1 утворюється горизонтальний кут , як лінійна міра двогранного кута між двома вертикальними площинами. В кутомірних геодезичних приладах горизонтальною площиною служить кутомірний круг, який називають лімбом, на ньому нанесені поділки в градусній мірі. Центр лімба повинен знаходитись на одній прямовисній лінії з вершиною вимірюваного кута В.

70

Таким чином для вимірювання кута необхідно навести зорову трубу на точку С і напроти штриха, через який проходить площина РС, взяти відлік С'. Потім, при нерухомому лімбі, наводять трубу на точку А і напроти штриха, через який проходить вертикальна площина РА, взяти відлік А'. Якщо градуси на лімбі підписані за ходом годинникової стрілки, то кут одержимо як різницю відліків правого і лівого напрямів, тобто = С' – А'. Для визначення напрямів за допомогою рук, слід уявити себе на вершині кута, який вимірюється, обличчям у його середину, тоді відповідно по праву руку буде правий напрям, по ліву – лівий, згідно з (рис. 60, б). = 110 – 70 = 40 . Звідси витікає правило обчислення горизонтального кута: щоб одержати значення горизонтального кута, необхідно від відліку на правий напрям відняти відлік на лівий напрям. Якщо відлік на правий напрям менший за значенням від лівого відліку, то до нього необхідно додати 360° і відняти лівий відлік.

§ 56. Призначення зорових труб

Під час геодезичних вимірювань доводиться спостерігати далекі предмети або дуже близькі дрібні предмети. Якщо спостерігати предмети неозброєним оком, то неможливо досягнути високої точності вимірювання. Око людини здатне розрізняти в просторі дві точки А і В до тих пір, поки кут зору АОВ (рис. 61) не досягне деякої величини 0, який називається критичним кутом зору. Для нормального ока 0 = 60 .

Рис. 61

Для збільшення кута зору і для одержання на віддалі найкращого зображення застосовують оптичні прилади. За своїм призначенням оптичні прилади поділяють на два види: прилади, що збільшують далекі предмети, які спостерігають, називаються зоровими трубами, а прилади, які збільшують близькі, але дрібні предмети, називаються лупами або мікроскопами.

Зорові труби поділяють на астрономічні – які дають обернене зображення, і на земні – які дають пряме зображення.

71

§ 57. Будова зорової труби

Зорові труби, які застосовуються в геодезичних приладах, складаються з двох оптичних систем: окуляра і об’єктива (рис. 62, б).

Рис. 62

Лінза 3 з меншою фокусною віддаллю і меншим діаметром, яка знаходиться в трубі 4, повернутій до ока спостерігача, називається окуляром.

Лінза 1 з більшим діаметром і фокусною віддаллю, яка знаходиться в трубі 2 і повернута до предмета, називається об’єктивом.

Пряма лінія О1О3, яка проходить через оптичні центри об’єктива і окуляра, називається оптичною віссю зорової труби. Лінія, яка служить віссю симетрії циліндра труби, називається геометричною віссю труби. Збільшення зорової труби геодезичних приладів дорівнює відношенню фокусної віддалі об’єктива F до фокусної віддалі окуляра fV = F/f. Збільшення сучасних геодезичних приладів буває від 12х до 70х. Частина простору, яка видна в трубі, коли труба знаходиться в нерухомому положенні, називається полем зору труби. В зорових трубах геодезичних приладів до діафрагми, розташованої перед окуляром, прикріплена скляна пластинка, на якій нарізані тонкі взаємно перпендикулярні лінії (рис. 62, а), вони називаються сіткою ниток. Точка перетину середньої горизонтальної лінії з вертикальною називається центром сітки ниток. Цією точкою користуються для

72

наведення труби на предмет. Крайні горизонтальні нитки називаються віддалемірними і використовуються для вимірювання віддалей.

Лінія О1О2 (рис. 62, б), яка сполучає центр сітки ниток і задню головну точку об’єктива, називається візирною віссю труби.

Діафрагма, до якої прикріплена пластинка, на якій нарізана сітка ниток, прикріплюється в трубі з допомогою гвинтів 6, 7 (рис. 62, а), їх називають виправними гвинтами сітки. Фокусування труби виконується пересуванням плоско-вгнутої лінзи 5 (рис. 62, б).

§ 58. Установка труби для спостереження

При наведенні труби на предмет спостерігачеві необхідно одночасно бачити нитки сітки і предмет, який він спостерігає. Пересуваючи окулярну трубку 4 (рис. 62, б), в окулярному коліні можна досягнути чіткого зображення сітки ниток. Ця дія називається установкою труби за оком спостерігача. Для чіткого зображення предмета в трубі потрібно крутити гвинт кремальєра, тобто пересувати плоско-вгнуту лінзу 5 до тих пір, поки не буде видно чітко предмет спостереження. Ця дія називається установкою труби за предметом, або фокусуванням труби.

Якщо не точно відфокусована труба, тобто площина дійсного зображення аb (рис. 62, в) не збігається з площиною S–S сітки ниток, то при переміщенні ока біля окуляра спостерігається зміщення точки спостереження відносно центра ниток. Це явище називається паралаксом сітки ниток. Паралакс усувається незначним обертанням кремальєра, тобто допоміжним фокусуванням труби.

§ 59. Рівні та їх призначення

Рівні служать для приведення ліній і площин в горизонтальне або вертикальне положення.

В геодезії рівні використовують для приведення горизонтального круга геодезичних приладів в горизонтальне положення, а осі обертання у вертикальне положення.

Рівні бувають циліндричні і круглі. Циліндричний рівень (рис. 63) складається з скляної ампули 1, металевої оправи 2, яка служить для захисту ампули від пошкоджень і прикріплення його до приладу. Внутрішня поверхня ампули, відшліфована за визначеним радіусом, є дугою певного радіуса R. Радіуси бувають від 3,5 м до 200 м. Ампулу наповнюють спиртом або ефіром, а простір 3, наповнений парою, утворює бульбашку рівня. На ампулі нанесені поділки через 2 мм, за

73

допомогою яких визначається положення бульбашки. Точку О в центрі поділок ампули називають нуль-пунктом рівня. Коли кінці бульбашки розташовані симетрично відносно поділок, то бульбашка знаходиться на середині і вісь рівня займає горизонтальне положення. Дотична НН, проведена вздовж ампули до внутрішньої поверхні ріння в точці нульпункту “О”, називається віссю циліндричного рівня. Цю властивість використовують під час установки приладу в горизонтальне, або вертикальне положення. При роботі необхідно знати ціну поділки рівня. Ціною поділки рівня називається центральний кут (рис. 63, в), який спирається на дугу l між двома найближчими поділками ампули рівня. Якщо бульбашка рівня відхилиться від нуль-пункту на певний кут , то на такий же кут нахиляється до горизонту і вісь рівня. Чутливість рівня залежить від радіуса кривини внутрішньої поверхні рівня. Чим більший радіус кривини, тим більша чутливість. Чутливість також залежить від температури, довжини бульбашки і складу рідини.

Рис. 63

Круглий рівень застосовують для приблизної установки приладу

(рис. 64, а).

В цьому рівні верхня скляна поверхня кругла і відшліфована у вигляді сферичної поверхні з радіусом від 0,5 м до 2,0 м. В ньому бульбашка кругла. Рівень має три виправні гвинти (рис. 64, б). Віссю круглого рівня називається нормаль ОС до внутрішньої поверхні в нуль-пункті.

74

Рис. 64

§60. Відлікові пристрої: штриховий і шкаловий мікроскопи

Всучасних геодезичних приладах для відліків по горизонтальному

івертикальному кругах застосовують штрихові і шкалові мікроскопи (рис. 65). В фокальній площині мікроскопа, в якій розглядаються поділки лімба, розташована пластина з індексом (штрихом) (рис. 65, а), за допомогою якого беруть відліки. Відлік часток поділок беруть “на око”. Такий відліковий пристрій має назву штрихового мікроскопа.

Рис. 65

Для підвищення точності відліку по лімбу застосовують шкаловий мікроскоп. У фокальній площині мікроскопа розташована скляна пластинка, на якій нарізана шкала (рис. 65, б). Інтервал “і” в один градус на лімбі дорівнює інтервалу на шкалі між крайніми штрихами. Цей інтервал на шкалі поділений на “n” рівних частин (наприклад 60),

75

випадку “на око” оцінюють десяті частки мінут, наприклад: на рис. 65, а відліки по горизонтальному кругу 69 59 , по вертикальному кругу 358 49 ; на рис. 66, б відліки по горизонтальному кругу 174 54,2 , по вертикальному кругу 2 06,3 .

§61. Теодоліт, його будова і застосування

Вкомплект теодоліта входять: теодоліт, штатив, висок і бусоль. Теодоліт Т-30 (рис. 66) застосовують для вимірювання горизонталь-

них і вертикальних кутів, магнітних азимутів і віддалі (віддалі за віддалеміром).

Рис. 66

1 – гвинт кремальєра; 2 – діоптрійне кільце; 3 – кришка, яка закриває виправні гвинти сітки ниток; 4 – коліматорний візир; 5 – вертикальний круг; 6 – закріпний гвинт горизонтального круга; 7 – головка штатива; 8 – становий гвинт; 9 – виправні гвинти рівня; 10 – закріпний гвинт алідади; 11 – циліндричний рівень; 12 – навідний гвинт горизонтального круга; 13 – окуляр мікроскопа; 14 – бокова кришка; 15 – кронштейн бусолі; 16 – закріпний гвинт зорової труби; 17 – навідний гвинт зорової труби; 18 – навідний гвинт алідади; 19 – підставка; 20 – підіймальні гвинти

76